Soal-soal Aturan Sinus dan Aturan Cosinus
1. Perhatikan gambar!
Menurut aturan sinus, besar sin A adalah....
a. AC/BC . sin C
b. BC/AB . sin B
c. BC/AB . sin C
d. AB/BC . sin B
Pembahasan :
Menurut aturan sinus
AB = BC = AC
sin C sin A sin B
maka sin A=BC/AB. sin C
atau
sin A=BC/AC . sin B
Jawaban : c
2. Perhatikan gambar!
a. 4√3
b. 4√6
c. 8√3
d. 8√6
Pembahasan :
Besar sudut A=180 - (60+75)=45°
BC = AC
sin A sin B
8 = AC
sin 45° sin 60°
8 = AC
½√2 ½√3
AC=8√3 . √2
√2 √2
=4√6 cm
Jawaban : b
3. Diketahui segitiga PQR dengan panjang PQ=8 cm, QR=7 cm dan PR=5 cm. Jika besar sudut Q=30°, maka besar sin R adalah.....
a. 0,35
b. 0,40
c. 0,75
d. 0,8
Pembahasan :
PQ = PR
sin R sin Q
8 = 5
sin R 0,5
sin R= 8 . 0,5
5
sin R=0,8
Jawaban : d
4. Perhatikan gambar berikut!
Nilai sin A=......
a. 5/9 . sin C
b. 5/9 . sin B
c. 5/8 . sin C
d. 8/5 . sin B
Pembahasan :
5 = 8 = 9
sin A sin B sin C
sin A=5/8 . sin B atau sin A=5/9 . sin C
Jawaban : a
5. Kapal A dan kapal B mengamati puncak mercusuar M di tengah laut. Kapal A mengamati mercusuar M dengan sudut elevasi 75°, sedangkan kapal B dengan sudut elevasi 60°. Jika kapal A dan kapal B saling berseberangan dengan jarak 400√2 m, maka jarak kapal A dengan puncak M adalah.....
a. 400 m
b. 400√3 m
c. 400√6 m
d. 600 m
Pembahasan :
Perhatikan gambar berikut!
Kita dapatkan besar <M=30° + 15°=45°, maka
AM = AB
sin B sin M
AM = 400√2
½√3 ½√2
AM=800 . ½√3
=400√3 m
Jawaban : b
6. Pada segitiga KLM diketahui KL=6 cm, KM=6√2 cm dan sudut L=45°. Maka besar sudut K sama dengan....
a. 30°
b. 60°
c. 75°
d. 105°
Pembahasan :
KL = KM
sin M sin L
6 = 6√2
sin M ½√2
sin M=6/12=0,5
arc sin 0,5=30°
Besar <K=180 - (45+30)=105°
Jawaban : d
7. Diketahui segitiga ABC dengan panjang BC=6 cm dan AC=5 cm. Jika besar sudut B=30°, maka nilai tan A=.....
a. 2/3
b. 3/4
c. 4/5
d. 5/6
Pembahasan :
BC = AC
sin A sin B
6 = 5
sin A ½
sin A=3/5
Untuk mencari nilai tan A, kita buat segitiga siku-siku untuk perbandingan trigonometrinya. Ingat sin=depan/samping dan tan=depan/miring
maka tan A=3/4
Jawaban : b
8. Diketahui segitiga PQR dengan panjang PQ=20 cm dan PR=15 cm. Jika besar sudut Q=30°, maka nilai cos R adalah...
a. 2/3
b. √2/3
c. √5/3
d. 3/5
Pembahasan :
PQ = PR
sin R sin Q
20 = 15
sin R 0,5
sin R= 20 . 0,5
15
= 10
15
= 2
3
Untuk mencari nilai cos R, kita bisa menggunakan segitiga siku-siku ataupun rumus identitas. Kali ini kita coba menggunakan rumus identitas.
sin² R + cos²R=1
(2/3)² + cos² R=1
4/9 + cos² R=1
=5/9
cos R= √5/3
Jawaban : c
a. 1 : 2
b. 1 : √2
c. 1 : √3
d. √3 : 2
Pembahasan :
Perbandingan besar sudut=1 : 2 : 3
Besar sudut terkecil= 1 x 180
1+2+3
=30°
Besar sudut kedua= 2 x 180
1+2+3
=60°
a = b
sin 30° sin 60°
a = b
½ ½√3
a = ½ x 2
b ½√3 2
= 1
√3
a : b=1 : √3
Jawaban : c
10. Perhatikan segitiga KLM berikut!
Nilai LM²=.....
a. 225 - 216 . cos 40°
b. 225 - 216 . sin 40°
c. 225 + 216 . cos 40°
d. 225 + 216 . sin 40°
Pembahasan :
LM²=KL² + KM² - 2 . KL. KM . cos K
=12² + 9² - 2. 12 . 9 . cos 40°
=144 + 81 - 2. 108 . cos 40°
= 225 - 216 . cos 40°
Jawaban : a
11. Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB=9 cm dan AC=6 cm. Jika besar sudut A=60°, maka panjang BC=....
a. √54 cm
b. √63 cm
c. √72 cm
d. √78 cm
Pembahasan :
BC²=AB² + AC² - 2 . AB. AC . cos A
=9² + 6² - 2. 9 . 6 . cos 60°
=81 + 36 - 2. 54. 0,5
=117 - 54
=63
BC = √63 cm
Jawaban : c
12. Diketahui segitiga ABC dengan panjang BC=8 cm dan AC=6 cm. Jika besar sudut A=65° dan sudut B=55°, maka panjang AB sama dengan....
a. 2√5 cm
b. 3√5 cm
c. 3√11 cm
d. 2√13 cm
Pembahasan :
Besar <C=180 - (65+55)=60°
AB²=BC² + AC² - 2 . BC . AC . cos C
=8² + 6² - 2. 8 . 6 . cos 60°
=64 + 36 - 2. 48 . 0,5
=100 - 48
=52
AB=√52
=2√13
Jawaban : d
13. Pada segitiga PQR, sudut QPR=120°. Jika panjang PQ=8 cm dan PR=12 cm, maka panjang QR=....
a. 2√17 cm
b. 2√19 cm
c. 4√17 cm
d. 4√19 cm
Pembahasan :
QR²=PQ² + PR² - 2 . PQ . PR . cos P
QR²=8² + 12² - 2 . 8 . 12 . cos 120°
=64 + 144 - 2 . 96 . (-0,5)
=208 + 96
=304
QR =√304
=4√19 cm
Jawaban : d
14. Perhatikan segitiga KLM berikut!
Panjang KM=....
a. 15
b. 18
c. 21
d. 25
Pembahasan :
KM²=KL² + LM² - 2 . KL . LM . cos L
KM²=24² + 9² - 2 . 24 . 9 . cos 60°
= 576 + 81 - 2 . 216 . 0,5
=657 - 216
=441
KM =√441
=21 cm
Jawaban : c
15. Dua buah kapal bergerak dari pelabuhan A. Kapal pertama bergerak ke pelabuhan B yang jaraknya 48 km ke arah 135°. Kapal kedua bergerak ke pelabuhan C yang jaraknya 18 km ke arah 075°. Berapakah jarak pelabuhan B ke pelabuhan C?
a. 20 km
b. 24 km
c. 36 km
d. 42 km
Simak Pembahasan di Contoh Soal Cerita Aturan Sinus Dan Aturan Cosinus
a. 2/3
b. 3/4
c. 4/5
d. 5/6
Pembahasan :
cos P= q² + r² - p²
2 . q r
= 5² + 6² - 4²
2 . 5 . 6
= 25 + 36 - 16
60
= 45
60
=3/4
Jawaban : b
17. Perhatikan gambar berikut!
Besar <PQR adalah....
a. 30°
b. 45°
c. 60°
d. 90°
Pembahasan :
<PQR=<Q
p=3, q=7, r=8
cos Q= p² + r² - q²
2 . q r
= 3² + 8² - 7²
2 . 3 . 8
= 9 + 64 - 49
48
= 24
48
=0,5
arc cos 0,5= 60°
Jawaban : c
18. Diketahui segitiga PQR dengan panjang PQ=9 cm dan PR=8 cm dan QR=7 cm. Nilai cos P=.....
a. 2/3
b. √2/3
c. √5/3
d. 3/5
Pembahasan :
cos P= PQ² + PR² - QR²
2 . PQ . PR
= 9² + 8² - 7²
2 . 9 . 8
= 81 + 64 - 49
2 . 72
= 96
144
=2/3
Jawaban : a
19. Besar tan C pada gambar berikut adalah....
a. √8
b. √9
c. √10
d. √11
Pembahasan :
a=9, b=10, c=11
cos C= a² + b² - c²
2 . b . c
= 9² + 10² - 11²
2 . 9 . 10
= 81 + 100 - 121
180
= 60
180
= 1/3
Buat segitiga siku-siku untuk menentukan nilai tangen.
Ingat cos=samping/miring dan tangen=depan/samping
20. Perhatikan gambar berikut!
Besar sudut B adalah....
a. 30°
b. 45°
c. 60°
d. 90°
Pembahasan :
a=5, b=√7, c=3√3
cos B= a² + c² - b²
2 . a . c
= 5² + (3√3)² - √7²
2 . 5 . 3√3
= 25 + 27 - 7
30√3
= 45
30√3
= 3 . √3
2√3 √3
=½√3
arc cos ½√3= 30°
Post A Comment:
0 comments:
Terimakasih atas komentar yang sopan, bijak, dan koreksinya (bilamana ada kesalahan, karena saya hanya manusia biasa yang tidak luput dari kesalahan) ^_^