Soal Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel | Bimbel Jakarta Timur

Articles/pictures/videos in various disciplines such as mathematics, science and computational science. Explore advanced logical thinking, conceptual ability,  and enhance students understanding of science and mathematics, primary education, secondary education, higher education, teacher education,  and non-formal education

                                                                            

slider

Navigation

Soal Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel yang memuat Nilai Mutlak. Dari sudut pandang geometri, 
nilai mutlak dari x ditulis | x |, adalah jarak dari x ke 0 pada garis bilangan real. Karena jarak selalu positif atau nol maka nilai mutlak x juga selalu bernilai positif atau nol untuk setiap x bilangan real.

1. Di antara persamaanberikut ini yang merupakan persamaan linear satu variabel adalah ....
a. 2x + 3y=12
b. x² - 9=0
c. 3(2x + 7)=15
d. x(2x - 3) + 16=0

Pembahasan :
a. memiliki dua variabel yaitu x dan y
b. memiliki suku x² yaitu berpangkat dua, bukan linear
c. dijabarkan 3(2x + 7)=15 ⇔ 6x + 21=15 ✓
d. djiabarkan x(2x - 3) + 16=0 ⇔ 2x² - 3x + 16=0 (fungsi kuadrat)

Jawaban : c

2. Nilai xyang  memenuhi persamaan 9 - 2x=12 adalah…
a. -3/2
b. -1/2
c. 2/3
d. 3/2

Pembahasan : 

9 - 2x=12
   - 2x=12 - 9
   - 2x=-3
       x=  -3 
             -2
       x=3/2

Jawaban : d

3. Persamaan Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990 mempunyai penyelesaian....
a. x=-1/4
b. x=-1/2
c. x=-2
d. x=-4

Pembahasan : 

 x+5  +  2x-1  =  5  (kali dengan kpk penyebut)
   3         2        6 
2(x+5) + 3(2x-1)=5
2x + 10 + 6x - 3=5
2x + 6x=5 - 10 + 3
8x       =-2
  x       =-1/4

Jawaban : a

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990



a. x=3
b. x=3,5
c. x=4
d. x=7

Pembahasan : 

 5x-1  =3
x + 2
5x-1=3(x+2)
5x-1=3x+6
5x-3x=6+1
2x   =7
 x   =7/2=3,5

Jawaban : b

5. Pak Amin mempunyai sebidang kebun yang berukuran panjang (3x + 1) meter dan lebar 2x meter. Pak Amin membutuhkan kawat sepanjang 82 meter untuk memagari kebun tersebut di sekelilingnya. Ukuran kebun Pak Amin adalah....
a. panjang=21 m, lebar=20 m
b. panjang=23 m, lebar=18 m
c. panjang=25 m, lebar=16 m
d. panjang=27 m, lebar=14 m

Pembahasan : 

Keliling=2 (p+l)
    82 =2 ((3x+1)+(2x))
    82 =6x + 2 + 4x
82 - 2=10x
    80 =10x
      x=8 m

p=3x + 1=3(8)+1=25 m
l =2x=2(8)=16 m

Jawaban : c

6. Tigabilangan ganjil positif berurutan jumlahnya 81. Hasil kali bilangan terkecil dan terbesarnya adalah....
a. 625
b. 725
c. 729
d. 731

Pembahasan :

Bilangan ganjil berurutan mempunyai selisih 2
Misal : bilangan pertama=a
          bilangan kedua=a + 2
          bilangan ketiga=a + 4
Jumlah=a + (a+2) + (a+4)
    81 =3a + 6
81 - 6=3a
     75=3a
a=75/3=25

bilangan terkecil=a=25
bilangan terbesar=a + 4=29

Hasil kali=25 x 29=725

Jawaban : b

7. Diketahui f(x)=|5x -7|. Himpunan penyelesaian fungsi f(x) untuk daerah asal{x|-1≤ x ≤ 3, x ∈ bilangan bulat}adalah....
a.{-12, -7, -2, 3, 8}
b.{-12, -8, -7, -3, -2}
c. {-2, 3, 7, 8, 12}
d. {2, 3, 7, 8, 12}

Pembahasan : 

f(x)=|5x -7|
f(-1)=|5(-1)-7|=|-5-7|=|-12|=12
f(0)=|5(0)-7|=|0-7|=|-7|=7
f(1)=|5(1)-7|=|5-7|=|-2|=2
f(2)=|5(2)-7|=|10-7|=|3|=3
f(3)=|5(3)-7|=|15-7|=|8|=8

Hp={2, 3, 7, 8, 12}

Jawaban : d

8. Nilai x yang memenuhi persamaan mutlak |2x - 9|=5 adalah....
a. -2
b. 2
c. -2 dan 7
d. 2 dan 7

Pembahasan :

|2x - 9|=5
2x - 9=5 atau 2x - 9=-5

⇔ 2x - 9=5
   2x       =5 + 9
   2x       =14
    x       =7

⇔ 2x - 9=-5
    2x     =-5 + 9
    2x     =4
     x       =2

Nilai x yang memenuhi adalah 2 dan 7

Jawaban : d

9. Himpunanpenyelesaian dari |3x - 4|=|x + 18| adalah ....
a. {-3½, 11}
b. {3½, 11}
c. {-3½, -11}
d. {3½, -11}

Pembahasan : 

|3x - 4|=|x + 18|
3x - 4=x + 18 atau 3x - 4=-x -18

⇔ 3x - 4=x + 18
    3x - x=18 + 4
    2x     =22
     x       =11

⇔ 3x - 4=-x -18
    3x + x=-18 + 4
    4x     =-14
      x     =-14/4
      x     =-3½
Hp={-3½, 11}

Jawaban : a

10. Himpunan penyelesaian dari 31− 4a−5∣ =20 adalah....
a. {-1½, -11}
b. {1½, -11}
c. {-1½, 11}
d. {1½, 11}

Pembahasan : 

31− 4a−5∣ =20
   − 4a−5∣ =20 - 31
   - |4a-5|=-11
     |4a-5|=11

4a - 5=11 atau 4a - 5=-11

⇔ 4a - 5=11
    4a     =11 + 5
    4a     =16
     a       =4
⇔ 4a - 5=-11
    4a     =-11 + 5
    4a     =-6
      a     =-1½
Hp={-1½, 11}

Jawaban : c

11. Himpunan penyelesaian dari |3t - 2| + |t + 5|=6 adalah...
a. {-9/4, 1/2, 3/4}
b. {-1/2, 3/4, 9/4}
c. {-1/2, 3/4}
d. {1/2, 3/4}

Pembahasan : 

Untuk menentukan penyelesaian soal tersebut, gunakan definisi nilai mutlak

|3t - 2|=3t - 2 jika t ≥ 2/3
|3t - 2|=-3t+2 jika t < 2/3 dan
|t + 5|=t + 5  jika t ≥ -5
|t + 5|=-t -5 jika t < -5

dapat dipetakan seperti berikut
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Untuk daerah I (hijau)
|3t - 2| + |t + 5|=6
-3t + 2 - t - 5=6
-4t=6 + 5 - 2
-4t=9
   t=-9/4 (tidak memenuhi)

Untuk daerah II (coklat)
|3t - 2| + |t + 5|=6
-3t + 2 + t + 5=6
-2t=6 - 2 - 5
-2t=  -1
  t=1/2 (memenuhi)

Untuk daerah III (pink)
|3t - 2| + |t + 5|=6
3t - 2 + t + 5=6
4t   =6 + 2 - 5
4t   =3
  t   =3/4 (memenuhi)

Hp={1/2, 3/4}

Jawaban : d


Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990



a. -1/13 dan 5/13

b. -1/13 dan - 5/13
c. -1/13 dan 13/5
d. -1/13 dan -13/5

Pembahasan : 

|4p + 7| =3
|3p - 2|

|4p + 7|=3|3p - 2|
4p + 7=3 (3p - 2) atau 4p + 7=3 (-3p + 2)

⇔ 4p + 7=3 (3p - 2)
    4p + 7=9p - 6
    4p - 9p=- 6 - 7
        - 5p=- 13
            p=13/5 

⇔ 4p + 7=3 (-3p + 2)
   4p + 7=-9p + 6
   4p + 9p=6 - 7
        13p=-1
           p=-1/13

Jawaban : c

13. Nilai x yang memenuhi persamaan |2x+5|²+|2x+5| – 6=0 adalah....
a. - 7/2 atau - 3/2
b. - 5/2 atau - 3/2
c. - 3/2 atau 5/2
d. 3/2 atau 7/2

Pembahasan :

misalkan |2x+5|=y, maka
|2x+5|²+|2x+5| – 6=0
⇒ y² + y - 6=0 (faktorkan)
   (y + 3) (y - 2)=0
     y=-3 atau y=2

|2x+5|=-3 tidak memenuhi karena negatif
|2x+5|=2 memenuhi karena positif, dapat dicari nilai x
2x + 5=2 atau 2x + 5=-2
2x=2 - 5  atau 2x=- 2 - 5
2x=-3      atau 2x=- 7
  x=-3/2   atau   x=-7/2

Jawaban : a

14.  Batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3x - 1 > x + 11 adalah....
a. x > -6
b. x < -6
c. x > 6
d. x < 6

Pembahasan : 

3x - 1 > x + 11
3x - x > 11 + 1
2x      > 12
  x      > 6

Jawaban : c

15. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 5 - x/6 ≤ 1 adalah....
a. x ≤ 6
b. x ≥ 6
c. x  24
d. x ≥ 24

Pembahasan :

5 - x/6 ≤ 1 (kalikan dengan 6)
30 - x ≤ 6
    - x ≤ 6 - 30
    - x ≤ - 24
x ≥ 24 (tanda dibalik karena dibagi angka negatif)

Jawaban : d

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990



a. x ≤ 2/3
b. x ≤ 3/5
c. x ≤ -2
d. x ≤ -5

Pembahasan : 

 5x + 1  ≤  2  (kalikan dengan kpk penyebut, yaitu 6)
     6        3

5x + 1 ≤ 4
     5x ≤ 4 - 1
     5x ≤ 3
      x ≤ 3/5

Jawaban : b

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990



a. x ≥ 6,3
b. x ≥ 7,2
c. x ≥ 8,1
d. x ≥ 9,0
Pembahasan : 


 2x  +  1  ≥ 4 -  x  (kalikan dengan kpk penyebut)
 9       2           3

4x + 9 ≥ 72 - 6x
4x + 6x ≥ 72 - 9
      10x  63
         x ≥ 6,3

Jawaban : a

18. Batas nilai x yang memenuhi x + 5 < 3x - 7 < 2x + 1 adalah...
a. -6 < x < 8 
b. 6 < x < 8 
c. x < 6 atau x > 8
d. x < -6 atau x > 8

Pembahasan : 

x + 5 < 3x - 7 < 2x + 1 berarti
x + 5 < 3x - 7  dan  3x - 7 < 2x + 1
x - 3x < -7 - 5 dan  3x - 2x < 1 + 7
  - 2x < - 12    dan     x < 8
      x > 6        dan     x < 8,

⇔ 6 < x < 8 

Jawaban : b

19. Himpunan penyelesaian dari |x + 3| < 5 adalah.....
a. {x|-8 < x < -2}
b. {x|-8 < x < 2}
c. {x|-2 < x < 8}
d. {x|2 < x < 8}

Pembahasan:

sifat nilai mutlak 
| f(x) | < a ⇔ - a < f(x) < a

|x + 3| < 5 
-5 < x + 3 < 5
-5 - 3 < x + 3 - 3 < 5 - 3
-8 < x < 2
Hp={x|-8 < x < 2}

Jawaban : b

20. Himpunan penyelesaian |2x -11| ≥ 3 adalah...
a.  7
b. ≤ 4
c. 4 ≤ x ≤ 7
d. ≤ 4 atau  7  

Pembahasan : 

sifat nilai mutlak 

| f(x) | ≥ a ⇔ f(x) ≥ a atau f(x) ≤ -a

|2x -11| ≥ 3
2x - 11 ≥ 3 atau 2x - 11  -3
2x ≥ 3 + 11 atau 2x  -3 + 11
2x  14      atau 2x ≤ 8
 x  7        atau  x ≤ 4

Jawaban : d

21. Himpunan penyelesaian 2|3x +17|- 31 ≥ 19 adalah...
a. ≤ - 14 atau ≥ 8
b. -14  x  8
c. ≤ - 14 atau ≥ 8/3
d. -14  x  8/3

Pembahasan :

2|3x +17|- 31 ≥ 19
2|3x +17| ≥ 19 + 31
2|3x +17| ≥ 50
  |3x +17| ≥ 25, maka
3x + 17 ≥ 25 atau 3x + 17 ≤ - 25
3x ≥ 25 - 17 atau 3x ≤ - 25 - 17
3x ≥ 8         atau 3x ≤ - 42
 ≥ 8/3       atau  x ≤ - 14

Jawaban : c

22. Himpunan penyelesaian |3a + 4| ≤ |2a - 5| adalah....
a. {a|-9 ≤ a ≤ 1/5}
b. {a|-1/5 ≤ a ≤ 9}
c. {a|a  -1/5 atau a  9}
d. {a| ≤ - 9 atau a ≥ 1/5}

Pembahasan : 

sifat nilai mutlak
|f(x)| ≤ |g(x)| 
⇔ f²(x) ≤ g²(x)
⇔ f²(x) - g²(x) ≤ 0
⇔ (f(x) + g(x)) (f(x) - g(x)) ≤ 0

|3a + 4| ≤ |2a - 5|
(3a + 4 + 2a - 5) (3a + 4 - 2a + 5) ≤ 0
(5a - 1) (a + 9) ≤ 0

pembuat nol fungsi
5a - 1=0
a=1/5 dan 

a + 9=0
a=-9

untuk nilai a  -9, misalkan -10
(5a - 1) (a + 9)=(-10 -1) (-10 + 9)
                     =(-11) (-1)
                     =11 (positif)

untuk nilai -9 ≤  1/5, misalkan 0
(5a - 1) (a + 9)=(0 -1) (0 + 9)
                     =(-1) (9)
                     =-9 (negatif)

untuk nilai a ≥ 1/5, misalkan 1
(5a - 1) (a + 9)=(5 -1) (1 + 9)
                     =(4) (10)
                     =40 positif

jika dipetakan dalam garis bilangan adalah sebagai berikut :
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

karena tanda ≤ 0, berarti kita mencari nilai yang lebih kecil dari nol atau negatif maka HP={x|-9 ≤ a ≤ 1/5}


Jawaban : a


Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990



a. x ≤ -1 atau x ≥ 8
b. x ≤ -8 atau x ≥  1
c. -1 ≤ x  ≤ 8, x ≠ 2
d.  x   8, x ≠ 2

Pembahasan : 

 |x + 10|  ≥ 3
 | x - 2|

|x + 10| ≥ 3 |x-2|
(x+10)² - 9(x-2)²  0
(x+10 + 3(x-2)) (x+10 - 3(x-2))  0
(4x + 4) (-2x + 16)  0

pembuat nol fungsi
4x + 4=0 dan -2x + 16=0
x=-1       dan x=8

Untuk x ≤ -1, misalkan -2
(4x + 4) (-2x + 16)=(4(-2) + 4) (-2(-2) + 16)
                           =(-4) (20)
                           =- 80 (negatif)

untuk -1 ≤  x  ≤ 8, misalkan 0
(4x + 4) (-2x + 16)=(4(0) + 4) (-2(0) + 16)
                           =(4) (16)
                           =64 (positif)

untuk x ≥  8, misalkan 9
(4x + 4) (-2x + 16)=(4(9) + 4) (-2(9) + 16)
                           =(40) (-2)
                           =- 80 (negatif)

(4x + 4) (-2x + 16)  0
karena nilai yang diinginkan adalah  0, maka x yang memenuhi adalah yang menghasilkan nilai positif yaitu -1 ≤  x  ≤ 8 dan x ≠ 2 karena  x - 2 ≠ 0

Jawaban : c

24. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 1 < |x- 7| < 5 adalah....
a. {x | 2 < x < 6}
b. {x | 8 < x < 12}
c. {x | 1 < x < 5}
d.{x | 2 < x < 6 atau 8 < x < 12}

Pembahasan : 

1 < |x - 7| < 5  
bentuk ini dipecah menjadi 
1 < |x - 7|  dan |x - 7| < 5 

⇔ 1 < |x - 7|  |x - 7| > 1
x - 7 > 1 atau x - 7 < -1
x > 1 + 7 atau x < -1 + 7
x > 8      atau x < 6

⇔ |x - 7| < 5 
- 5 < x - 7 < 5
-5 + 7 < x - 7 + 7 < 5 + 7
2 < x < 12

Perhatikan garis bilangan berikut untuk melihat irisan jawaban
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

Daerah yang diarsir adalah irisan jawaban 
Hp={x | 2 < x < 6 atau 8 < x < 12}

Jawaban : d

25. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |x - 6| + |x + 4| ≥ 4 adalah.....
a. {x | x ≤ -1 atau x ≥ 3}
b.{x | -1  x  3}
c.{x | x < -4 atau x ≥ 6}
d.{x | -4 < x ≤ 6}

Pembahasan :

Dengan menggunakan definisi nilai mutlak
|x - 6| ⇔ x - 6, jika x ≥ 6 
          ⇔-x + 6, jika x < 6
|x + 4|⇔ x + 4, jika x ≥ -4
           ⇔ -x - 4, jika x < -4

dipetakan pada garis bilangan sebagai berikut
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990


Untuk daerah I (biru)
|x - 6| + |x + 4| ≥ 4 
-x + 6 - x - 4 ≥ 4 
-x - x ≥ 4 - 6 + 4
- 2x ≥ 2
    x ≤ -1 
Irisan dari x < -4 dan x ≤ -1  adalah x < -4

Untuk daerah II (pink)
|x - 6| + |x + 4| ≥ 4
-x + 6 + x + 4 ≥ 4
-x + x ≥ 4 - 6 - 4
        0 ≥ - 6
bukan penyelesaian

Untuk daerah III (hijau)
|x - 6| + |x + 4| ≥ 4
x - 6 + x + 4 ≥ 4
x + x ≥ 4 + 6 - 4
     2x ≥ 6
      x ≥ 3
Irisan dari x ≥ 6 dan  x ≥ 3 adalah x ≥ 6
maka HP={x | x < -4 atau x ≥ 6}

Jawaban : c



Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Share

Diah Kusumastuti

Saya Diah Kusumastuti. sebagai pemilik Bimbel Jakarta Timur. Saya pecinta matematika, tetapi juga tertarik untuk ilmu pengetahuan lain seperti Fisika, Kimia, Biologi. Semakin kita belajar dan menggali ilmu semakin kita menyadari betapa luas ilmu Allah sekaligus membuat kita semakin ingin mengeksplor lebih banyak. Dengan blog ini saya ingin berbagi sedikit ilmu yang saya punya dan untuk terus membangkitkan semangat belajar para pembaca. Semoga apa yang saya tulis dalam blog ini dapat bermanfaat bagi yang membaca, juga menjadi tambahan ilmu dan amal jariah bagi saya.

Post A Comment:

0 comments:

Terimakasih atas komentar yang sopan, bijak, dan koreksinya (bilamana ada kesalahan, karena saya hanya manusia biasa yang tidak luput dari kesalahan) ^_^