SOAL PROGRAM LINEAR KELAS 11 | Bimbel Jakarta Timur

Articles/pictures/videos in various disciplines such as mathematics, science and computational science. Explore advanced logical thinking, conceptual ability,  and enhance students understanding of science and mathematics, primary education, secondary education, higher education, teacher education,  and non-formal education

                                                                            

slider

Navigation

SOAL PROGRAM LINEAR KELAS 11

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

Program linear yaitu metode penentuan nilai optimum persoalan linear. Nilai optimum didapat dari nilai suatu himpunan penyelesaian persoalan linear
Sebuah teknik pemodelan matematika di mana fungsi linier dimaksimalkan atau diminimalkan ketika mengalami berbagai kendala. Teknik ini berguna untuk memandu keputusan kuantitatif dalam perencanaan bisnis, dalam teknik industri, dan—pada tingkat yang lebih rendah—dalam ilmu sosial dan fisika.
Yaitu dengan teknik optimasi untuk sistem kendala linier dan fungsi tujuan linier. Fungsi tujuan mendefinisikan kuantitas yang akan dioptimalkan, dan tujuan dari program linier adalah untuk menemukan nilai dari variabel yang memaksimalkan atau meminimalkan fungsi tujuan.

1. Grafik yang menggambarkan pertidaksamaan 2y - 5 ≥ 0 adalah...
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Pembahasan : 

Soal merupakan pertidaksamaan yang hanya mempunyai variabel y, maka garis yang dimaksud merupakan garis mendatar. Kita selesaikan dulu pertidaksamaannya
2y - 5 ≥ 0 
2y      ≥ 5
y        ≥ 5/2

Perhatikan tanda pertidaksamaan adalah lebih besar (≥), maka daerah penyelesaian ada di atas garis y=5/2

Jawaban : D

2. Daerah penyelesaian pertidaksamaan 3x + 12  0 adalah....
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Pembahasan : 

Soal merupakan pertidaksamaan yang hanya mempunyai variabel x, maka garis yang dimaksud merupakan garis vertikal. Kita selesaikan dulu pertidaksamaannya
3x + 12  0
3x         -12
x          ≤ -12/3
x          ≤ - 4

Perhatikan tanda pertidaksamaan adalah lebih kecil (), maka daerah penyelesaian ada di kiri garis x=-4

Jawaban : C

3. Daerah penyelesaian pertidaksamaan x + y ≥ 0 adalah...
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Pembahasan :

Titik yang dilalui garis x + y=0 diantaranya (0,0) dan (-4,4). Tanda pertidaksamaan adalah lebih besar (≥), maka daerah penyelesaian ada di atas atau kanan garis.

Jawaban : C
4. Daerah penyelesaian pertidaksamaan 2x + 3y ≤ 12 adalah....
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Pembahasan : 

Tentukan titik potong sumbu x dan sumbu y dari garis 2x + 3y=12
⇒ titik potong sumbu x, maka y=0
2x + 3y   =12
2x + 3(0)=12
2x           =12
x           =6
titik potong (6,0)

⇒ titik potong sumbu y, maka x=0
2x + 3y   =12
2(0) + 3y=12
         3y=12
          y=4
titik potong (4,0)

Tanda pertidaksamaan lebih kecil (≤) maka daerah penyelesaian ada di sebelah kiri.

Cara lain yang dapat kita lakukan adalah mengambil salah satu titik uji, apakah merupakan salah satu penyelesaian pertidaksamaan. Contoh, kita ambil titik yang mudah yaitu O (0,0)
2x + 3y ≤ 12
2(0) + 3(0) ≤ 12
≤ 12
karena benar 0 lebih kecil dari 12, maka daerah yang termasuk (0,0) merupakan daerah penyelesaian.

Jawaban : C 

5. Daerah penyelesaian pertidaksamaan 4x - 5y ≥ 20 adalah...
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Pembahasan : 

⇒ titik potong sumbu x, maka y=0
4x - 5y=20
4x + 0 =20
x=20/4 
   =5
titik potong (5,0)

⇒ titik potong sumbu y, maka x=0
4x + 5y=20
 0  - 5y=20
         y=20/-5
           =- 4
titik potong (0,-4)

Titik uji (0,0)
4x - 5y ≥ 20
4(0) - 5(0) ≥ 20
0  ≥ 20 merupakan pernyataan yang salah, maka (0,0) bukan salah satu penyelesaian

Jawaban : B

6. Daerah penyelesaian pertidaksamaan 3x + 4y  12; x - y ≥ 0; x ≥ 0; y ≥ 0  adalah...
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Pembahasan : 
3x + 4y  12
⇒ titik potong sumbu x, maka y=0
3x=12
 x=4
titik potong (4,0)
⇒ titik potong sumbu y, maka x=0
4y=12
 y=3
titik potong (0,3)
tanda pertidaksamaan lebih kecil (≤) maka daerah penyelesaian ada di sebelah kiri.

x - y ≥ 0
di antara dua titik yang dilalui adalah (0,0) dan (4,4)
Tanda pertidaksamaan adalah lebih besar (≥), maka daerah penyelesaian kanan garis.

≥ 0
Tanda pertidaksamaan adalah lebih besar (≥), maka daerah penyelesaian ada di atas garis y=0

≥ 0
Tanda pertidaksamaan adalah lebih besar (≥), maka daerah penyelesaian ada di  kanan garis x=0

Irisan daerah penyelesaian bisa kamu lihat pada gambar berikut
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

Jawaban : A
7. Daerah penyelesaian pertidaksamaan 4x + y  8; x + 2y  9; x ≥ 0; y ≥ 0 adalah....
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Pembahasan : 
4x + y  8
⇒ titik potong sumbu x, maka y=0
4x=8
 x=2
titik potong (2,0)
⇒ titik potong sumbu y, maka x=0
y=8
titik potong (0,8)

tanda pertidaksamaan lebih besar (≥), maka daerah penyelesaian ada di  kanan garis

x + 2y  9
⇒ titik potong sumbu x, maka y=0
x=9
titik potong (9,0)
⇒ titik potong sumbu y, maka x=0
2y=9
 y=9/2
   =4,5
titik potong (0,4.5)
tanda pertidaksamaan lebih (≤) maka daerah penyelesaian ada di sebelah kiri.


≥ 0
Tanda pertidaksamaan adalah lebih besar (≥), maka daerah penyelesaian ada di atas garis y=0

≥ 0
Tanda pertidaksamaan adalah lebih besar (≥), maka daerah penyelesaian ada di  kanan garis x=0


Pada gambar di bawah, kita gunakan cara di mana daerah yang diarsir adalah daerah yang bukan merupakan penyelesaian. Irisan daerah penyelesaian akhir adalah daerah yang bersih dari arsiran.
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Jawaban : C

8. Perhatikan gambar berikut !
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990



8. Daerah penyelesaian pertidaksamaan x + y ≤ 6, x + 3y  9; 3x + y  9; x ≥ 0; y ≥ 0 ditunjukkan ileh daerah nomor...
A.I       B. II        C. III        D. IV

Pembahasan : 
x + y y ≤ 6
⇒ titik potong sumbu x, maka y=0
x=6
titik potong (6,0)
⇒ titik potong sumbu y, maka x=0
y=6
titik potong (0,6)
tanda pertidaksamaan lebih (≤) maka daerah penyelesaian ada di sebelah kiri, yang memenuhi adalah I, II, III

x + 3y  9
⇒ titik potong sumbu x, maka y=0
x=9
titik potong (9,0)
⇒ titik potong sumbu y, maka x=0
3y=9
  y=3

titik potong (0,3)
tanda pertidaksamaan lebih besar (≥), maka daerah penyelesaian ada di  kanan garis, yang memenuhi adalah I, II dan IV

3x + y  9
⇒ titik potong sumbu x, maka y=0
3x=9
 x=3
titik potong (3,0)
⇒ titik potong sumbu y, maka x=0
y=9
titik potong (0,9)

tanda pertidaksamaan lebih (≤) maka daerah penyelesaian ada di sebelah kiri, yang memenuhi adalah I

Irisan himpunan penyelesaian adalah daerah I

Jawaban : A
9. Sistem pertidaksamaan untuk daerah himpunan penyelesaian pada gambar berikut adalah...
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
A. x + 2y  6; 2x + y  12; x ≥ 0; y ≥ 0
B. x + 2y  6; 2x + y  12; x ≥ 0; y ≥ 0
C. x + y ≤ 4; x + 2y ≤ 6; ≥ 0; y ≥ 0
D. x + y  4; x + 2y ≤ 6; ≥ 0; y ≥ 0

Pembahasan : 

Garis yang melalui titik (0,3) dan (6,0)
 y - y1 =  x - x
y2- y1     x2- x1

 y - 3  =  x - 0 
 0 - 3     6 - 0

6(y - 3)=-3(x)
6y - 18=-3x
3x + 6y=18 (disederhanakan dengan dibagi 3)
x + 2y=6
daerah yang diarsir sebelah kiri maka bertanda 
x + 2y ≤ 6

Garis yang melalui titik (0,4) dan (4,0)
 y - y1 =  x - x
y2- y1     x2- x1

 y - 4  =  x - 0 
 0 - 4     4 - 0

4(y - 4)=-4(x)
4y - 16=-4x
4x + 4y=16 (disederhanakan dengan dibagi 4)
x + y=4
daerah yang diarsir sebelah kanan maka bertanda  

x + y  4

Jawaban : D

10. Sistem pertidaksamaan untuk daerah himpunan penyelesaian pada gambar berikut adalah...
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
A. x + y ≤ 6; x + 2y  6; 3x + 2y  12; x ≥ 0; y ≥ 0 
B. x + y ≤ 6; x + 2y  6; 3x + 2y ≥ 12; x ≥ 0; y ≥ 0
C. x + y ≤ 6; x + 2y  6; 2x + 3y  12; x ≥ 0; y ≥ 0 
D. x + y  6; x + 2y  6; 2x + 3y ≥ 12; x ≥ 0; y ≥ 0

Pembahasan : 

Garis yang melalui titik (0,3) dan (6,0)
 y - y1 =  x - x
y2- y1     x2- x1

 y - 3  =  x - 0 
 0 - 3     6 - 0

6(y - 3)=-3(x)
6y - 18=-3x
3x + 6y=18 (disederhanakan dengan dibagi 3)
x + 2y=6
daerah yang diarsir sebelah kanan maka bertanda  
x + 2y  6

Garis yang melalui titik (0,6) dan (6,0)
 y - y1 =  x - x
y2- y1     x2- x1

 y - 6  =  x - 0 
 0 - 6     6 - 0

6(y - 6)=-6(x)
6y - 36=-6x
6x + 6y=36 (disederhanakan dengan dibagi 6)
x + y=6
daerah yang diarsir sebelah kiri maka bertanda ≤ 


x + y ≤ 6

Garis yang melalui titik (0,6) dan (4,0)
 y - y1 =  x - x
y2- y1     x2- x1

 y - 6  =  x - 0 
 0 - 6     4 - 0

4(y - 6)=-6(x)
4y - 24=-6x
6x + 4y=24 (disederhanakan dengan dibagi 2)
3x + 2y=12
daerah yang diarsir sebelah kanan maka bertanda  

3x + 2y  12

Jawaban : B

11. Sebuah lapangan parkir luasnya 480 m², lapangan itu hanya dapat menampung 40 kendaraan mobil dan bus. Sebuah mobil memerlukan luas parkir rata-rata 6 m² dan sebuah bus membutuhkan luas rata-rata 20 m². Jika banyaknya mobil dinyatakan dengan x dan sebuah bus dinyatakan dengan y, maka model matematikanya adalah....
A. x + y ≤ 480; 3x + 10y  40; x ≥ 0; y ≥ 0 
B. x + y ≤ 480; 3x + 10y ≤ 40; ≥ 0; y ≥ 0 
C. x + y ≤ 40; 3x + 10y ≤ 240; ≥ 0; y ≥ 0 
D. x + y  403x + 10y ≤ 240; ≥ 0; y ≥ 0 

Pembahasan : 

mobil=x, bus=y
jumlah mobil dan bus maksimal 40
x + y ≤ 40 

luas mobil=  6 m² 
luas bus= 20 m²
luas total maksimal 480 m²
6x + 20y ≤ 480 (disederhanakan dengan dibagi 2)
3x + 10y ≤ 240

Jawaban : C

12. Seorang penjahit mendapatkan pesanan dua jenis baju. Untuk memenuhi pesanan tersebut, ia membeli persediaan 30 m kain batik dan 40 m kain polos. Pakaian jenis I yang ia buat membutuhkan 1,5 m kain batik dan 1 m kain polos. Pakaian jenis II membutuhkan 1,2 m kain batik dan 2 m kain polos. Jika pakaian jenis I dinyatakan dengan x dan pakaian jenis II dinyatakan dengan y, model matematika untuk pernyataan tersebut adalah...
A. 5x + 4y ≤ 100; x + 2y  40; x ≥ 0; y ≥ 0 
B. 5x + 4y ≤ 100; x + 2y ≤ 40; ≥ 0; y ≥ 0 
C. 4x + 5y ≤ 100; 2x + y ≤ 40; ≥ 0; y ≥ 0 
D. 4x + 5y  100; 2x + y ≤ 40; ≥ 0; y ≥ 0 

Pembahasan :

Keterangan pada soal dapat ditulis sebagai berikut :
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Kain batik yang dibutuhkan 
1,5x + 1,2y ≤ 30 (disederhanakan dengan mengalikan 10/3)
5x + 4y ≤ 100

Kain polos yang dibutuhkan 
x + 2y ≤ 40

Jawaban : B

13. Daerah yang diarsir pada gambar berikut merupakan himpunan penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan. Nilai maksimum 5x + 2y adalah....
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
A. 10       B. 18       C. 20        D. 24

Pembahasan : 

Garis yang melalui titik (0,5) dan (10,0)
 y - y1 =  x - x
y2- y1     x2- x1

 y - 5  =  x - 0 
 0 - 5     10 - 0

10(y - 5)=-5(x)
10y - 50=-5x
5x + 10y=50 (disederhanakan dengan dibagi 5)
x + 2y=10

Garis yang melalui titik (0,8) dan (4,0)
 y - y1 =  x - x
y2- y1     x2- x1

 y - 8  =  x - 0 
 0 - 8     4 - 0

4(y - 8)=-8(x)
4y - 32=-8x
8x + 4y=32 (disederhanakan dengan dibagi 4)
2x + y=8

Daerah yang diarsir mempunyai sudut pada titik (0,0), (0,5), (4,0) dan perpotongan kedua garis. Tentukan dahulu titik potong kedua garis tersebut


Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Substitusi setiap titik ke fungsi objektif f(x,y)= 5x + 2y
Titik (0,0) ⇒ 5(0) + 2(0)=0
Titik (0,5) ⇒ 5(0) + 2(5)=10
Titik (4,0) ⇒ 5(4) + 2(0)=20
Titik (2,4) ⇒ 5(2) + 2(4)=10 + 8=18

Nilai terbesar adalah 20 

Jawaban : C

14. Daerah yang diarsir pada gambar berikut merupakan himpunan penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan. Nilai minimum 2x + 3y adalah....
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
A. 12        B. 13         C. 16         D. 27

Pembahasan : 

Garis yang melalui titik (0,4) dan (8,0)
 y - y1 =  x - x
y2- y1     x2- x1

 y - 4  =  x - 0 
 0 - 4     8 - 0

8(y - 4)=-4(x)
8y - 32=-4x
4x + 8y=32 (disederhanakan dengan dibagi 4)
x + 2y=8

Garis yang melalui titik (0,9) dan (3,0)
 y - y1 =  x - x
y2- y1     x2- x1

 y - 9  =  x - 0 
 0 - 9     3 - 0

3(y - 9)=-9(x)
3y - 27=-9x
9x + 3y=27 (disederhanakan dengan dibagi 3)
3x + y=9

Daerah yang diarsir mempunyai sudut pada titik (0,9), (8,0) dan perpotongan dua garis. Kita tentukan titik potong kedua garis tersebut.
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Substitusi setiap titik ke fungsi objektif f(x,y)=2x + 3y
Titik (0,9) ⇒ 2(0) + 3(9)=27
Titik (8,0) ⇒ 2(8) + 3(0)=16

Titik (2,3) ⇒ 2(2) + 3(3)=13

Nilai terkecil adalah 13

Jawaban : B

15. Daerah yang diarsir pada gambar berikut merupakan himpunan penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan. Nilai maksimum 4x - y adalah....
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
A. 8        B. 16         C. 22         D. 24

Pembahasan : 

Garis yang melalui titik (0,8) dan (4,0)
 y - y1 =  x - x
y2- y1     x2- x1

 y - 8  =  x - 0 
 0 - 8     4 - 0

4(y - 8)=-8(x)
4y - 32=-8x
8x + 4y=32 (disederhanakan dengan dibagi 4)
2x + y=8


Garis yang melalui titik (0,8) dan (8,0)

 y - y1 =  x - x

y2- y1     x2- x1


 y - 8  =  x - 0 

 0 - 8     8 - 0


8(y - 8)=-8(x)

8y - 64=-8x
8x + 8y=64 (disederhanakan dengan dibagi 8)
x + y=8

Garis yang melalui titik (4,0) dan tegak lurus garis x + y=8
Gradien garis x + y=8 adalah -1, maka gradien garis yang tegak lurus=1
y - y1 =m(x - x1)
y - 0=1 (x - 4)
y=x - 4

Titik potong garis x + y=8 dan y=x - 4 dapat ditentukan dengan cara substitusi
x + (x - 4)=8
2x - 4=8
2x=8 + 4
2x=12
x=6
y=x - 4=6 - 4=2
titik potong (6,2)

Substitusi setiap titik ke fungsi objektif f(x,y)=4x - y
Titik (0,8) ⇒ 4(0) - 8=- 8
Titik (4,0) ⇒ 4(4) - 0=16
Titik (6,2) ⇒ 4(6) - 2=22

Nilai terbesar adalah 22

Jawaban : C

16. Nilai minimum f(x,y)=5x + 2y - 4 yang memenuhi pertidaksamaan 3x + 2y  12; x + y  6; x + 2y ≥ 8 adalah....
A. 4        B. 8         C. 10         D. 12

Pembahasan :

3x + 2y  12
⇒ titik potong sumbu x, maka y=0
x=4
titik potong (4,0)
⇒ titik potong sumbu y, maka x=0
y=6
titik potong (0,6)
daerah penyelesaian di sebelah kanan

x + y  6
titik potong di (0,6) dan (6,0) daerah penyelesaian di sebelah kiri


x + 2y ≥ 8
titik potong di (0,4) dan (8,0) daerah penyelesaian di sebelah kanan


Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

titik potong garis didapatkan dengan eliminasi
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Substitusi setiap titik ke fungsi objektif f(x,y)=5x + 2y - 4
Titik A(2,3) ⇒ 5(2) + 2(3) - 4=12

Titik B(4,2) ⇒ 5(4) + 2(2) - 4=20
Titik C(0,6) ⇒ 5(0) + 2(6) - 4=8

Nilai terkecil=8

Jawaban : B

17. Seorang pedagang kue dalam sehari hanya mampu memproduksi 40 buah bolu dan pizza. Modal pembuatan sebuah bolu  Rp 30.000,00 dan sebuah pizza modalnya Rp 35.000,00. Ia hanya memiliki modal Rp 1.260.000,00 untuk biaya produksinya. Jika keuntungan yang ia peroleh dari sebuah bolu adalah Rp 11.000,00 dan sebuah pizza keuntungannya Rp 12.500,00 perbuah. Tentukan keuntungan maksimum yang didapat penjual pizza tersebut!
A. Rp 440.000,00
B. Rp 450.000,00
C. Rp 458.000,00
D. Rp 500.000,00

Pembahasan : 
Misalkan x=bolu, y=pizza

Jumlah produksi maksimal 40 buah
x + y ≤ 40

Modal sebuah bolu Rp 30.000,00
Modal sebuah pizza Rp 35.000,00
Modal total maksimal Rp 1.260.000,00
30.000x + 35.000y ≤ 1.260.000 (sederhanakan)
6x + 7y ≤ 252

Fungsi keuntungan f(x,y)=11.000x + 12.500y

Titik potong x + y=40 dan 6x + 7y=252 dengan cara substitusi
6(40 -y) + 7y=252
240 - 6y + 7y=252
y=12
x=40 - 12=28
titik potong (28,12)

grafiknya dapat digambarkan sebagai berikut :
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

Substitusi tiap titik sudut ke fungsi keuntungan f(x,y)=11.000x + 12.500y
(0,36) ⇒ 11.000(0) + 12.500(36)=450.000
(40,0) ⇒ 11.000(40) + 12.500(0)=440.000
(28,12) ⇒ 11.000(28) + 12.500(12)=458.000

Keuntungan terbesar Rp 458.000,00

Jawaban : C

18. Seorang petani akan memberikan pupuk untuk sawahnya. Pupuk yang diberikan setidaknya mengandung 720 gram nitrogen dan 620 gram fosfor. Di koperasi desa terdapat dua macam pupuk yang ditawarkan. Pupuk A harganya Rp 17.500,00 dengan kandungan nitrogen 20 gram dan fosfor 25 gram. Pupuk B harganya Rp 20.000,00 dengan kandungan nitrogen 30 gram nitrogen dan 20 gram fosfor. Petani ingin memberikan pupuk campuran dari kedua jenis pupuk tersebut. Biaya minimum yang harus ia keluarkan untuk membeli pupuk adalah...
A. Rp 510.000,00
B. Rp 530.000,00
C. Rp 620.000,00
D. Rp 630.000,00

Pembahasan : 

Pupuk jenis A=x
Pupuk jenis B=y

Jumlah nitrogen minimal
20x + 30y ≥ 720
2x + 3y ≥ 72

Jumlah fosfor minimal
25x + 20y ≥ 620
5x + 4y ≥ 124

Fungsi biaya f(x,y)=17.500x + 20.000y

titik potong 2x + 3y=72 dan 5x + 4y=124 dengan cara eliminasi
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

Grafik fungsi pertidaksamaan
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Fungsi objektif biaya F(x,y)=17.500x + 20.000y
A(0,31) ⇒ 17.500(0) + 20.000(31)=620.000
B(12,16) ⇒ 17.500(12) + 20.000(16)=530.000
C(36,0) ⇒ 17.500(36) + 20.000(0)=630.00

Biaya minimal Rp 530.000,00

Jawaban : B

19. Sebuah perusahaan penerbangan menjual tiket kelas ekonomi seharga Rp 600.000,00 dan kelas bisnis Rp 800.000,00. Kelas ekonomi disediakan bagasi sampai berat 25 kg dan kelas bisnis 50 kg. Pesawat hanya mampu mengangkut 200 penumpang dan bagasi seberat 6.250 kg. Berapa banyak penumpang kelas ekonomi dan kelas bisnis yang dapat ditampung agar memperoleh pendapatan maksimum?
A. 150 kelas ekonomi dan 50 kelas bisnis
B. 50 kelas ekonomi dan 150 kelas bisnis
C. 125 kelas ekonomi dan 75 kelas bisnis
D. 75 kelas ekonomi dan 125 kelas bisnis

Pembahasan : 

Kelas ekonomi=x
kelas bisnis=y

Jumlah penumpang maksimal 200 orang
x + y ≤ 200

Bagasi kelas ekonomi ≤ 25 kg
Bagasi kelas bisnis ≤ 50 kg
Total bagasi ≤ 6250
25x + 50y ≤ 6.25(sederhanakan)
x + 2y ≤ 250

Fungsi pendapatan f(x,y)=600.000x + 800.000y

Titik potong x + y=200 dan x + 2y=250 dengan cara substitusi
x + 2y=250
(200 - y) + 2y=250
200 + y=250
y=50
x + y=200
x + 50=200
x=150
titik potong dua garis (150,50)

Garis x + y=200 melalui (0,200) dan (200,0)
Garis x + 2y=250 melalui (0,125) dan (250,0)
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

Fungsi objektif pendapatan f(x,y)=600.000x + 800.000y
A(0,125) ⇒ 600.000(0) + 800.000(125)=100.000.000
B(150,50) ⇒ 600.000(150) + 800.000(50)=130.000.000

C(200,0) ⇒ 600.000(200) + 20.000(0)=120.000.000

Pendapatan maksimum Rp 130.000.000,00 didapat jika jumlah penumpang ekonomi 150 orang dan penumpang bisnis 50 orang

Jawaban : A

20. Seorang relawan akan menyewa mobil truk dan colt untuk membawa bantuan minimal 450 karung beras dan 320 kardus mie instant. Sebuah truk dapat mengangkut setidaknya 60 karung beras dan 40 kardus mie instant. Mobil colt dapat mengangkut setidaknya 25 karung beras dan 20 kardus mie instant. Jika ongkos sewa truk Rp 250.000,00 dan colt Rp 150.000,00. Berapa jumlah truk dan colt yang harus disewa agar biaya untuk mengantarkan bantuan minimal?
A. 4 truk dan 6 colt
B. 5 truk dan 6 colt
C. 8 truk
D. 18 colt

Pembahasan : 

Truk=x
Mobil colt=y

Jumlah beras minimal  
60x + 25y ≥ 450 (sederhanakan)
12x + 5y ≥ 90
Jumlah mie instant minimal 
40x + 20y ≥ 320 (sederhanakan)
2x + y ≥ 16

Fungsi biaya f(x,y)=250.000x + 150.000y

Garis 12x + 5y=90 melalui (0,18) dan (7½,0)
Garis 2x + y=16 melalui (0,16) dan (8,0)

Titik potong 12x + 5y=90 dan 2x + y=16 dengan cara substitusi
12x + 5y=90
12x + 5(16-2x)=90
12x + 80 - 10x=90
12x - 10x=90 - 80
2x     =10
x=5
2x + y=16
2(5) + y=16
10 + y=16
y=6
titik potong (5,6)
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990


Fungsi objektif biaya f(x,y)=250.000x + 150.000y
A(0,18) ⇒ 250.000(0) + 150.000(18)=2.700.000
B(5,6) ⇒ 250.000(5) + 150.000(6)=2.150.000
C(8,0) ⇒ 250.000(8) + 150.000(0)=2.000.000

Biaya minimal Rp 2.000.000,00 jika hanya menyewa truk 8 buah

Jawaban : C



Demikian soal-soal latihan yang dapat kami sajikan. Semoga soal-soal latihan ini dapat membantumu untuk lebih memahami materi program linear.

Kepada sesama penulis mohon untuk tidak menyalin dan mempublikasikan sebagian atau seluruh isi artikel ini tanpa izin.

Jika ada pertanyaan tentang isi artikel silahkan komentar pada artikel yang dimaksud, bukan pada nomer whatsapp yang kami cantumkan. Nomer  ini adalah untuk keperluan pendaftaran dan informasi bimbel, bukan jasa tanya jawab soal.
Share
Banner

Diah Kusumastuti

Saya Diah Kusumastuti. sebagai pemilik Bimbel Jakarta Timur. Saya pecinta matematika, tetapi juga tertarik untuk ilmu pengetahuan lain seperti Fisika, Kimia, Biologi. Semakin kita belajar dan menggali ilmu semakin kita menyadari betapa luas ilmu Allah sekaligus membuat kita semakin ingin mengeksplor lebih banyak. Dengan blog ini saya ingin berbagi sedikit ilmu yang saya punya dan untuk terus membangkitkan semangat belajar para pembaca. Semoga apa yang saya tulis dalam blog ini dapat bermanfaat bagi yang membaca, juga menjadi tambahan ilmu dan amal jariah bagi saya.

Post A Comment:

0 comments:

Terimakasih atas komentar yang sopan, bijak, dan koreksinya (bilamana ada kesalahan, karena saya hanya manusia biasa yang tidak luput dari kesalahan) ^_^