Latihan Soal Turunan Fungsi Trigonometri | Bimbel Jakarta Timur

Articles/pictures/videos in various disciplines such as mathematics, science and computational science. Explore advanced logical thinking, conceptual ability,  and enhance students understanding of science and mathematics, primary education, secondary education, higher education, teacher education,  and non-formal education

                                                                            

slider

Navigation

Latihan Soal Turunan Fungsi Trigonometri


Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Materi lanjutan dari turunan fungsi aljabar adalah turunan fungsi trigonometri. Materi ini hanya diajarkan pada matematika peminatan IPA.



Dalam penyelesaian turunan trigonometri, kita masih menggunakan rumus-rumus turunan pada fungsi aljabar. Akan tetapi lebih lanjut harus diingat sifat-sifat serta rumus identitas dalam trigonometri. Lebih lanjut dalam penyelesaian fturunan fungsi trigonometri yang merupakan gabungan dengan fungsi aljabar, maka kita gunakan aturan berangkai.

Ingat rumus-rumus berikut 




1. Jika y=3 sin x , maka y’=…
a. 3
b. cos x
c. – 3  cos x
d. 3 cos x

   Pembahasan :
   y' =3 cos x

2. Jika f (x)=cos 3x. maka f’(π/2)=…
a. – 3
b. 0
c. 1/3
d. 3

   Pembahasan :
   f (x)=cos 3x
   f'(x)=- sin 3x (3)
         =- 3 sin 3x
         =- 3 sin (π/2)
         =-3 . 1
         =-3

3. Tentukan y' dari y = 6 sin x + 5 cos x
a. 6 cos x – 5 sin x
b. 6 cos x + 5 sin x
c. 1/6 cos x – 1/5 sin x
d. 1/6 cos x + 1/5 sin x

   Pembahasan :
   y=6 sin x + 5 cos x
   y'=6 cos x + 5 (- sin x)
     =6 cos x - 5 sin x

4. Jika f (x)=tan 2x, maka nilai dari f’(π/6) adalah….
a. 8/3
b. – 8
c. 6
d. 8


Pembahasan :
f (x)=tan 2x
f’(x)=2 sec2(2x)
f’(π/6)=2 sec2(2(π/6))
         =2 sec2 (π/3)
         =2 (2)2

         =8

5. Turunan pertama fungsi f(x)=cos²(1 - 3x) adalah......
a. 2 cos (1 - 3x)
b. 6 cos (1 - x3)
c. 3 sin (2 - 6x)
d. -3 sin ( 2 - 6x)


Pembahasan :
misalkan U=1 - 3x, maka U'=-3
f(x)=cos² U
f’(x)=2 cos U . -sin U. U'
       =-2 cos (1-3x) .-sin (1-3x) (-3)
       =3. [2.sin (1-3x) cos(1-3x)]
            = 3 sin 2(1 - 3x)
      =3 sin (2 – 6x)

6. Jika f(x)=cosec²(2x+1), maka f'(x)=...
a. -4 cot (2x+1) cosec²(2x+1)
b. -4 tan(2x+1) sec²(2x+1)
c. -4 cot(2x+1) cosec(2x+1)
d. 4 cosec (2x+1)


Pembahasan :
misal U=2x+1, maka U'=2
f(x)=cosec²U
     =sin-2 U
f’(x)=-2 sin-3 U cos U. U'
       = -2 sin-3(2x+1) cos(2x+1).(2)
       =-4 sin-2(2x+1) [sin-1(2x+1) cos(2x+1)]
             =-4 cosec2(2x+1) cot (2x+1)

7. Jika f(x)=(2x+1) sin²3x, maka f'(x)=....
a. 2 sin²3x + 6(2x+1) sin 3x
b. 2 sin²3x + 6(2x+1) cos 3x
c. 2 sin²3x + 3(2x+1) sin 6x
d. 6 sin 6x


Pembahasan :
f(x)=(2x+1) sin²3x
misalkan U=2x+1, maka U’=2
              V=sin² 3x, maka
              V’=2 sin 3x (3) cos 3x
                 =3 [2 sin 3x cos 3x]
                 =3 sin 6x
f’(x)=U’.V + U.V’
       =2.sin2 3x + (2x+1). 3 sin 6x
       =2 sin3 3x + 3(2x+1) sin 6x

8. Turunan pertama dari y=x - tan x + 5 adalah....
a. y'=1 - sec x 
b. y'=1 - 5 sec²x
c. y'=tan²x
d. y'=- tan²x

    Pembahasan :
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

   

















9. Turunan pertama fungsi y=cos³(2x+1) adalah....
a. y'=3 cos²(2x+1) sin(2x+1)
b. y'=-3 cos²(2x+1) sin(2x+1)
c. y'=6 cos (2x+1) sin (4x+2)
d. y'=-3 cos (2x+1) sin (4x+2)

   Pembahasan :
   misalkan U=2x + 1, maka U'=2
   y=  cos³ U
   y'=3 cos²U . -sin U . U'
     =-3 cos²(2x+1) sin (2x+1) (2)
     =-3 cos (2x+1) [2. sin (2x+1). cos (2x+1)]
     =-3 cos (2x+1) sin (4x+2)


10. Jika f(x)=sin x - 2 cos x, maka nilai f'(л/₂)=....
a. -1
b. 0
c. 1
d. 2
   
   Pembahasan :
   f(x)=sin x - 2 cos x
   f'(x)=cos x - 2 (-sin x)
         =cos x + 2 sin x
   f'(л/₂)  =cos (л/₂) + 2 sin (л/₂)
             =0 + 2. 1
             =2

11. Jika f(x)=2 sec 3x, maka f’(x)=…
a. 6 sec 3x. tan 3x
b. 2 sec 3x. tan 3x
c. -6 sec 3x. tan 3x
d. -2 sec 3x tan 3x


Pembahasan :
Turunan dari sec x=sec x. tan x, maka
f(x) =2 sec 3x
f’(x)=2.sec 3x. tan 3x. 3

       =6 sec 3x. tan 3x

12. Jika y= sin 3x2 , maka dy/dx=....
a. cos 6x
b. - cos 6x
c. 6x cos 3x²
d. - 6x cos 3x²

Pembahasan:
misal U=3x2, maka U’=6x
y=sin 3x2 
  =sin U
y’=cos U. U’
   =cos 3x2 . (6x)
   =6x cos 3x2

13. Jika f(x)=sin x cos 3x, tentukan f'(x)
a. sin 4x
b. sin 4x + cos 2x
c. 4 cos 4x - cos 2x
d. 2 cos 4x - cos 2x


Pembahasan:
misalkan U=sin x
             U’=cos x
misalkan V=cos 3x
              V’=- sin 3x . 3
                =- 3 sin 3x
f(x)=sin x cos 3x
f’(x)=U’. V + U. V’
      =cos x. cos 3x + sin x. -3 sin 3x
      =cos x.cos 3x – 3.sin x.sin 3x
       =cos x.cos 3x – sin x.sin 3x - 2 sin x.sin 3x
      =cos (x + 3x) - 2 sin x.sin 3x
             =cos 4x - 2 sin x.sin 3x   
           =cos 4x + cos 4x - cos 2x
           =2 cos 4x - cos 2x

14. Turunan pertama dari f(x)= cos2 (3x2 + 2) adalah....
a. 2 cos (3x2 + 2)
b. 2 sin (3x2 + 2)
c. 6x sin (3x2 + 2) cos (3x2 + 2)
d.-6x sin (6x2+4) 


Pembahasan :
misal U=(3x2 + 2), maka U’=6x

jika f(x)=cosU
maka f’(x)=n.cosn-1 U. –sin U. U’

f(x)= cos2 (3x2 + 2) 
      =2 cos (3x2 + 2) . – sin (3x2 + 2) . 6x
      =-6x [2 cos (3x2 + 2) . sin (3x2 + 2)]

      =-6x sin (6x2+4)

15. Jika y=x³ sin 3x, maka dy/dx=
a. x2 (sin 3x + x cos x)
b. 3x2 (sin 3x + x cos x)
c. 6x2 (sin 3x + x cos x)
d. 3x2 (sin 3x - x cos x)


   Pembahasan :
   misalkan U=x3, U’=3x2
               V=sin 3x, V’=3.cos 3x

   y       =x3 sin 3x
   dy/dx=U’.V + U.V’
           =3x2.sin 3x + x3.3.cos 3x

           =3x2 (sin 3x + x cos x)

16. Jika f(x)= (sin x + cos x)2, maka f(π/6)=....
a. 1/2
b. 1
c. 2
d. 0

Pembahasan :
(sin x + cos x)2
y=Un
y’=n Un-1. U’
   
y=(sin x + cos x)2
y’=2 (sin x + cos x) (cos x – sin x)
   =2 (cos2x – sin2x)
   =2 cos 2x
   =2 cos 2(π/6) 
   =2 cos (π/3) 
   =2 . 1/2
     =1
17. Turunan pertama dari Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990 adalah ....
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

















Pembahasan :
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
















18. Turunan pertama fungsi y=cos (2x³ - x²) adalah.....
a. - sin (2x³ - x²)
b. - 6x. sin (2x³ - x²)
c. - (6x²-2x) sin (2x³ - x²)
d. 6x².sin (2x³ - x²)


Pembahasan :
misalkan U=2x³ - x²
              U’=6x2 – 2x
y=cos U
y’=-sin U. U’
  =-U’. sin U

  =-(6x2 – 2x) .sin (2x³ - x²)

19. Jika f(x)= sin x+cos x , maka f'(x)=....
                                    sin x
a. - cosec²x
b. - cosec x
c. - sin²x
d. - sec²x

   Pembahasan :
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990




   misalkan U=sin x + cos x, maka U'=cos x - sin x
               V=sin x           , maka V'=cos x


Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990














20. Jika f(x)=sec (½x), maka f'(л/₂)=....
a.√2
b. ½
c. ½√2
d. 2√2

   Pembahasan :
   misalkan U=½x, maka U'=½
  f(x)=sec U
  f'(x)=sec u. tan U. U'
       =sec (½x) tan (½x) . (½x)

   f'(л/₂)=sec ½(л/₂) tan ½(л/₂) .½
       =√2.1.½
       =½√2



Demikian latihan soal turunan fungsi trigonometri yang dapat kami sajikan. 
Semoga bermanfaat


Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990


Share

Diah Kusumastuti

Saya Diah Kusumastuti. sebagai pemilik Bimbel Jakarta Timur. Saya pecinta matematika, tetapi juga tertarik untuk ilmu pengetahuan lain seperti Fisika, Kimia, Biologi. Semakin kita belajar dan menggali ilmu semakin kita menyadari betapa luas ilmu Allah sekaligus membuat kita semakin ingin mengeksplor lebih banyak. Dengan blog ini saya ingin berbagi sedikit ilmu yang saya punya dan untuk terus membangkitkan semangat belajar para pembaca. Semoga apa yang saya tulis dalam blog ini dapat bermanfaat bagi yang membaca, juga menjadi tambahan ilmu dan amal jariah bagi saya.

Post A Comment:

1 comments:

Terimakasih atas komentar yang sopan, bijak, dan koreksinya (bilamana ada kesalahan, karena saya hanya manusia biasa yang tidak luput dari kesalahan) ^_^