Persamaan Kuadrat Bimbel Jakarta Timur Persamaan Kuadrat | Bimbel Jakarta Timur

Tempat Bimbel Terdekat Terbaik dan Murah di Jakarta Timur, Rujukan Soal Materi Ujian, Matematika IPA Fisika Kimia Biologi, SD SMP SMA Mahasiswa Guru

                                                                            


    Bimbel Jakarta Timur
    Phone: +62895322288565
    cash
    Jl. Wijaya Kusuma I No.212, RT.1/RW.7, Malaka Sari
    Jakarta, Jakarta Raya 13460
    Artikel/gambar/video berbagai disiplin ilmu seperti matematika, IPA dan ilmu komputasi. Jelajahi pemikiran logis tingkat lanjut, kemampuan konseptual, dan tingkatkan pemahaman siswa pendidikan dasar, menengah, tinggi, guru, dan pendidikan nonformal

    Persamaan Kuadrat

    Persamaan kuadrat adalah persamaan yang variabelnya memiliki pangkat tertinggi sama dengan dua. Secara umum bentuk persamaan kuadrat adalah
    Share it:

    Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

    Persamaan kuadrat adalah persamaan yang variabelnya memiliki pangkat tertinggi sama dengan dua. Secara umum bentuk persamaan kuadrat adalah


    Contoh - contoh persamaan kuadrat
    2x² + 5x + 4=0
    3x² - 12x     =0
    x² + 8         =0
    x² - 4x + 3   =0
    2x²             =0

    Akar-akar persamaan kuadrat adalah nilai penyelesaian yang memenuhi suatu persamaan kuadrat sehingga persamaan itu bernilai nol. Ada tiga cara untuk mencari akar- akar persamaan kuadrat, yaitu dengan cara faktorisasi, melengkapkan kuadrat sempurna dan rumus abc.



    1. Faktorisasi 

    Cara faktorisasi digunakan pada persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar bilangan rasional. Sebelum melakukan faktorisasi, kita perhatikan terlebih dahulu bentuk persamaan kuadratnya. Berapa suku yang ada dalam persamaan tersebut serta nilai koefisien dari suku x².

    • Persamaan kuadrat dengan dua suku

    a. 3x² - 6   =0   nilai b=0, a dan c dapat dibagi angka yang sama
        3 (x²- 2)=0
              x²-2=0
              x²   =2
              x     =土 √2

    b. 2x² - 6x =0    nilai c=0, a dan b dapat dibagi angka yang sama
       2x (x - 3)=0
       2x=0 dan x - 3=0
       x   =0 dan x     =3

    c. 4x² - 81=0    nilai b=0, a dan c dapat diakar
       (2x + 9) (2x - 9)=0 2x adalah akar dari 4x² dan 9 adalah akar dari 81
       2x + 9=0   dan 2x - 9=0
       2x     =-9  dan 2x     =9
        x     =-⁹/₂ dan x       = ⁹/₂

    • Persamaan kuadrat dengan tiga suku
    a. Jika a=1
        x² + (p+q) x + (p.q)=0
        (x+p)=0 dan (x+q)=0
         
        contoh : x² + 7x + 12=0 
                    7=3 + 4 dan 12=3x4
                    (x+3) (x+4)=0
                    x+3=0  dan x+4=0
                    x   =-3 dan x   =-4

    b. Jika a > 1
        ax² + bx + c=0 dengan axc=pxq dan b=p+q
        a (x+p/a) (x+q/a)=0

       contoh : 3x² + 4x - 4=0           
    Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

    x+2=0  dan x-2/3=0
    x   =-2 dan x     =2/3




    2. Melengkapkan kuadrat sempurna
        
        Prinsip umumnya adalah
    Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

    Contoh :
    a. x² - 8x + 12   =0 
       Langkah 1. Pindahkan c ke ruas kanan
       x² - 8x           =  -12 
       Langkah 2. Tambahkan kedua ruas dengan (b/2)²
       x² - 8x + (-4)²=  -12 + (-4)²                           
        Langkah 3. Ubah ruas kiri ke bentuk (x+p)²
       (x-4)²           =4
       Langkah 4. Kedua ruas diakar
       √(x-4)²         =  √4
       (x-4)             =土 2
        x-4=-2 dan x-2=2
        x=-2+4 dan x=2+2
        x     =2   dan x     =4

    b. 3x² - 10x + 8         =0 jika a > 1, maka bagi dulu dengan a
        (3x² - 10x + 8=0) : 3
         x² - ¹⁰/₃x + ⁸/₃       =0 langkah selanjutnya sama seperti contoh a
         x² - ¹⁰/₃x               =-⁸/₃ 
         x² - ¹⁰/₃x + (-⁵/₃)² =- ⁸/₃ + (-⁵/₃)²
         (x - ⁵/₃)²               =¹/₉  
          x - ⁵/₃                 =±¹/₃
          x=- ¹/₃ + ⁵/₃  dan x= ¹/₃ + ⁵/₃ 
           x=⁴/₃            dan x=2

    3. Rumus abc

    Berdasarkan rumus umum persamaan kuadrat kita dapatkan nilai a dan b sebagai koefisien suku x² dan x, serta c sebagai konstanta. Rumus abc untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat adalah :

    Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
    rumus abc

    Rumus abc ini bisa kita gunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat yang merupakan bilangan irrasional.

    Contoh :
    a. x² - 7x + 5=0
        maka a=1, b=-7 dan c=5
    Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
    b. 2x² + 8x + 7=0
       maka a=2, b=6 dan c=11
    Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990




    Diskriminan adalah suatu nilai pembeda untuk menentukan jumlah dan jenis akar-akar persamaan kuadrat. Diskriminan suatu persamaan kuadrat ax²+ bx + c=0 dapat ditentukan dengan rumus berikut : 

    Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
    diskriminan

    • Jika D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berbeda. Jika digambar dalam bidang kartesius maka kurva persamaan kuadrat tersebut memotong sumbu x di dua titik. Persamaan kuadrat bisa difaktorkan.
    • Jika D=0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang sama. Jika digambar dalam bidang kartesius maka kurva persamaan kuadrat tersebut menyinggung sumbu x di satu titik. Persamaan kuadrat bisa difaktorkan.
    • Jika D < 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang tidak real. Jika digambar dalam bidang kartesius maka kurva persamaan kuadrat tersebut tidak memotong sumbu x. Persamaan kuadrat tidak bisa difaktorkan.

    Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
    kurva dan diskriminan

    Contoh :
    1. Tentukan nilai diskriminan dari persamaan berikut
        a. x2 – 6x + 8=0
        b. x2 + 7x – 10=0
        c. 2x2 – 9x + 15=0
    2. Tentukan jenis akar persamaan berikut 
        a. 4x² - 81=0
        b. x² - 11x + 24=0
        c. 2x²+ 7x + 9=0

    Jawab : 

    1 a. x2 – 6x + 8=0
          a=1, b=-6, c=8
          D=b² - 4.a.c
             =(-6)² - 4.1.8
             =36 - 32
             =4

      b. x2 + 7x – 10=0
         a=1, b=7, c=-10
         D= b² - 4.a.c
           =7² - 4.1.-10
           =49 + 40
           =89

      c. 2x2 – 9x + 15=0
         a=2, b=-9, c=15
         D=b² - 4.a.c
           =(-9)² - 4.2.15
           =81 - 120
           =- 39

    2. a. x² - 6x +9=0 
          a=1, b=-6, c=9
          D=b² - 4.a.c
             =(-6)² - 4.1.9
             =36 - 36
             =0
          D=0, akar-akarnya real dan sama
        
        b. x² - 11x + 24=0
           a=1, b=-11, c=24
           D=b² - 4.a.c
             =(-11)² - 4.1.24
             =121 - 96
             =125
           D > 0, akar-akarnya real dan berbeda

        c. 2x²+ 7x + 9=0
           a=2, b=7, c=9
           D=b² - 4.a.c
             =7² - 4.2.9
             =49 - 72
             =-23
           D < 0, akar-akarnya tidak real

    Jumlah dan hasil kali akar-akar 
    Jika suatu persamaan kuadrat memiliki akar- akar x₁ dan x₂, maka kita dapatkan rumus-rumus berikut :

    Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
    jumlah dan hasil kali akar

    Contoh :
    Dari persamaan 3x2 – 11x + 6=0 tentukan nilai dari :
    a. x₁²+x₂²
    b. x₁ - x₂

    Jawab :

    a=3, b=-11, c=6
    x₁+x₂=-b/a=11/3
    x₁.x₂ =c/a=6/3

    a. x₁²+x₂²=(x₁+x₂)² - 2x₁.x₂
                 =(11/3)² - 2. 6/3
                 =121/9 - 12/3
                 =121/9 - 36/9
                 =85/9

    b. x₁ - x₂=√D/a
                 =√[(-11)²-4.3.6]/3
                 =√[121-72] /3
                 =√49/3
                 =7/3

    Menentukan persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya yaitu α dan β bisa dengan dua cara, yaitu :

    1. x² - (α+β)x + αβ=0
    2. (x - α) (x - β)=0

    Contoh :
    1. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah -2 dan 5
    2. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya kembar yaitu 3
    3. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2 kali dari persamaan 2x² -8x + 15
    4. Jika akar-akar persamaan kuadrat x² -5x + 6=0  adalah x₁ dan x₂, tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (x₁ + 2) dan (x₂ + 2)

    Jawab

    1. α=-2 dan β=5
        x² - (α+β)x + αβ=0
        x² - (-2+5)x + (-2.5)=0
        x² - 3x - 10=0

    2. α=β=3
       (x - α) (x - β)=0
       (x - 3) (x - 3)=0
       x² - 3x - 3x + 9=0
       x² - 6x + 9=0

    3. 2x² -8x + 15=0
        x₁+x₂=-b/a=-8/2=-4
        x₁.x₂ =c/a =15/2

        α=2x₁ dan β=2x₂
        α+β= 2x₁ + 2x₂
             =2 (x₁+x₂)
             =2 (-4)
             = -8
        αβ= 2x₁.2x₂
           =4.x₁.x₂ 
           =4. 15/2
           =30

       Persamaan baru 
       x² - (α+β)x + αβ=0
       x² - (-8)x + 30=0
         x² + 8x + 30=0

    4. x² -5x + 6=0 
        x₁+x₂=-b/a=-5/1=-5
        x₁.x₂ =c/a =6/2   =3

        α=x₁ +2 dan β=x₂ + 2
        α+β= x₁ +2 + x₂ + 2
             = x₁+x₂ + 4 
             =-5 + 4
             =-1
        αβ=(x₁+2) (x₂+2)
           = x₁.x₂ + 2(x₁+x₂) + 4
           =3 + 2(-5) + 4
           =3 - 10 + 4
           =-3

       Persamaan baru 
       x² - (α+β)x + αβ=0
       x² - (-1)x + (-3)=0
       x² + x - 3=0

    Demikian materi persamaan kuadrat yang dapat kami uraikan.
    Semoga bermanfaat

    Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
    Share it:

    Kuadrat

    Matematika

    Materi

    Soal

    video

    Post A Comment:

    0 comments:

    Terimakasih atas komentar yang sopan, bijak, dan koreksinya (bilamana ada kesalahan, karena saya hanya manusia biasa yang tidak luput dari kesalahan) ^_^

    lt;noscript>