Soal Integral Tak Tentu | Bimbel Jakarta Timur

Articles/pictures/videos in various disciplines such as mathematics, science and computational science. Explore advanced logical thinking, conceptual ability,  and enhance students understanding of science and mathematics, primary education, secondary education, higher education, teacher education,  and non-formal education

                                                                            

slider

Navigation

Soal Integral Tak Tentu



Integral  adalah suatu operasi yang merupakan invers atau kebalikan dari opersi diferensial atau turunan. Integral Tak Tentu adalah operasi pengintegralan yang menghasilkan fungsi baru tetapi belum mempunyai nilai atau batas yang pasti.

Rumus Integral Tak Tentu



1. Jika y' = x⁴, maka nilai y dalam x adalah....

Pembahasan:
 y' = x⁴ adalah turunan dari y, maka y adalah anti turunan dari y' dan mempunyai pangkat 4+1 = 5

d/dx (x⁵) = 5x⁴ 

d/dx (x⁵) = x⁴ 
      5

d/dx (¹/₅ x⁵) = x⁴ 

Jika y' = x⁴, maka y = ¹/₅ x



2. Diketahui f(x) = ax + b dan F(x) adalah anti turunan dari f(x). Jika F(1) - F(-1) = 4, maka nilai b = .....

Pembahasan:
F(x) = ¹/₂.ax² + bx
F(1) - F(-1) = 4
[¹/₂.a(1)² + b(1)] - [¹/₂.a(-1)² + b(-1)] = 4
¹/₂.a + b - ¹/₂.a + b = 4
2b = 4
b = 2


3. Nilai dari ∫4 dx =

Pembahasan:
∫k dx = kx + c, maka
∫4 dx = 4x + c


4. Nilai dari ∫-6x dx =

Pembahasan: 
∫-6x dx 
= -6/(1+1) . x¹ᐩ¹ + c
= -3x² + c

     

5. Nilai dari ∫x dx =

Pembahasan:
∫x dx 
= 1/(6+1) x¹ + c
¹/₇.x⁷ + c

6. Nilai dari ∫4x³ dx =

Pembahasan:
∫4x³ dx 
= 4/(3+1) x³¹ + c
= x + c

7. Nilai dari ∫2/x³ dx =

Pembahasan:
∫2/x³ dx = ∫2.x⁻³ dx 
= 2/(-3+1) x⁻³¹ + c
= 2/-2 . x⁻² + c
= -1/x² + c


8. ∫ (4x∛x²) dx = ....

Pembahasan:


9. ∫(4x - 3) dx = .....

Pembahasan:
∫(4x - 3) dx 
= ⁴/₂.x² - 3x + c
= 2x² - 3x + c


10. ∫(3x² + 4x - 5) dx = .....

Pembahasan:
∫(3x² + 4x - 5) dx 
= ³/₃.x³ + ⁴/₂.x² - 5x + c
x³ + 2x² - 5x + c



11. ∫(3x - 2)² dx = 

Pembahasan:
∫(3x - 2)² dx
∫(9x² - 12x + 4) dx
= ⁹/₃.x³ - ¹²/₂.x² + 4x + c
= 3x³ - 6x² + 4x + c


12. Nilai dari adalah....

Pembahasan:
= 3 ln|x+1| + c


13. Nilai dari adalah....

Pembahasan:




14. Nilai dari adalah...

Pembahasan:



15. Nilai dari adalah .....

Pembahasan:
∫(9x⁵ - 4x⁻²) dx =
(9/6) x⁶ - (4/-1) x¹ + C
1,5x⁶ + 4/x + C

16. Nilai dari adalah

Pembahasan:
∫(2x)² - 2(2x)(1/x) + (1/x)² dx =
∫4x² - 4 + x⁻² dx =
4/3 x³ - 4x - x¹ + C =
4/3 x³ - 4x - 1/x


17. Jika f(x) = 5x² + 4 dan g(x) = 5x⁴ - 2x², maka nilai dari ∫[f(x) + g(x)] dx = .....

Pembahasan:
∫[f(x) + g(x)] dx =
∫[5x² + 4 + 5x⁴ - 2x² ] dx =
∫[5x⁴ + 3x² + 4] dx =
x⁵ + x³ + 4x + C


18. Jika f(x) = 7x²√x + √x  dan g(x) = 5x√x - 2√x , maka nilai dari ∫[f(x) - g(x)] dx = .....

Pembahasan:
∫[f(x) + g(x)] dx =
∫[(7x²√x + √x) -(5x√x - 2√x)] dx =
∫[7x²√x - 5x√x + 3√x] dx =
∫[7x⁵⁄² - 5x³⁄² + 3x¹⁄²] dx =


19. Jika f'(x) = 6x - 5 dan f(0) = -2, maka f(x) = ....

Pembahasan:
f(x) =∫f'(x) dx
∫(6x - 5) dx
= 3x² - 5x + C

f(0) = -2
3(0)² - 5(0) + C = -2
C = -2

f(x) = 3x² - 5x - 2


20. Diketahui dy/dx = 3x² - 4x + 1 dan y bernilai 10 di x = 2, maka y = .....

Pembahasan:
y = ∫(3x² - 4x + 1) dx 
y = x³ - 2x² + x + C

y bernilai 10 di x = 2
2³ - 2(2)² + 2 + C = 10
8 - 8 + 2 + C = 10
C = 10 - 2 = 8
y = x³ - 2x² + x + 8


21. Diketahui dy/dx = (2x - 1)³ dx dan y bernilai 10 di x = 0, maka y = .....

Pembahasan:
y = ∫ y' dx
y = (2x - 1)³ dx
misal U = 2x - 1
dU/dx = 2
maka dx = dU/2

y = (2x - 1)³ dx
∫U³ dU/2
= 1/2 . 1/4 U⁴ + C
= 1/8 (2x - 1)⁴ + C


22. Tentukan persamaan fungsi f, jika grafik fungsi y = f(x) melalui titik (2,5) dan gradien garis singgung di setiap titiknya ditentukan oleh persamaan y' = 3 - 2/x² !

Pembahasan:
y = ∫ y' dx
y = ∫ (3 - 2/x²) dx
    = 3x - (-2)/x + c
 y = 3x + 2/x + c, 
melalui titik (2,5)
5 = 3(2) + 2/2 + c
5 = 6 + 1 + c
5 - 7 = c
-2 = c

Persamaannya menjadi y = 3x + 2/x - 2


23. Sebuah partikel bergerak dengan fungsi percepatan a(t) = (3t² - 2t - 4) cm/det². Jika kecepatan awal partikel adalah 3 cm/det, maka kecepatan partikel pada detik ke 5 adalah....

Pembahasan:

Vt = Vo + ∫ a dt
Vt = 3 + ∫(3t² - 2t - 4) dt
    = 3 + t³ - t² - 4t
    = 3 + 5³ - 5² - 4(5)
    = 3 + 125 - 25 - 20
    = 80 m/s  
24. Nilai dari

Pembahasan:


U = x² - 1
dU/dx = 2x
x. dx =1/2.dU

∫1/2. U¹⁄² dU =
(1/2:3/2) U³² + C =
1/3. (x² - 1)³² + C =
1/3 √(x² - 1)³ + C


25. Nilai dari 

Pembahasan:
U = x³ - 1
dU/dx = 3x²
3x².dx = dU

∫2. U¹⁄² dU =
(2 : 3/2) U³² + C =
4/3 U³² + C =
4/3 (x³ - 1)³ + C
Share
Banner

Diah Kusumastuti

Saya Diah Kusumastuti. sebagai pemilik Bimbel Jakarta Timur. Saya pecinta matematika, tetapi juga tertarik untuk ilmu pengetahuan lain seperti Fisika, Kimia, Biologi. Semakin kita belajar dan menggali ilmu semakin kita menyadari betapa luas ilmu Allah sekaligus membuat kita semakin ingin mengeksplor lebih banyak. Dengan blog ini saya ingin berbagi sedikit ilmu yang saya punya dan untuk terus membangkitkan semangat belajar para pembaca. Semoga apa yang saya tulis dalam blog ini dapat bermanfaat bagi yang membaca, juga menjadi tambahan ilmu dan amal jariah bagi saya.

Post A Comment:

0 comments:

Terimakasih atas komentar yang sopan, bijak, dan koreksinya (bilamana ada kesalahan, karena saya hanya manusia biasa yang tidak luput dari kesalahan) ^_^