Latihan Soal Logaritma

Logaritma adalah merupakan kebalikan (invers) dari bentuk eksponen. Materi logaritma mulai dipelajari pada Matematika peminatan kelas 10. Sudahkah kamu memahami sifat-sifat pada logaritma?

 
Pada kesempatan kali ini kita akan membahas latihan soal logaritma, semoga membantumu lebih memahami materi tersebut.

1. Pernyataan 2³=8 jika diubah ke dalam bentuk logaritma adalah....
a. ²log 3=8
b. ²log 8=3
c. ³log 2=8
d. ³log 8=2

Pembahasan :

2³=8 dalam bentuk logaritma ²log 8=3

2. Nilai dari ³log 9=....
a. 2
b. 3
c. 12
d. 27

Pembahasan : 

³log 9=³log 3²
         =2 x ³log 3
         =2 x 1
         =2

3. Nilai dari ²log 32 + ³log 27 - ⁵log 625=....
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5

Pembahasan :

²log 32 + ³log 27 - ⁵log 625 
= ²log 2⁵ + ³log 3³  - ⁵log 5⁴ 
=5 x ²log 2 + 3 x ³log 3 - 4 x ⁵log 5 
=5 + 3 - 4
=4

4. Nilai dari ⁵log 0,04 + ²log (1/4) - ³log (1/81)=....
a. 0
b. 1
c. 2
d. -1

Pembahasan : 

⁵log 0,04 + ²log (1/4) - ³log (1/81)
= ⁵log (1/25) + ²log (1/4) - ³log (1/81)  
=⁵log 5⁻² + ²log 2⁻² - ³log 3⁻⁴ 
=-2 x ⁵log 5 + (-2)x ²log 2 - (-4)x ³log 3
=-2 + (-2) - (-4)
=0


5. Nilai dari ⁴log 32 + ⁹log 27=....
a. 2,5
b. 3
c. 3,5
d. 4

Pembahasan :

6. Nilai dari ³log √243=....
a. 2,5
b. 3,5
c. 4,5
d. 5,5

Pembahasan :

7. Diketahui ²log 3=1,6 dan ²log 5=2,3. Nilai dari ²log 90 adalah....
a. 5.5
b. 5.6
c. 6,5
d. 6,6

Pembahasan :
²log 90=²log (2x3x3x5)
         =²log 2 + ²log 3 + ²log 3 + ²log 5
         =1 + 1,6 + 1,6 + 2,3
         =6,5

Pembahasan : 

9. Jika log 2=a dan log 3=b, maka nilai dari log 45 adalah....
a. 5a + 2b
b. 2b + 1
c. 2b+1 - 5a
d. 2b+1 - a

Pembahasan :

log 45=log (3²x10 :2)=log 3²+log 10 - log 2=2 x log 3 + log 10 - log 2
=2b + 1 - a

10. Diketahui ²log 3=a dan ³log 7=b. Nilai ⁶log 98=....
a. (1+2b)/a
b. (1+2ab)/a
c. (1+2ab/(1+a)
d. (1+2ab)/ab

Pembahasan :

11. Himpunan penyelesaian dari ²log (x²- 7x + 18)=3 adalah....
a.{-2, -5}
b.{2,5}
c.{-3,5}
d.{3,6}

Pembahasan :

²log (x²- 7x + 18)= ²log 2³
      (x²- 7x + 18)=8
    x²- 7x + 18 - 8=0 
         x²- 7x + 10=0
          (x-2) (x-5)=0
          x=2 atau x=5
HP={2,5}

adalah....




a. 2
b. 3
c. 7
d. 9

Pembahasan :

a. 1
b. 2
c. 3
d. -2

Pembahasan :

14. Nilai dari ¹²⁵log 243 x ⁴log 25 x ³log 16=.....
a. 4/3
b. 15/2
c. 10/3
d. 20/3
Pembahasan :

Pembahasan :

16. Nilai x yang memenuhi persamaan log log x=log (3 - log x) + log 2 adalah.....
a. 2
b. 6
c. 50
d. 100

Pembahasan :

        log log x=log (3 - log x) + log 2 
        log log x=log ((3 - log x) . 2)
             log x=(3 - log x) . 2
             log x=6 - 2.log x
log x + 2.log x=6
          3.log x=6
             log x=6:3=2
             log x=log 10²                  x=100

17. Jika diketahui log (x+y)=2.log 2 dan log (x-y)=3.log 12 - 3.log 6, maka nilai dari xy adalah....
a.-12
b.-6
c. 6
d. 12

Pembahasan :

log (x+y)=2.log 2
log (x+y)=log 2²
log (x+y)=log 4
      x+y =4 ..........(1)

log (x-y)=3.log 12 - 3.log 6log (x-y)=3(log 12 - log 6)
log (x-y)=3.log (12:6)
log (x-y)=3.log 2
log (x-y)=log 2³
      x-y =8 ...........(2)

Eliminasi (1) dan (2)
x+y =4
x-y =8       +
2x   =12
 x   =6

x+y =4

x-y =8       -
  2y=-4
    y=-2

maka xy=6(-2)=-12

18. Tentukan nilai x yang memenuhi

adalah.....a.-2
b. 2
c. -2 dan 2
d. -1 dan 2

Pembahasan :

2x+5=(x+1)²
2x+5=x²+2x+1
     0=x²+2x+1-2x-5
     0=x²-4
     0=(x+2) (x+2)
           x=-2, x=2

syarat logaritma, 
x+1 > 0
x    > -1
maka x yang memenuhi adalah 2

19. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 

                         


adalah....
a. ¼ < x < 64
b -4 < x < 64
c. 0 < x < ¼ 
d. 0< x < 64

Pembahasan :

²log x=-2        atau ²log x=6
²log x=²log 2⁻² atau ²log x=²log 2⁶
      x=¼         atau       x=64

maka ¼ < x < 64

20. Nilai x yang memenuhi  adalah...
a. 2 dan 6
b. hanya 2
c. hanya 6
d. 2 atau 6

Pembahasan :

➤ syarat 1
2x + 3 > 0
2x      > -3
 x       > -3/2

➤ syarat 2
x² - 3x + 2 > 0
(x-1) (x-2) > 0
x < 1 atau x > 2

5x - 10 > 0
5x        > 10
 x         > 2

➤ syarat 3
x² - 3x + 2             =5x - 10
x² - 3x - 5x + 2 + 10=0
x² - 8x + 12             =0
(x - 2) (x - 6)           =0
x=2 atau x=6

➤ Nilai x yang memenuhi syarat 1, 2 dan 3 adalah hanya 6


Demikian beberapa latihan soal logaritma dan pembahasan yang dapat kami berikan. Semoga bermanfaat.