Soal Latihan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel | Bimbel Jakarta Timur

Articles/pictures/videos in various disciplines such as mathematics, science and computational science. Explore advanced logical thinking, conceptual ability,  and enhance students understanding of science and mathematics, primary education, secondary education, higher education, teacher education,  and non-formal education

                                                                            

slider

Navigation

Soal Latihan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Soal-soal latihan
Persamaan linear adalah persamaan yang dapat digambarkan dalam bentuk garis lurus. Dan sistem persamaan linear tiga variabel adalah kumpulan persamaan linear yang memiliki tiga variabel berpangkat satu. 



Sama seperti sistem persamaan linear dua variabel (spldv), sistem persamaan linear tiga variabel (spltv) juga memiliki nilai penyelesaian. Kita dapat menentukan penyelesaiannya dengan metode substitusi, metode eliminasi ataupun gabungan metode substitusi dan eliminasi. 





Berikut kami sajikan soal-soal spltv untukmu berlatih. Semoga dapat membantumu agar dapat lebih memahami materi ini.

1. Penyelesaian dari sistem persamaan linear 3x + 4y + z=5 ; x + 2y - z=-3 ; 2x + 3y + 2z=7 adalah{(x,y,z)}. Nilai dari x adalah....
A. -1
B. 1
C. 2
D. 3

Pembahasan :
Persamaan 1 dan 2, eliminasi nilai z
3x + 4y + z=5
  x + 2y - z=-3 + 
4x + 6y     =2 ........ (4)

Persamaan 2 dan 3, juga eliminasi nilai z
  x + 2y - z=-3 | x 2 |
2x + 3y + 2z=7 | x 1 |

2x + 4y - 2z=-6
2x + 3y + 2z=7  + 
4x + 7y       =1 ........(5)

Persamaan 4 dan 5, eliminasi nilai y
4x + 6y=2 | x 7 |
4x + 7y=1 | x 6 |

28x + 42y=14
24x + 42y=  6 + 
  4x         =8
   x         =8 : 4=2

Jawaban : C

2. Jika penyelesaian persamaan linear berikut adalah{(x₀,y₀,z₀)}, tentukan nilai dari x₀ + y₀ + z₀ !
3x + y + z=-2
2x + 3y - z=12
2y + 3z=7

A. 0
B. 2
C. 5
D. 7

Pembahasan : 
Karena pada persamaan (3) tidak ada nilai x, maka persamaan (1) dan (2) kita eliminasi nilai x nya
3x +  y + z=-2 | x 2 |

2x + 3y - z=12 | x 3 |

6x + 2y + 2z=-4
6x + 9y - 3z=36 - 
     -7y + 5z=-40 ..... (4)

Persamaan (3) dan (4), eliminasi nilai z

 2y + 3z=7    | x 5 | 
-7y + 5z=-40 | x 3 |

 10y + 15z=35
-21y + 15z=-120 - 
31y         =155
   y         =155 : 31=5

substitusi nilai y ke persamaan (3)
  2y + 3z=7
2(5) + 3z=7
10   + 3z=7
         3z=7-10
          z=-3 : 3=-1

substitusi nilai y dan z ke persamaan (2)
2x + 3y - z=12
2x +3(5) - (-1)=12
2x + 15 + 1=12
2x             =12 - 16
 x             =-4 : 2=-2

x₀ + y₀ + z₀=-2 + 5 + (-1)
               =2

Jawaban : B

3. Sistem persamaan linear x + 6y + z=2 ; 2x + 3y=2 ; 4x - 2z=3 mempunyai penyelesaian{(x,y,z)}. nilai dari 12xy=....
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2

Pembahasan :
x + 6y + z=2 .....(1) 
2x + 3y=2..........(2)     
4x - 2z=3..........(3)

Eliminasi nilai y dari persamaan (1) dan (2)
  x + 6y + z=2 | x 1 |
2x + 3y       =2 | x 2 |

  x + 6y + z=2 
4x + 6y       =4  - 
- 3x      + z=-2..... (4)

Eliminasi nilai z dari persamaan (3) dan (4)
 4x - 2z=3   |x1|
-3x + z =-2 |x2|

  4x - 2z=3 
-6x + 2z=-4 + 
-2x       =-1
   x       =½

4x - 2z=3
4(½) - 2z=3
2 - 2z=3
   - 2z=3 - 2
       z=1 : -2
         =-½

2x + 3y=2
2(½) + 3y=2
          3y=2 - 1
          3y=1
            y=⅓

12xy=12 (½) (⅓)
       =2

Jawaban : D

4. Perhatikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut :
2x - y + z=0
x + y - z=9
3x - 2y - 2z=5
Maka penyelesaiannya adalah...
A. x=3, y=2, z=5
B. x=3, y=8, z=-2
C. x=3, y=8, z=2
D. x=2, y=8, z=3

Pembahasan :
2x - y + z=0

  x + y - z=9 + 
3x           =9
 x=9 : 3 =3

  x +  y -  z=9 | x2 |

3x - 2y - 2z=5 | x1 |

2x + 2y - 2z=18
3x - 2y - 2z=   5 + 
5x        - 4z=23
5(3)     - 4z=23
           -4z=23 - 15
              z=-8 : -4
              z=2

x + y - z=9
3 + y - 2=9
     y     =9 - 3 + 2
     y     =8

Jawaban : C

5. Jika diketahui x + y=4, x + z=3 dan y - 2z=-3, maka nilai dari xyz adalah....
A. -20
B. -10
C. -5
D. 5

Pembahasan : 
x + y=4
x + z=3 - 
y - z=1

y -   z=1
y - 2z=-3 - 
       z=4

x + z=3
x + 4=3
x     =3 - 4=-1

 x + y=4
-1 + y=4
       y=4 + 1=5

Nilai xyz=(-1) (5) (4)=-20

Jawaban : A


6. Gambar di bawah menunjukkan berat beberapa buah. Jika buah dengan jenis yang sama dianggap memiliki berat yang sama, maka berat 5 buah apel adalah.... kg
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990













A. 1 kg
B. 1,2 kg
C. 1,5 kg
D. 2 kg

Pembahasan :
3 apel      + 4 jeruk=1,52 | x3 |
2 mangga + 3 jeruk=1,10 | x4 |

9 apel      + 12 jeruk=4,56
8 mangga + 12 jeruk=4,40 - 
9 apel    - 8 mangga=0,16

2 apel + 3 mangga=1,23 | x8 |
9 apel - 8 mangga=0,16 | x3 |

16 apel + 24 mangga=9,84
27 apel - 24 mangga=0,48 + 
43 apel                 =10,32
  1 apel                 =  0,24 

5 apel=5 x 0,24 kg=1,2 kg

Jawaban : B

7. Suatu bilangan terdiri dari tiga angka yaitu angka ratusan, puluhan dan satuan. Ketiga angka penyusunnya berjumlah 17, sedangkan angka ratusan dan puluhan jumlahnya 1 lebih banyak dari angka satuan. Jika angka satuan besarnya dua kali angka ratusan, maka tentukan bilangan tersebut!
A. 356
B. 458
C. 274
D. 346

Pembahasan :
Misalkan :
R =ratusan
P =puluhan
S =satuan

R + P + S=17 ... (1)
R + P=S + 1
R + P - S=1 ..... (2)
S=2R ...............(3)

Eliminasi persamaan (1) dan (2)
R + P + S=17
R + P - S=   1 - 
         2S=16
           S=8

S=2R
8=2R
R=4

R + P + S=17
4 + P + 8=17
     P       =17 - 4 - 8
     P       =5

Bilangan tersebut adalah 458

Jawaban : B

9.  Rata-rata tiga bilangan adalah 9. Jumlah bilangan pertama dan kedua besarnya 3 lebih banyak dari bilangan ketiga. Jumlah bilangan pertama dan ketiga besarnya 11 lebih besar dari bilangan kedua. Bilangan-bilangan tersebut adalah...
A. 6, 9 dan 12
B. 7, 8 dan 12
C. 5, 8 dan 14
D. 7, 9 dan 11

Pembahasan :
A + B + C=9 x 3 
A + B + C=27 ...... (1)
A + B=C + 3
A + B - C=3 .........(2)
A + C=B + 11
A - B + C=11 ........(3)

Eliminasi persamaan (1) dan (2)
A + B + C=27A + B - C=   3 - 
         2C=24
           C=12

Eliminasi persamaan (2) dan (3)
A + B - C=  3
A - B + C=11 + 
2A         =14
 A           =7

Substitusi ke persamaan (1)
A + B + C =27
7 + B + 12=27
      B       =27 - 7 - 12
               =8

Jawaban : B

10. Sebuah fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai f(0)=3, f(1)=6 dan f(-2)=-17. Tentukan fungsi kuadrat tersebut!
A. f(x)=-x² + 4x + 3
B. f(x)=x² + 4x + 3
C. f(x)=-x² - 4x + 3
D. f(x)=-x² + 4x - 3

Pembahasan :
Persamaan umum fungsi kuadrat
f (x)=ax² + bx + c

f(0)=a(0)² + b(0) + c
    3=0 + 0 + c
    3=c

f(1)=a(1)² + b(1) + c
   6=a + b + 3
   3=a + b..........(1)

f(-2)=a(-2)² + b(-2) + c
   -9=4a - 2b + 3
  -12=4a - 2b...... (2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2)
  a +  b=    3 | x2 |
4a - 2b=-12 | x1 |

2a + 2b=   6
4a - 2b=-12 + 
6a       =-6
 a       =-1

 a +  b=3
-1 + b=3
       b=4

Fungsi kuadratnya adalah f(x)=-x² + 4x + 3

Jawaban : A

11. Arman, Candra dan Ervan pergi ke toko nuku bersama-sama dan membeli alat tulis dengan merk yang sama. Arman membeli sebuah pensil, sebuah buku dan sebuah pulpen. Ia harus membayar sebesar Rp 13.000,00. Candra membayar Rp 21.500,00 untuk pembelian dua buah pensil, dua buah buku dan sebuah pulpen. Ervan membayar Rp 27.500,00 untuk pembelian sebuah pensil, 3 buah buku dan 2 buah pulpen. Berapakah harga 3 buah pensil, sebuah buku dan sebuah pulpen?
A. Rp 20.000,00
B. Rp 21.500,00
C. Rp 25.000,00
D. Rp 26.500,00

Pembahasan : 
pensil=x
buku=y
pulpen=z

Arman  :   x +  y +  z=13.000
Candra : 2x + 2y +  z=21.500
Ervan   :  x + 3y + 2z=27.500

 x +  y +  z=13.000  |x2|
2x + 2y +  z=21.500 |x1|

2x + 2y + 2z=26.000
2x + 2y +  z=21.500 - 
               z=  4.500

x +  y +  z=13.000  |x3|
x + 3y + 2z=27.500 |x1|

3x + 3y + 3z=39.000
  x + 3y + 2z=27.500 - 
2x         + z =11.500
2x + 4.500   =11.500
2x               =7.000
  x               =3.500

x +  y +  z=13.000 
3.500 + y + 4.500=13.000
y             =13.000 - 8.000
               =5.000

3x + y + z=3(3.500) + 5.000 + 4.500
               =10.500 + 9.500
               =20.000

Jawaban : A

12. Tiga tahun yang lalu jumlah umur Ami, Rahma dan Zahra adalah 38 tahun. Jumlah umur Ami dan Rahma sekarang lebih besar 5 tahun dari umur Zahra. Tiga tahun yang akan datang, umur Zahra dua kali umur Ami. Berapakah umur Rahma sekarang?
A. 12
B. 13
C. 15
D.17

Pembahasan : 
Tiga tahun yang lalu jumlah umur Ami, Rahma dan Zahra adalah 38 tahun
⇒ (A-3) + (R-3) + (Z-3)=38
    A + R + Z=47.... (1)

Jumlah umur Ami dan Rahma sekarang lebih besar 5 tahun dari umur Zahra
⇒ A + R=Z + 5
   A + R - Z=5......(2)

Tiga tahun yang akan datang, umur Zahra dua kali umur Ami
⇒ Z + 3=2 (A+3)
   Z + 3=2A + 6
   Z=2A + 3.......(3)

Eliminasi (1) dan (2)
A + R + Z=47
A + R - Z=   5 - 
         2Z=42
           Z=21

Substitusi (3)
Z =2A + 3
21=2A + 3
21 - 3=2A
18=2A
A=9

A + R - Z=5
9 + R - 21=5
      R       =5 + 21 - 9
      R       =17

Jawaban : D

13. Bu Rina, Bu Asih dan Bu Yanti belanja di toko sembako yang sama. Bu Rina membayar Rp 45.000,00 untuk pembelian 2 kg beras, 1 kg gula pasir dan 1 kg minyak sayur. Bu Asih membayar Rp 47.000,00 untuk pembelian 1 kg beras, 2 kg gula pasir dan 1 kg minyak sayur. Bu Yanti membeli 3 kg beras dan 1 kg gula pasir lalu membayar Rp 42.000,00. Ibu akan membeli 3 kg gula pasir untuk membuat kue. Jika ibu membayar dengan selembar uang lima puluhan ribu, berapa uang kembalian yang ibu terima?
A. Rp 10.000,00
B. Rp 12.000,00
C. Rp 13.000,00
D. Rp 14.000,00

Pembahasan :
Bu Rina : 2b  +  g + m=45.000
Bu Asih :   b + 2g + m=47.000
Bu Yanti : 3b + g       =42.000

2b  +  g + m=45.000

  b + 2g + m=47.000 - 
  b  -  g       =-2.000


3b + g=42.000
  b - g=-2.000 + 
4b     =40.000
  b     =10.000

b - g=- 2.000
10.000 - g=-2.000
10.000 + 2.000=g
g=12.000

Ibu membeli 3 kg gula pasir=3 (12.000)
                                     =36.000
Uang kembalian=50.000 - 36.000
                     =Rp 14.000,00
Jawaban : D

14. Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel berikut :
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990












Himpunan penyelesaiannya adalah...

A.{(3,4,5)}
B.{(3,5,6)}
C.{(3,4,6)}
D.{(4,5,6)}

Pembahasan :
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990










2a + 3b + 2c=7/4
2a +   b -  c=3/4 - 
       2b + 3c=1

2a + 3b + 2c=7/4   |x1|
  a + 3b - 3c=7/12 |x2|


2a + 3b + 2c=7/4 
2a + 6b - 6c=7/6 - 
    - 3b + 8b=7/12

 2b + 3c=1      |x8|
-3b + 8b=7/12 |x3|

16b + 24c=8
-9b + 24c=7/4 - 
25b         =25/4
   b         =1/4
   1/y       =1/4

maka y=4

2b + 3c=1
2(1/4) + 3c=1
1/2     + 3c=1
            3c=1 - 1/2
              c=1/2 : 3
              c=1/6
           1/z=1/6

maka z=6

a +  3b -  3c=7/12
a + 3/4 - 3/6=7/12
a                 =7/12 - 3/4 + 3/6
a                 =1/3
1/x             =1/3

x=3

Jawaban : C

15. Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel berikut :
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990













Penyelesaian sistem persamaan linear tersebut adalah...
A.{(-1, 3, 5)}
B.{(3, 5, -1)}
C.{(5, 3, -1)}
D.{(-1, 5, 3)}

Pembahasan :
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990















2p +  q - r=3/20
3p - 2q + r=3/5   + 
5p - q       =15/20

2p +  q - r=3/20     | x2 |
2p - 3q + 2r=13/20 | x1 |

4p + 2q - 2r=6/20
2p - 3q + 2r=13/20 + 
6p - q         =19/20


6p - q=19/20
5p - q=15/20 - 
 p       =1/5
 1/x+2=1/5

maka x + 2=5
        x     =3

5p - q=15/20
  1 - q=3/4
       q=1/4
1/y-1 =1/4

maka y - 1=4
        y     =5

3p - 2q + r=3/5
3/5 - 1/2 + r=3/5
                r=1/2
         1/z+3=1/2

maka z + 3=2
        z     =-1

Jawaban : B

16. Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel berikut :
0,5 P + 0,2 Q + 0,3 R=-0,1
0,2 P + 0,6 Q - 0,1 R=1,9
0,5 P - 0,1 Q + 0,4 R=-1,3
Nilai dari 0,2PQR adalah....
A. -1,2
B. -3
C. -12
D. -15

Pembahasan : 

0,5 P + 0,2 Q + 0,3 R=-0,1 | x2 |

0,2 P + 0,6 Q - 0,1 R=1,9   | x5 |

P + 0,4 Q + 0,6 R=-0,2
P + 3,0 Q - 0,5 R=  9,5 - 
  -  2,6 Q + 1,1 R=-9,7

0,5 P + 0,2 Q + 0,3 R=-0,1

0,5 P - 0,1 Q + 0,4 R=-1,3 - 
          0,3 Q -  0,1 R=1,2


-2,6 Q + 1,1 R=-9,7  | x1 |
 0,3 Q -  0,1 R=1,2   | x11|

-2,6 Q + 1,1 R=-9,7
 3,3 Q - 1,1 R=13,2  + 
 0,7 Q           =3,5
      Q           =5

0,3 Q -  0,1 R=1,2
0,3 (5) - 0,1 R=1,2
1,5 - 0,1 R=1,2
1,5 - 1,2   =0,1 R
          0,3=0,1 R
R=3

0,2 P + 0,6 Q - 0,1 R=1,9
0,2 P + 0,6(5) - 0,1(3)=1,9
0,2 P + 3 - 0,3=1,9
0,2 P             =1,9 + 0,3 - 3
0,2 P             =- 0,8
     P             =- 4
Jawaban : C

17. Jumlah uang A, B dan C adalah Rp 2.200.000,00. Jika A memberikan Rp 50.000,00 uangnya kepada C, maka jumlah uang A sama dengan C. Jika uang B ditambah Rp 600.000,00 maka besarnya sama dengan jumlah uang A dan C. Berapakah besar uang C?
A. Rp 350.000,00
B. Rp 400.000,00
C. Rp 500.000,00
D. Rp 750.000,00

Pembahasan :
Jumlah uang A, B dan C adalah Rp 2.200.000,00
A + B + C=2.200.000
Jika A memberikan Rp 50.000,00 uangnya kepada C, maka jumlah uang A sama dengan C
A - 50.000=C + 50.000
A - C=100.000
Jika uang B ditambah Rp 600.000,00 maka besarnya sama dengan jumlah uang A dan C
B + 600.000=A + C
600.000=A - B + C

A + B + C=2.200.000
A -  B + C=   600.000 + 
2A   + 2C=2.800.000
  A   +  C=1.400.000

A + C=1.400.000
A - C=    100.000 - 
    2C=1.500.000
      C=   750.000

Jawaban : D


18. Di suatu lapangan, tarif parkir untuk sepeda motor adalah Rp 2.000,00, mobil Rp 5.000,00 dan bus Rp 10.000,00. Banyaknya sepeda motor yang parkir di lapangan tersebut adalah dua kali jumlah mobil dan bus. Banyaknya mobil adalah ⅓ jumlah sepeda motor dan bus. Jika hasil tarif parkir yang terkumpul adalah Rp 205.000,00 maka jumlah sepeda motor yang ada di lapangan parkir adalah....
A. 5
B. 15
C. 40
D. 50

Pembahasan : 
Misalkan
motor=x
mobil=y
bus=z

x=2 (y + z)
⇒ x=2y + 2z.... (1)
y=  (x + z)
⇒ 3y=x + z ......(2)
2.000x + 5.000y + 10.000z=205.000 (sederhanakan dengan dibagi 1.000)
⇒2x + 5y + 10z=205 .... (3)

Substitusi (1) ke (2)
3y=x + z
3y=2y + 2z + z
3y - 2y=2z + z
y         =3z..... (4)

Substitusi (1) ke (3)
2x + 5y + 10z=205
2(2y + 2z) + 5y + 10z=205
4y + 4z + 5y + 10z=205
9y + 14z=205

Substitusi persamaan (4)
9(3z) + 14z=205
27z + 14 z=205
41z           =205
   z           =5

y=3z
   =3(5)
   =15

x=2y + 2z
 =2(15) + 2(5)
 =30 + 10
 =40 sepeda motor

Jawaban : C

19. Diketahui segitiga ABC dengan sudut A, B dan C. Besar sudut B adalah dua kali besar sudut A, sedangkan besar sudut C 5 lebihnya dari sudut B. Berapakah besar sudut-sudut segitiga ABC tersebut?
A. 30°, 60° dan 90°
B. 45°, 90° dan 95°
C. 40°, 80° dan 85°
D. 35°, 70° dan 75°

Pembahasan : 
Jumlah besar sudut segitiga=180°
A + B + C=180.... (1)
B=2A ..... (2)
C=B + 5 ..... (3)

Substitusi (2) ke (3)
C=2A + 5

A + B + C=180
A + 2A + 2A + 5=180
5A=180 - 5
 A=175 : 5
 A=35°

B=2A
   =2(35)
   =70°

C=B + 5
   =70 + 5
   =75°

Jawaban : D

20. Di dalam sebuah kantung terdapat 36 uang logam yang terdiri dari pecahan dua ratusan, lima ratusan dan seribuan. Jumlah nominal semua uang logam tersebut adalah Rp 22.400,00. Jika jumlah uang pecahan seribuan adalah dua kali jumlah uang pecahan lima ratusan, berapa jumlah masing-masing uang logam di kantung tersebut?
A. 5, 8 dan 12
B. 6, 12 dan 15
C. 12, 8, dan 16
D. 8, 12 dan 16 

Pembahasan : 
Misalkan
Jumlah uang dua ratusan=x
Jumlah uang lima ratusan=y
Jumlah uang seribuan=z

x + y + z=36..... (1)
200x + 500y + 1.000z=22.400 (sederhanakan dengan dibagi 100)
2x + 5y + 10z=224.... (2)
z=2y ....... (3)

Karena pada persamaan (3) hanya ada variabel y dan z, maka eliminasi x dari (1) dan (2)

  x +  y +     z=  36  |x2|2x + 5y + 10z=224  |x1|

2x + 2y +   2z=  72
2x + 5y + 10z=224 - 
     - 3y -  8z=-152

substitusi persamaan (3)
- 3y - 8(2y)=- 152
- 3y -  16y =- 152
- 19y=- 152
      y=8

z=2y
z=16

x + y + z=36
x + 8 + 16=36
x=36 - 8 - 16
x=12

Jumlah uang dua ratusan=12
Jumlah uang lima ratusan=  8
Jumlah uang seribuan=16
     

Demikian soal latihan tentang Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel beserta pembahasannya. Semoga bermanfaat
Share

Diah Kusumastuti

Saya Diah Kusumastuti. sebagai pemilik Bimbel Jakarta Timur. Saya pecinta matematika, tetapi juga tertarik untuk ilmu pengetahuan lain seperti Fisika, Kimia, Biologi. Semakin kita belajar dan menggali ilmu semakin kita menyadari betapa luas ilmu Allah sekaligus membuat kita semakin ingin mengeksplor lebih banyak. Dengan blog ini saya ingin berbagi sedikit ilmu yang saya punya dan untuk terus membangkitkan semangat belajar para pembaca. Semoga apa yang saya tulis dalam blog ini dapat bermanfaat bagi yang membaca, juga menjadi tambahan ilmu dan amal jariah bagi saya.

Post A Comment:

2 comments:

  1. Diketahui sistem persamaan linear berikut

    x - 2y + z = 6

    3x + y - 2z = 4

    7x - 6y – z = 10

    Jika penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah (a,b,c) nilai a2+ b +c adalah

    ReplyDelete
  2. Eliminasi seperti contoh2 yang sudah saya berikan. Misalnya Pers I dan Pers II eliminasi nilai z, lalu Pers I dan Pers III juga eliminasi nilai z. Persamaan hasil kedua eliminasi tersebut bisa anda elimnasi lagi nilai x atau y nya. Hasil2 tersebut tinggal masukkan ke pertanyaan dimana nilai x dijadikan a, y jadi b dan z jadi c

    ReplyDelete

Terimakasih atas komentar yang sopan, bijak, dan koreksinya (bilamana ada kesalahan, karena saya hanya manusia biasa yang tidak luput dari kesalahan) ^_^