Soal Pertidaksamaan Irasional
Pertidaksamaan Irasional adalah bentuk pertidaksamaan, yang memiliki fungsi dalam tanda akar baik fungsi di ruas kiri, fungsi di ruas kanan ..........
Pertidaksamaan Irasional adalah bentuk pertidaksamaan, yang memiliki fungsi dalam tanda akar baik fungsi di ruas kiri, fungsi di ruas kanan atau di kedua ruasnya. Pertidaksamaan irasional terdefinisi jika syarat-syaratnya terpenuhi yaitu jika fungsi dalam akar besarnya lebih besar atau sama dengan nol.
1. Nilai x yang memenuhi
adalah...Pembahasan :
kuadratkan kedua ruas
x + 5 < 9
x < 9 - 5
x < 4
syarat :
x + 5 ≥ 0
x ≥ - 5
Maka nilai x yang memenuhi adalah -5 ≤ x < 4
2. Nilai x yang memenuhi
adalah...Pembahasan :
kuadratkan kedua ruas
2x - 1 > 25
2x > 25 + 1
2x > 26
x > 13
syarat :
2x - 1 ≥ 0
2x ≥ 1
x ≥ 1/2
Maka nilai x yang memenuhi adalah x > 13
3. Himpunan penyelesaian dari
adalah.....Pembahasan :
kedua ruas dikuadratkan menjadi
4 - 3x ≥ x²
- x² - 3x + 4 ≥ 0 (kalikan dengan -1)
x² + 3x - 4 ≤ 0
(x + 4) (x - 1) ≤ 0
pembuat nol
x + 4=0, x=-4
x - 1=0, x=1
interval x ≤ -4, -4 ≤ x ≤ 1, x ≥ 1
untuk interval -4 ≤ x ≤ 1, titik uji 0
0² + 3(0) - 4=-4 (negatif)
maka
x ≤ -4 positif
-4 ≤ x ≤ 1 negatif
x ≥ 1 positif
4 - 3x ≥ 0
- 3x ≥ - 4
x ≤ 4/3
HP={x| x ≤ -4 atau 1 ≤ x ≤ 4/3}
4. Himpunan penyelesaian dari
adalah....Pembahasan :
Kuadratkan kedua ruas
x + 5 > x² - 2x + 1
x + 5 - x² + 2x - 1 > 0
- x² + 3x + 4 > 0
x² - 3x - 4 > 0
(x + 1) (x - 4) > 0
Pembuat nol
x + 1=0, x=-1
x - 4=0, x=4
interval x < -1, -1 < x < 4, x > 4
untuk -1 < x < 4, titik uji 0
0² - 3(0) - 4=-4 (negatif)
maka
x < -1 positif
-1 < x < 4 negatif
x > 4 positif
x + 5 ≥ 0
x ≥ -5
5. Himpunan penyelesaian dari
adalah....Pembahasan :
pindahkan x ke ruas kanan lalu kuadratkan kedua ruas
< x + 13x + 7 < x² + 2x + 1
3x + 7 - x² - 2x - 1 < 0
- x² + x + 6 < 0 dikali -1, tanda berbalik arah
x² - x - 6 > 0
pembuat nol
x² - x - 6=0
(x + 2) (x - 3)=0
x=-2, x=3
interval x < -2, -2 < x < 3, x > 3
untuk -2 < x < 3 titik uji 0
0² - 0 - 6=negatif, maka
x < -2 positif
x > 3 positif
3x + 7 ≥ 0
3x ≥ -7
x ≥ -7/3
6. Himpunan penyelesaian dari
adalah....Pembahasan :
kuadratkan kedua ruas
x - 1 ≤ x² - 6x + 9
x - 1 - x² + 6x - 9 ≤ 0
- x² + 7x - 10 ≤ 0
x² - 7x + 10 ≥ 0
pembuat nol
x² - 7x + 10=0
(x - 2) (x - 5)=0
x=2, x=5
interval x ≤ 2, 2 ≤ x ≤ 5, x ≥ 5
untuk x ≤ 2 titik uji 0
0² - 0x + 10=10 (positif), maka
2 ≤ x ≤ 5 negatif
x ≥ 5 positif
x - 1 x ≥ 0
x ≥ 1
HP={x| 1 ≤ x ≤ 2 atau x ≥ 5}
7. Himpunan penyelesaian dari
adalah....Pembahasan :
x² - 7x + 10 < 4
x² - 7x + 10 - 4 < 0
x² - 7x + 6 < 0
pembuat nol
x² - 7x + 6=0
(x - 1) (x - 6)=0
x=1, x=6
interval x < 1, 1 < x < 6, x > 6
untuk x < 1 titik uji 0
0² - 7(0) + 6=6 (positif), maka
1 < x < 6 negatif
x > 6 positif
x² - 7x + 10 ≥ 0
pembuat nol
x² - 7x + 10=0
(x - 2) (x - 5)=0
x=2, x=5
interval x ≤ 2, 2 ≤ x ≤ 5, x ≥ 5
untuk x ≤ 2 titik uji 0
0² - 7(0) + 10=10 (positif), maka
2 ≤ x ≤ 5 negatif
x ≥ 5 positif
kedua garis bilangan digabung lalu tentukan irisannya
8. Himpunan penyelesaian dari
adalah....Pembahasan :
x² + 6x - 7 < 9
x² + 6x - 7 - 9 < 0
x² + 6x - 16 < 0
pembuat nol
x² + 6x - 16=0
(x + 8) (x - 2)=0
x=-8, x=2
interval x < -8, -8 < x < 2, x > 2
untuk -8 < x < 2 titik uji 00² + 6(0) - 16=- 16 (negatif), maka
x < -8 positif
x > 2 positif
syarat :
x² + 6x - 7 ≥ 0pembuat nol
x² + 6x - 7=0
(x + 7) (x - 1)=0
x=-7, x=1
interval x ≤ -7, -7 ≤ x ≤ 1, x ≥ 1
0² + 6(0) - 7=-7 (negatif), maka
x ≤ -7 positif
x ≥ 1 positif
kedua garis bilangan digabung lalu tentukan irisannya
HP= {x| -8 < x ≤ -7 atau 1 ≤ x < 2}
9. Himpunan penyelesaian dari 
adalah.....
adalah.....Pembahasan :
syarat 1 :
kuadratkan kedua ruas
3x + 2 < x + 6
3x - x < 6 - 2
2x < 4
x < 2
syarat 2 :
3x + 2 ≥ 0
3x ≥ -2
x ≥ -2/3
syarat 3 :
x + 6 ≥ 0
x ≥ -6
10. Himpunan penyelesaian dari
adalah.....Pembahasan :
syarat 1 :
kuadratkan kedua ruas
2x - 5 > 4 - x
2x + x > 4 + 5
3x > 9
x > 3
syarat 2 :
2x - 5 ≥ 0
2x ≥ 5
x ≥ 5/2
syarat 3 :
4 - x ≥ 0
-x ≥ -4
x ≤ 4
HP={x| 3 < x ≤ 4}
11. Himpunan penyelesaian dari
adalah...Pembahasan :
syarat 1 :
> 2 - 
(kuadratkan kedua ruas)6 - x > 4 - 4
+ x + 44
> 8 + x - 6 + x4
> 2 + 2x2
> x + 1 4 (x + 4) > x² + 2x + 1
4x + 16 - x² - 2x - 1> 0
-x² + 2x + 15 > 0
x² - 2x - 15 < 0
pembuat nol
x² - 2x - 15=0
(x + 3) (x - 5)=0
x=-3, x=5
interval x < -3, -3 < x < 5, x > 5
untuk -3 < x < 5 titik uji 0
0² - 2(0) - 15=-15 (negatif)
x < -3 positif
x > 5 positif
Tanda ketidaksamaan < 0, daerah yang memenuhi -3 < x < 5
syarat 2 :
6 - x ≥ 0
- x ≥ - 6
x ≤ 6
syarat 3 :
x + 4 ≥ 0
x ≥ - 4
12. Nilai x yang memenuhi
adalah....Pembahasan :
syarat 1
3x + 7 ≥ 0
3x ≥ - 7
x ≥ -7/3
syarat 2 :
1 < 3x + 7
-3x < 7 - 1
-3x < 6
x > -2
syarat 3 :
3x + 7 < 4
3x < 4 - 7
3x < - 3
x < -1
HP={x| -2 < x < -1}
13. Nilai x yang memenuhi
adalah....Pembahasan :
syarat 1 :
x² + 2x < 5x
x² - 3x < 0
pembuat nol
x² - 3x=0
x (x - 3)=0
x=0, x=3
interval x < 0, 0 < x < 3, x > 3
untuk 0 < x < 3 titik uji 1
1² - 3(1)=-2 (negatif)
x < 0 positif
x > 3 positif
Tanda ketidaksamaan < 0, daerah yang memenuhi 0 < x < 3
syarat 2 :
x² + 2x ≥ 0
pembuat nol
x² + 2x=0
x (x + 2)=0
x=0, x=-2
interval x ≤ -2, -2 ≤ x ≤ 0, x ≥ 0
untuk x ≥ 0 titik uji 1
1² + 2(1)=3 positif
x ≤ -2 positif
-2 ≤ x ≤ 0 negatif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -2 atau x ≥ 0
syarat 3 :
5x ≥ 0
x ≥ 0
HP={x| 0 < x < 3}
14. Nilai x yang memenuhi
adalah....Pembahasan :
syarat 1:
< x - 34x < x² - 6x + 9
0 < x² - 10x + 9
x² - 10x + 9 > 0
pembuat nol
x² - 10x + 9=0
(x - 1) (x - 9)=0
x=1, x=9
interval x < 1, 1 < x < 9, x > 9
untuk x < 1 titik uji 0
0² - 10(0) + 9=9 (positif)
1 < x < 9 negatif
x > 9 positif
Tanda ketidaksamaan > 0, daerah yang memenuhi x < 1 atau x > 9
syarat 2:
4x ≥ 0
x ≥ 0
HP={x| 0 ≤ x < 1 atau x > 9}
15. Nilai x yang memenuhi
adalah....Pembahasan :
syarat 1 :
x² - x - 2 ≥ 0
pembuat nol
x² - x - 2=0
(x - 2) (x + 1)=0
x=2, x=-1
interval x ≤ -1, -1 ≤ x ≤ 2, x ≥ 2
untuk -1 ≤ x ≤ 2 titik uji 0
0² - 0 - 2=- 2 (negatif)
x ≤ -1 positif
x ≥ 2 positif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -1 atau x ≥ 2
syarat 2:
x² + 5x + 6 ≥ 0
pembuat nol
x² + 5x + 6=0
(x + 3) (x + 2)=0
x=-3, x=-2
interval x ≤ -3, -3 ≤ x ≤ -2, x ≥ -2
untuk x ≥ -2 titik uji 0
0² + 5(0) + 6=6 (positif)
x ≤ -3 positif
-3 ≤ x ≤ -2 negatif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -3 atau x ≥ -2
syarat 3:
x² - x - 2 < x² + 5x + 6
- x - 5x < 6 + 2
- 6x < 8
x > -4/3
HP={x| -4/3 < x ≤ -1 atau x ≥ 2}
16. Nilai x yang memenuhi
adalah....Pembahasan :
syarat 1 :
2x² + x - 6 ≥ 0
pembuat nol
2x² + x - 6=0
(2x - 3) (x + 2)=0
x=3/2, x=-2
interval x ≤ -2, -2 ≤ x ≤ 3/2, x ≥ 3/2
untuk -2 ≤ x ≤ 3/2 titik uji 0
2(0)² + 0 - 6=- 6 (negatif)
x ≤ -2 positif
x ≥ 3/2 positif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -2 atau x ≥ 3/2
syarat 2:
x² + x ≥ 0
pembuat nol
x(x+1)=0
x=0, x=-1
interval x ≤ -1, -1 ≤ x ≤ 0, x ≥ 0untuk x ≥ 0 titik uji 1
1² + 1=2 (positif)
x ≤ -1 positif
-1 ≤ x ≤ 0 negatif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -1 atau x ≥ 0
syarat 3 :
2x² + x - 6 < x² + x
x² - 6 < 0
pembuat nol
x² - 6=0
(x + √6) (x - √6)=0
x=-√6, x=√6
interval x < -√6, -√6 < x < √6, x > √6
untuk -√6 ≤ x ≤ √6 titik uji 0
0² - 6=-6 (negatif)
x < -√6 positif
x > √6 positif
Tanda ketidaksamaan < 0, daerah yang memenuhi -√6 < x < √6
17. Himpunan penyelesaian dari
adalah....Pembahasan :
syarat 1 :
2x + 8 ≥ 0
2x ≥ - 8
x ≥ -4
syarat 2 :
kuadratkan kedua ruas
x² > 2x + 8
x² - 2x - 8 > 0
pembuat nol
x² - 2x - 8=0
(x + 2) (x - 4)=0
x=-2, x=4
interval x < -2, -2 < x < 4, x > 4
untuk -2 < x < 4 titik uji 0
0² - 2(0) - 8=-8 (negatif)
x < -2 positif
x > 4 positif
Tanda ketidaksamaan > 0, daerah yang memenuhi x < -2 atau x > 4
HP={x| -4 ≤ x < -2 atau x > 4}
18. Himpunan penyelesaian dari √x + 2 < x adalah....
Penyelesaian :
syarat 1 :
x ≥ 0
syarat 2 :
√x < x - 2
x < x² - 4x + 4
0 < x² - 5x + 4
x² - 5x + 4 > 0
pembuat nol
x² - 5x + 4=0
(x - 1) (x - 4)=0
x=1, x=4
interval x < 1, 1 < x < 4, x > 4
untuk x < 1 titik uji 0
0² - 5(0) + 4=4 (positif)
1 < x < 4 negatif
x > 4 positif
Tanda ketidaksamaan > 0, daerah yang memenuhi x < 1 atau x > 4
HP={x| -4 ≤ x < -2 atau x > 4}
19. Himpunan penyelesaian dari 
adalah....
adalah....Pembahasan :
syarat 1 :
x² - 4 ≥ 0
pembuat nol
x² - 4=0
(x + 2) (x - 2)=0
x=-2, x=2
interval x ≤ -2, -2 ≤ x ≤ 2, x ≥ 2
untuk -2 ≤ x ≤ 2 titik uji 0
0² - 4=-4 (negatif)
x ≤ -2 positif
x ≥ 2 positif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -2 atau x ≥ 2
syarat 2:
x² - 4 < 4
x² - 8 < 0
pembuat nol
x² - 8=0
(x + 2√2)(x - 2√2)=0
x=-2√2, x=2√2
interval x < -2√2, -2√2 < x < 2√2, x > 2√2
untuk -2√2 < x < 2√2 titik uji 0
0² - 8=-8 (negatif)
x < - 2√2 positif
x > 2√2 positif
Tanda ketidaksamaan x < 0, daerah yang memenuhi - 2√2 < x < 2√2
untuk -2√2 < x < 2√2 titik uji 0
0² - 8=-8 (negatif)
x < - 2√2 positif
x > 2√2 positif
Tanda ketidaksamaan x < 0, daerah yang memenuhi - 2√2 < x < 2√2
20. Himpunan penyelesaian dari
adalah....Pembahasan :
syarat 1 :
pembuat nol
x + 3=0, x=-3
x - 1=0, x=1
interval x ≤ -3, -3 ≤ x ≤ 1, x ≥ 1
untuk -3 ≤ x ≤ 1, titik uji 0
(0+3) : (0-1)=3/-1=-3 (negatif)
x ≤ -3 positif
x ≥ 1 positif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -3 atau x ≥ 1
syarat 2 :
x ≥ 0
syarat 3 :
pembuat nol
x - 3=0, x=3x ≥ 0
syarat 3 :
pembuat nol
x + 1=0, x=-1
x - 1=0, x=1
interval x ≤ -1, -1 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ x ≤3, x ≥ 3
untuk x ≤ -1, titik uji -2
(-2-3) (-2+1) : (-2-1)=(-5)(-1):(-3)=5/-3 (negatif)
-1 ≤ x ≤ 1 positif
1 ≤ x ≤ 3 negatif
x ≥ 3 positif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi -1 ≤ x ≤ 1 atau x ≥ 3
HP={x| x ≥ 3}
SEMOGA BERMANFAAT
Post A Comment:
0 comments:
Terimakasih atas komentar yang sopan, bijak, dan koreksinya (bilamana ada kesalahan, karena saya hanya manusia biasa yang tidak luput dari kesalahan) ^_^