Soal Pertidaksamaan Irasional
Pertidaksamaan Irasional adalah bentuk pertidaksamaan, yang memiliki fungsi dalam tanda akar baik fungsi di ruas kiri, fungsi di ruas kanan atau di kedua ruasnya. Pertidaksamaan irasional terdefinisi jika syarat-syaratnya terpenuhi yaitu jika fungsi dalam akar besarnya lebih besar atau sama dengan nol.
1. Nilai x yang memenuhi
Pembahasan :
kuadratkan kedua ruas
2. Nilai x yang memenuhi
Pembahasan :
kuadratkan kedua ruas
2x - 1 > 25
2x > 25 + 1
2x > 26
x > 13
syarat :
2x - 1 ≥ 0
2x ≥ 1
x ≥ 1/2
Maka nilai x yang memenuhi adalah x > 13
3. Himpunan penyelesaian dari
Pembahasan :
kedua ruas dikuadratkan menjadi
4 - 3x ≥ x²
- x² - 3x + 4 ≥ 0 (kalikan dengan -1)
x² + 3x - 4 ≤ 0
(x + 4) (x - 1) ≤ 0
pembuat nol
x + 4=0, x=-4
x - 1=0, x=1
interval x ≤ -4, -4 ≤ x ≤ 1, x ≥ 1
untuk interval -4 ≤ x ≤ 1, titik uji 0
0² + 3(0) - 4=-4 (negatif)
maka
x ≤ -4 positif
-4 ≤ x ≤ 1 negatif
x ≥ 1 positif
syarat :
4 - 3x ≥ 0
- 3x ≥ - 4
x ≤ 4/3

HP={x| x ≤ -4 atau 1 ≤ x ≤ 4/3}
4. Himpunan penyelesaian dari
Pembahasan :
Kuadratkan kedua ruas
x + 5 > x² - 2x + 1
x + 5 - x² + 2x - 1 > 0
- x² + 3x + 4 > 0
x² - 3x - 4 > 0
(x + 1) (x - 4) > 0
Pembuat nol
x + 1=0, x=-1
x - 4=0, x=4
interval x < -1, -1 < x < 4, x > 4
untuk -1 < x < 4, titik uji 0
0² - 3(0) - 4=-4 (negatif)
maka
x < -1 positif
-1 < x < 4 negatif
x > 4 positif
syarat :
x + 5 ≥ 0
x ≥ -5
HP={x| -5 ≤ x < -1 atau x > 4
5. Himpunan penyelesaian dari
Pembahasan :
pindahkan x ke ruas kanan lalu kuadratkan kedua ruas
3x + 7 < x² + 2x + 1
3x + 7 - x² - 2x - 1 < 0
- x² + x + 6 < 0 dikali -1, tanda berbalik arah
x² - x - 6 > 0
pembuat nol
x² - x - 6=0
(x + 2) (x - 3)=0
x=-2, x=3
interval x < -2, -2 < x < 3, x > 3
untuk -2 < x < 3 titik uji 0
0² - 0 - 6=negatif, maka
x < -2 positif
x > 3 positif
syarat :
3x + 7 ≥ 0
3x ≥ -7
x ≥ -7/3
HP={x| -7/3 ≤ x < -2 atau x > 3}
6. Himpunan penyelesaian dari
Pembahasan :
kuadratkan kedua ruas
x - 1 ≤ x² - 6x + 9
x - 1 - x² + 6x - 9 ≤ 0
- x² + 7x - 10 ≤ 0
x² - 7x + 10 ≥ 0
pembuat nol
x² - 7x + 10=0
(x - 2) (x - 5)=0
x=2, x=5
interval x ≤ 2, 2 ≤ x ≤ 5, x ≥ 5
untuk x ≤ 2 titik uji 0
0² - 0x + 10=10 (positif), maka
2 ≤ x ≤ 5 negatif
x ≥ 5 positif
syarat :
x - 1 x ≥ 0
x ≥ 1
7. Himpunan penyelesaian dari
Pembahasan :
x² - 7x + 10 < 4
x² - 7x + 10 - 4 < 0
x² - 7x + 6 < 0
pembuat nol
x² - 7x + 6=0
(x - 1) (x - 6)=0
x=1, x=6
interval x < 1, 1 < x < 6, x > 6
untuk x < 1 titik uji 0
0² - 7(0) + 6=6 (positif), maka
1 < x < 6 negatif
x > 6 positif
syarat :
x² - 7x + 10 ≥ 0
pembuat nol
x² - 7x + 10=0
(x - 2) (x - 5)=0
x=2, x=5
interval x ≤ 2, 2 ≤ x ≤ 5, x ≥ 5
untuk x ≤ 2 titik uji 0
0² - 7(0) + 10=10 (positif), maka
2 ≤ x ≤ 5 negatif
x ≥ 5 positif
kedua garis bilangan digabung lalu tentukan irisannya
HP={x| -1 < x ≤ 2 atau 5 ≤ x < 6}
8. Himpunan penyelesaian dari
Pembahasan :
x² + 6x - 7 < 9
x² + 6x - 7 - 9 < 0
x² + 6x - 16 < 0
pembuat nol
x² + 6x - 16=0
(x + 8) (x - 2)=0
x=-8, x=2
interval x < -8, -8 < x < 2, x > 2
untuk -8 < x < 2 titik uji 00² + 6(0) - 16=- 16 (negatif), maka
x < -8 positif
x > 2 positif
pembuat nol
x² + 6x - 7=0
(x + 7) (x - 1)=0
x=-7, x=1
interval x ≤ -7, -7 ≤ x ≤ 1, x ≥ 1
untuk -7 ≤ x ≤ 1 titik uji 0
0² + 6(0) - 7=-7 (negatif), maka
x ≤ -7 positif
x ≥ 1 positif
kedua garis bilangan digabung lalu tentukan irisannya
10. Himpunan penyelesaian dari
Pembahasan :
11. Himpunan penyelesaian dari
Pembahasan :
syarat 1 :
6 - x > 4 - 4
4
4
2
4 (x + 4) > x² + 2x + 1
4x + 16 - x² - 2x - 1> 0
-x² + 2x + 15 > 0
x² - 2x - 15 < 0
pembuat nol
x² - 2x - 15=0
(x + 3) (x - 5)=0
x=-3, x=5
interval x < -3, -3 < x < 5, x > 5
untuk -3 < x < 5 titik uji 0
0² - 2(0) - 15=-15 (negatif)
x < -3 positif
x > 5 positif
Tanda ketidaksamaan < 0, daerah yang memenuhi -3 < x < 5
syarat 2 :
6 - x ≥ 0
- x ≥ - 6
x ≤ 6
syarat 3 :
x + 4 ≥ 0
x ≥ - 4
HP={x| -5 < x < 3}
12. Nilai x yang memenuhi
Pembahasan :
syarat 1
3x + 7 ≥ 0
3x ≥ - 7
x ≥ -7/3
syarat 2 :
1 < 3x + 7
-3x < 7 - 1
-3x < 6
x > -2
syarat 3 :
3x + 7 < 4
3x < 4 - 7
3x < - 3
x < -1
HP={x| -2 < x < -1}
13. Nilai x yang memenuhi
Pembahasan :
syarat 1 :
x² + 2x < 5x
x² - 3x < 0
pembuat nol
x² - 3x=0
x (x - 3)=0
x=0, x=3
interval x < 0, 0 < x < 3, x > 3
untuk 0 < x < 3 titik uji 1
1² - 3(1)=-2 (negatif)
x < 0 positif
x > 3 positif
Tanda ketidaksamaan < 0, daerah yang memenuhi 0 < x < 3
syarat 2 :
x² + 2x ≥ 0
pembuat nol
x² + 2x=0
x (x + 2)=0
x=0, x=-2
interval x ≤ -2, -2 ≤ x ≤ 0, x ≥ 0
untuk x ≥ 0 titik uji 1
1² + 2(1)=3 positif
x ≤ -2 positif
-2 ≤ x ≤ 0 negatif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -2 atau x ≥ 0
syarat 3 :
5x ≥ 0
x ≥ 0
HP={x| 0 < x < 3}
14. Nilai x yang memenuhi
Pembahasan :
syarat 1:
4x < x² - 6x + 9
0 < x² - 10x + 9
x² - 10x + 9 > 0
pembuat nol
x² - 10x + 9=0
(x - 1) (x - 9)=0
x=1, x=9
interval x < 1, 1 < x < 9, x > 9
untuk x < 1 titik uji 0
0² - 10(0) + 9=9 (positif)
1 < x < 9 negatif
x > 9 positif
Tanda ketidaksamaan > 0, daerah yang memenuhi x < 1 atau x > 9
syarat 2:
4x ≥ 0
x ≥ 0
HP={x| 0 ≤ x < 1 atau x > 9}
15. Nilai x yang memenuhi
Pembahasan :
syarat 1 :
x² - x - 2 ≥ 0
pembuat nol
x² - x - 2=0
(x - 2) (x + 1)=0
x=2, x=-1
interval x ≤ -1, -1 ≤ x ≤ 2, x ≥ 2
untuk -1 ≤ x ≤ 2 titik uji 0
0² - 0 - 2=- 2 (negatif)
x ≤ -1 positif
x ≥ 2 positif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -1 atau x ≥ 2
syarat 2:
x² + 5x + 6 ≥ 0
pembuat nol
x² + 5x + 6=0
(x + 3) (x + 2)=0
x=-3, x=-2
interval x ≤ -3, -3 ≤ x ≤ -2, x ≥ -2
untuk x ≥ -2 titik uji 0
0² + 5(0) + 6=6 (positif)
x ≤ -3 positif
-3 ≤ x ≤ -2 negatif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -3 atau x ≥ -2
syarat 3:
x² - x - 2 < x² + 5x + 6
- x - 5x < 6 + 2
- 6x < 8
x > -4/3
HP={x| -4/3 < x ≤ -1 atau x ≥ 2}
16. Nilai x yang memenuhi
Pembahasan :
syarat 1 :
2x² + x - 6 ≥ 0
pembuat nol
2x² + x - 6=0
(2x - 3) (x + 2)=0
x=3/2, x=-2
interval x ≤ -2, -2 ≤ x ≤ 3/2, x ≥ 3/2
untuk -2 ≤ x ≤ 3/2 titik uji 0
2(0)² + 0 - 6=- 6 (negatif)
x ≤ -2 positif
x ≥ 3/2 positif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -2 atau x ≥ 3/2
syarat 2:
x² + x ≥ 0
pembuat nol
x(x+1)=0
untuk x ≥ 0 titik uji 1
1² + 1=2 (positif)
x ≤ -1 positif
-1 ≤ x ≤ 0 negatif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -1 atau x ≥ 0
syarat 3 :
2x² + x - 6 < x² + x
x² - 6 < 0
pembuat nol
x² - 6=0
(x + √6) (x - √6)=0
x=-√6, x=√6
interval x < -√6, -√6 < x < √6, x > √6
untuk -√6 ≤ x ≤ √6 titik uji 0
0² - 6=-6 (negatif)
x < -√6 positif
x > √6 positif
Tanda ketidaksamaan < 0, daerah yang memenuhi -√6 < x < √6
HP={x| -√6 < x ≤ -2 atau 3/2 ≤ x < √6}
17. Himpunan penyelesaian dari
Pembahasan :
syarat 1 :
2x + 8 ≥ 0
2x ≥ - 8
x ≥ -4
syarat 2 :
kuadratkan kedua ruas
x² > 2x + 8
x² - 2x - 8 > 0
pembuat nol
x² - 2x - 8=0
(x + 2) (x - 4)=0
x=-2, x=4
interval x < -2, -2 < x < 4, x > 4
untuk -2 < x < 4 titik uji 0
0² - 2(0) - 8=-8 (negatif)
x < -2 positif
x > 4 positif
Tanda ketidaksamaan > 0, daerah yang memenuhi x < -2 atau x > 4
HP={x| -4 ≤ x < -2 atau x > 4}
18. Himpunan penyelesaian dari √x + 2 < x adalah....
Penyelesaian :
syarat 1 :
x ≥ 0
syarat 2 :
√x < x - 2
x < x² - 4x + 4
0 < x² - 5x + 4
x² - 5x + 4 > 0
pembuat nol
x² - 5x + 4=0
(x - 1) (x - 4)=0
x=1, x=4
interval x < 1, 1 < x < 4, x > 4
untuk x < 1 titik uji 0
0² - 5(0) + 4=4 (positif)
1 < x < 4 negatif
x > 4 positif
Tanda ketidaksamaan > 0, daerah yang memenuhi x < 1 atau x > 4
untuk -2 ≤ x ≤ 2 titik uji 0
0² - 4=-4 (negatif)
x ≤ -2 positif
x ≥ 2 positif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -2 atau x ≥ 2
syarat 2:
x² - 4 < 4
x² - 8 < 0
pembuat nol
x² - 8=0
(x + 2√2)(x - 2√2)=0
x=-2√2, x=2√2
untuk -2√2 < x < 2√2 titik uji 0
0² - 8=-8 (negatif)
x < - 2√2 positif
x > 2√2 positif
Tanda ketidaksamaan x < 0, daerah yang memenuhi - 2√2 < x < 2√2
x + 1=0, x=-1
untuk x ≤ -1, titik uji -2
(-2-3) (-2+1) : (-2-1)=(-5)(-1):(-3)=5/-3 (negatif)
-1 ≤ x ≤ 1 positif
1 ≤ x ≤ 3 negatif
x ≥ 3 positif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi -1 ≤ x ≤ 1 atau x ≥ 3
HP={x| x ≥ 3}
Post A Comment:
0 comments:
Terimakasih atas komentar yang sopan, bijak, dan koreksinya (bilamana ada kesalahan, karena saya hanya manusia biasa yang tidak luput dari kesalahan) ^_^