Median Dan Kuartil | Bimbel Jakarta Timur

Articles/pictures/videos in various disciplines such as mathematics, science and computational science. Explore advanced logical thinking, conceptual ability,  and enhance students understanding of science and mathematics, primary education, secondary education, higher education, teacher education,  and non-formal education

                                                                            

slider

Navigation

Median Dan Kuartil



Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Median atau nilai tengah adalah salah satu ukuran pemusatan data. Median merupakan nilai di tengah sekumpulan data yang nilainya berurutan. 




Median Data Tunggal
Langkah pertama dalam menentukan median data tunggal adalah mengurutkan angka-angka yang ada dari yang nilainya terkecil hingga terbesar.
Langkah kedua adalah menemukan angka yang letaknya di tengah. Jika jumlah angka pada data adalah ganjil, maka angka yg di tengah adalah median. Jika angka pada data jumlahnya genap, maka ada dua angka yang berada di tengah. Nilai mediannya adalah jumlah kedua data dibagi 2.

Contoh :
1. Median dari data 7, 6, 9, 8, 9 adalah....


Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

2. Median dari data 17, 11, 15, 16, 12, 18, 15, 19, 13, 17 adalah...

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990


3. Tentukan median dari data pada tabel frekuensi berikut

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

Pertama kita tentukan frekuensi kumulatif tiap kelas

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

Frekuensi kumulatif=24
Median berada di datum (24+1) : 2=12,5 (datum 12 dan 13)

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

Median=7


Median Data Kelompok

1. Hal penting dalam menentukan median data kelompok adalah menentukan frekuensi kumulatif. 
2. Setelah itu tentukan kelas median yaitu letak datum yang ditengah atau n/2.
3. Tentukan nilai-nilai yang akan kita substitusi ke dalam rumus median berikut:

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Rumus Median

tb=tepi bawah
n=jumlah data
fk=frekuensi kumulatif di atas kelas median
fm=frekuensi kelas median
i=interval kelas

Contoh : 
1. Tentukan median data berikut

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990


Tentukan frekuensi kumulatif tiap kelas

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Kelas median adalah letak datum ke n/2=50/2=25 yaitu kelas ke 3
Tb=60,5
fk =16
fm=16
i   =10
maka
Me=60,5 + 25 - 16 . 10
                     16
     =60,5 + 5,625
     =66,125

Kuartil adalah bilangan yang membagi data yang sudah berurutan dari yang terkecil sampai terbesar menjadi empat bagian. Ada tiga jenis kuartil, yaitu kuartil bawah atau kuartil pertama (Q1), kuartil tengah atau kuartil kedua (Q2) dan kuartil atas atau kuartil ketiga (Q3). Kuartil tengah juga merupakan median. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990



Kuartil Data Tunggal

Langkah pertama untuk menentukan kuartil juga dengan mengurutkan angka-angka pada data dari yang terkecil sampai terbesar.
Kuartil bawah adalah 1/4 dari data=1/4 (n+1)
Kuartil tengah adalah 1/2 dari data=1/2 (n+1)
Kuartil atas adalah 3/4 dari data=3/4 (n+1)

Contoh :
1. Diketahui data 80, 72, 75, 73, 77, 79, 74. Tentukan kuartil bawah, kuartil tengah dan kuartil atasnya !

Urutan data : 72, 73, 74, 75, 77, 79, 80

Cara mengelompokkan data
Tetapkan yang posisi di tengah sebagai Q2. Terbentuk dua kelompok yang dipisahkan oleh Q2. Posisi tengah dari kelompok pertama adalah Q1, dan posisi tengah dari kelompok kedua adalah Q3. 

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

Maka Q1=73
        Q2=75, dan
        Q3=79

Cara posisi datum
n=7
Q1=datum ke 1/4 (n+1)
     =1/4 (7+1)
     =datum ke-2
     =73

Q2=datum ke 1/2 (7+1)
     =datum ke-4
     =75

Q3=datum ke 3/4 (7+1)
     =datum ke-6
     =79

Kuartil Data Kelompok 

Seperti telah disebutkan sebelumnya bahwa kuartil tengah atau Q2 juga merupakan median. Rumus untuk mencari Q2 adalah sama juga dengan rumus median. Ini berlaku pada data tunggal maupun data kelompok. Lalu bagaimana dengan rumus untuk mencari kuartil bawah (Q1) dan kuartil atas (Q3)? Pada prinsipnya kita menggunakan rumus yang sama, hanya saja angka yang berbeda.
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Rumus Kuartil Bawah

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Rumus Kuartil Atas


tb=tepi bawah
n=jumlah data
fk=frekuensi kumulatif di atas kelas kuartil
fq=frekuensi kelas kuartil
i=interval kelas

Mari berlatih dengan menentukan kuartil bawah dan kuartil atas pada data histogram berikut 

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Jika data tersebut kita buat dalam bentuk tabel frekuensi maka di dapat seperti berikut
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

Interval=5
Frekuensi total (n)=36
Q1=1/4 (36)=9 
ada di kelas ke-2 dengan tepi bawah 15,5
Q3=3/4 (36)=27
ada di kelas ke-4 dengan tepi bawah 25,5

Substitusi ke rumus

Q1=15,5 +  9 - 5  . 5
                     7
     =15,5 + 2,857
     =18,357

Q3=25,5 +  27-22 . 5
                     9
     =25,5 + 2,778
     =28,278

Hamparan atau jangkauan antar kuartil adalah nilai selisih dari kuartil atas (Q3) dengan kuartil bawah (Q1). 

H=Q₃ - Q₁

Simpangan Kuartil atau jangkauan semi interkuartil adalah nilai setengah dari selisih dari kuartil atas (Q3) dengan kuartil bawah (Q1). Maka nilai Simpangan Kuartil adalah setengah dari hamparan.

Qd=½ (Q₃ - Q₁)

Contoh :
1. Tentukan hamparan dan simpangan kuartil dari 30, 55, 40, 45, 35, 50, 40, 35, 45, 45

Jawab :
Urutan data dari yang terkecil 30, 35, 35, 40, 40, 45, 45, 45, 50, 55

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

H=Q3 - Q1
   =45 - 35
   =10

Qd=½ (Q3 - Q1)
     =½ (10)
     =5

2. Tentukan hamparan dan simpangan kuartil dari tabel frekuensi berikut

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

Tentukan frekuensi kumulatif lalu kelas Q1 dan Q3

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

n=48

Q1=¼ (48)=12 ( kelas ke dua)
Q1=55,5 +  12 - 6  . 5
                     10
     =55,5 + 3
     =58,5

Q3=¾ (48)=36 (kelas ke 4)
Q3=65,5 +  36 - 30  . 5
                      11
     =65,5 + 2,727
     =68, 227

Maka H=Q3 - Q1
         =68,227 - 58,5
         =9,272

Qd=½ (Q3 - Q1)
     =½ (9,272)
     =4,636

Demikian tulisan tentang median dan kuartil yang dapat kami sampaikan. Semoga dapat membantumu belajar memahaminya. 
Share
Banner

Diah Kusumastuti

Saya Diah Kusumastuti. sebagai pemilik Bimbel Jakarta Timur. Saya pecinta matematika, tetapi juga tertarik untuk ilmu pengetahuan lain seperti Fisika, Kimia, Biologi. Semakin kita belajar dan menggali ilmu semakin kita menyadari betapa luas ilmu Allah sekaligus membuat kita semakin ingin mengeksplor lebih banyak. Dengan blog ini saya ingin berbagi sedikit ilmu yang saya punya dan untuk terus membangkitkan semangat belajar para pembaca. Semoga apa yang saya tulis dalam blog ini dapat bermanfaat bagi yang membaca, juga menjadi tambahan ilmu dan amal jariah bagi saya.

Post A Comment:

0 comments:

Terimakasih atas komentar yang sopan, bijak, dan koreksinya (bilamana ada kesalahan, karena saya hanya manusia biasa yang tidak luput dari kesalahan) ^_^