Latihan Soal Turunan Fungsi Trigonometri

Materi lanjutan dari turunan fungsi aljabar adalah turunan fungsi trigonometri. Materi ini hanya diajarkan pada matematika peminatan IPA.

Dalam penyelesaian turunan trigonometri, kita masih menggunakan rumus-rumus turunan pada fungsi aljabar. Akan tetapi lebih lanjut harus diingat sifat-sifat serta rumus identitas dalam trigonometri. Lebih lanjut dalam penyelesaian fturunan fungsi trigonometri yang merupakan gabungan dengan fungsi aljabar, maka kita gunakan aturan berangkai.

Ingat rumus-rumus berikut 

1. Jika y=3 sin x , maka y’=…

a. 3

b. cos x

c. – 3  cos x

d. 3 cos x

   Pembahasan :
   y' =3 cos x

2. Jika f (x)=cos 3x. maka f’(π/2)=…

a. – 3

b. 0

c. 1/3

d. 3

   Pembahasan :

   f (x)=cos 3x
   f'(x)=- sin 3x (3)
         =- 3 sin 3x
         =- 3 sin (π/2)
         =-3 . 1
         =-3

3. Tentukan y' dari y = 6 sin x + 5 cos x

a. 6 cos x – 5 sin x

b. 6 cos x + 5 sin x

c. 1/6 cos x – 1/5 sin x

d. 1/6 cos x + 1/5 sin x

   Pembahasan :
   y=6 sin x + 5 cos x
   y'=6 cos x + 5 (- sin x)
     =6 cos x - 5 sin x

4. Jika f (x)=tan 2x, maka nilai dari f’(π/6) adalah….

a. 8/3

b. – 8

c. 6

d. 8

Pembahasan :

f (x)=tan 2x

f’(x)=2 sec²(2x)

f’(π/6)=2 sec²(2(π/6))

         =2 sec² (π/3)

         =2 (2)²

         =8

5. Turunan pertama fungsi f(x)=cos²(1 - 3x) adalah......
a. 2 cos (1 - 3x)
b. 6 cos (1 - x3)
c. 3 sin (2 - 6x)
d. -3 sin ( 2 - 6x)

Pembahasan :

misalkan U=1 - 3x, maka U'=-3
f(x)=cos² U

f’(x)=2 cos U . -sin U. U'

       =-2 cos (1-3x) .-sin (1-3x) (-3)
       =3. [2.sin (1-3x) cos(1-3x)]

            = 3 sin 2(1 - 3x)

      =3 sin (2 – 6x)

6. Jika f(x)=cosec²(2x+1), maka f'(x)=...
a. -4 cot (2x+1) cosec²(2x+1)
b. -4 tan(2x+1) sec²(2x+1)
c. -4 cot(2x+1) cosec(2x+1)
d. 4 cosec (2x+1)

Pembahasan :
misal U=2x+1, maka U'=2

f(x)=cosec²U

     =sin^-2 U

f’(x)=-2 sin^-3 U cos U. U'
       = -2 sin^-3(2x+1) cos(2x+1).(2)

       =-4 sin^-2(2x+1) [sin^-1(2x+1) cos(2x+1)]

             =-4 cosec²(2x+1) cot (2x+1)

7. Jika f(x)=(2x+1) sin²3x, maka f'(x)=....
a. 2 sin²3x + 6(2x+1) sin 3x
b. 2 sin²3x + 6(2x+1) cos 3x
c. 2 sin²3x + 3(2x+1) sin 6x
d. 6 sin 6x

Pembahasan :

f(x)=(2x+1) sin²3x

misalkan U=2x+1, maka U’=2

              V=sin² 3x, maka

              V’=2 sin 3x (3) cos 3x

                 =3 [2 sin 3x cos 3x]

                 =3 sin 6x

f’(x)=U’.V + U.V’

       =2.sin² 3x + (2x+1). 3 sin 6x

       =2 sin³ 3x + 3(2x+1) sin 6x

8. Turunan pertama dari y=x - tan x + 5 adalah....
a. y'=1 - sec x 
b. y'=1 - 5 sec²x
c. y'=tan²x
d. y'=- tan²x

    Pembahasan :

   

9. Turunan pertama fungsi y=cos³(2x+1) adalah....
a. y'=3 cos²(2x+1) sin(2x+1)
b. y'=-3 cos²(2x+1) sin(2x+1)
c. y'=6 cos (2x+1) sin (4x+2)
d. y'=-3 cos (2x+1) sin (4x+2)

   Pembahasan :
   misalkan U=2x + 1, maka U'=2
   y=  cos³ U
   y'=3 cos²U . -sin U . U'
     =-3 cos²(2x+1) sin (2x+1) (2)
     =-3 cos (2x+1) [2. sin (2x+1). cos (2x+1)]
     =-3 cos (2x+1) sin (4x+2)

10. Jika f(x)=sin x - 2 cos x, maka nilai f'(л/₂)=....
a. -1
b. 0
c. 1
d. 2
   
   Pembahasan :
   f(x)=sin x - 2 cos x
   f'(x)=cos x - 2 (-sin x)
         =cos x + 2 sin x
   f'(л/₂)  =cos (л/₂) + 2 sin (л/₂)
             =0 + 2. 1
             =2

11. Jika f(x)=2 sec 3x, maka f’(x)=…
a. 6 sec 3x. tan 3x
b. 2 sec 3x. tan 3x
c. -6 sec 3x. tan 3x
d. -2 sec 3x tan 3x

Pembahasan :

Turunan dari sec x=sec x. tan x, maka

f(x) =2 sec 3x

f’(x)=2.sec 3x. tan 3x. 3

       =6 sec 3x. tan 3x

12. Jika y= sin 3x² , maka dy/dx=....
a. cos 6x
b. - cos 6x
c. 6x cos 3x²
d. - 6x cos 3x²

Pembahasan:

misal U=3x², maka U’=6x

y=sin 3x² 

  =sin U

y’=cos U. U’

   =cos 3x² . (6x)

   =6x cos 3x²

13. Jika f(x)=sin x cos 3x, tentukan f'(x)

a. sin 4x
b. sin 4x + cos 2x
c. 4 cos 4x - cos 2x
d. 2 cos 4x - cos 2x

Pembahasan:

misalkan U=sin x

             U’=cos x

misalkan V=cos 3x

              V’=- sin 3x . 3

                =- 3 sin 3x

f(x)=sin x cos 3x

f’(x)=U’. V + U. V’

      =cos x. cos 3x + sin x. -3 sin 3x

      =cos x.cos 3x – 3.sin x.sin 3x
       =cos x.cos 3x – sin x.sin 3x - 2 sin x.sin 3x

      =cos (x + 3x) - 2 sin x.sin 3x

             =cos 4x - 2 sin x.sin 3x   
           =cos 4x + cos 4x - cos 2x
           =2 cos 4x - cos 2x

14. Turunan pertama dari f(x)= cos² (3x² + 2) adalah....
a. 2 cos (3x² + 2)
b. 2 sin (3x² + 2)
c. 6x sin (3x² + 2) cos (3x² + 2)
d.-6x sin (6x²+4) 

Pembahasan :
misal U=(3x² + 2), maka U’=6x

jika f(x)=cosⁿ U

maka f’(x)=n.cos^n-1 U. –sin U. U’

f(x)= cos² (3x² + 2) 

      =2 cos (3x² + 2) . – sin (3x² + 2) . 6x

      =-6x [2 cos (3x² + 2) . sin (3x² + 2)]

      =-6x sin (6x²+4)

15. Jika y=x³ sin 3x, maka dy/dx=

a. x² (sin 3x + x cos x)
b. 3x² (sin 3x + x cos x)
c. 6x² (sin 3x + x cos x)
d. 3x² (sin 3x - x cos x)

   Pembahasan :
   misalkan U=x³, U’=3x²

               V=sin 3x, V’=3.cos 3x

   y       =x³ sin 3x

   dy/dx=U’.V + U.V’

           =3x².sin 3x + x³.3.cos 3x

           =3x² (sin 3x + x cos x)

16. Jika f(x)= (sin x + cos x)², maka f(π/6)=....

a. 1/2

b. 1

c. 2

d. 0

Pembahasan :

(sin x + cos x)²

y=Uⁿ

y’=n U^n-1. U’

   

y=(sin x + cos x)²

y’=2 (sin x + cos x) (cos x – sin x)

   =2 (cos²x – sin²x)

   =2 cos 2x

   =2 cos 2(π/6) 

   =2 cos (π/3) 

   =2 . 1/2

     =1

17. Turunan pertama dari  adalah ....

Pembahasan :

18. Turunan pertama fungsi y=cos (2x³ - x²) adalah.....
a. - sin (2x³ - x²)
b. - 6x. sin (2x³ - x²)
c. - (6x²-2x) sin (2x³ - x²)
d. - 6x².sin (2x³ - x²)

Pembahasan :

misalkan U=2x³ - x²

              U’=6x² – 2x

y=cos U

y’=-sin U. U’

  =-U’. sin U

  =-(6x² – 2x) .sin (2x³ - x²)

19. Jika f(x)= sin x+cos x , maka f'(x)=....
                                    sin x
a. - cosec²x
b. - cosec x
c. - sin²x
d. - sec²x

   Pembahasan :

   misalkan U=sin x + cos x, maka U'=cos x - sin x
               V=sin x           , maka V'=cos x

20. Jika f(x)=sec (½x), maka f'(л/₂)=....
a.√2
b. ½
c. ½√2
d. 2√2

   Pembahasan :
   misalkan U=½x, maka U'=½
  f(x)=sec U
  f'(x)=sec u. tan U. U'
       =sec (½x) tan (½x) . (½x)

   f'(л/₂)=sec ½(л/₂) tan ½(л/₂) .½

       =√2.1.½

       =½√2

Demikian latihan soal turunan fungsi trigonometri yang dapat kami sajikan. 

Semoga bermanfaat