Soal Pertidaksamaan Irasional | Bimbel Jakarta Timur

Articles/pictures/videos in various disciplines such as mathematics, science and computational science. Explore advanced logical thinking, conceptual ability,  and enhance students understanding of science and mathematics, primary education, secondary education, higher education, teacher education,  and non-formal education

                                                                            

slider

Navigation

Soal Pertidaksamaan Irasional



Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

Pertidaksamaan Irasional adalah bentuk pertidaksamaan, yang memiliki fungsi dalam tanda akar baik fungsi di ruas kiri, fungsi di ruas kanan atau di kedua ruasnya. Pertidaksamaan irasional terdefinisi jika syarat-syaratnya terpenuhi yaitu jika fungsi dalam akar besarnya lebih besar atau sama dengan nol.


1. Nilai x yang memenuhi Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990adalah...

Pembahasan :
kuadratkan kedua ruas



x + 5 < 9
x < 9 - 5
x < 4

syarat :
x + 5 ≥ 0
x ≥ - 5

Maka nilai x yang memenuhi adalah -5 ≤ x < 4

2. Nilai x yang memenuhi Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990 adalah...

Pembahasan : 
kuadratkan kedua ruas 
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990



2x - 1 > 25
2x > 25 + 1
2x > 26
x > 13

syarat :
2x - 1  0
2x  1
  x  1/2

Maka nilai x yang memenuhi adalah x > 13

3. Himpunan penyelesaian dari Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990 adalah.....

Pembahasan :
kedua ruas dikuadratkan menjadi
4 - 3x ≥ x²
x² - 3x + 4 ≥ 0 (kalikan dengan -1)
x² + 3x - 4 ≤ 0
(x + 4) (x - 1) ≤ 0

pembuat nol
x + 4=0, x=-4
x - 1=0, x=1
interval x ≤ -4, -4 ≤ x ≤ 1, x  1

untuk interval -4 ≤ x ≤ 1, titik uji 0
0² + 3(0) - 4=-4 (negatif)
maka
≤ -4 positif
-4 ≤ x ≤ 1 negatif
 x  1 positif
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
syarat :
4 - 3x ≥ 0
   - 3x ≥ - 4
       x ≤ 4/3
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990









HP={x| ≤ -4  atau 1 ≤ x ≤ 4/3}

4. Himpunan penyelesaian dari Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990 adalah....
Pembahasan :
Kuadratkan kedua ruas
x + 5 > x² - 2x + 1
x + 5 - x² + 2x - 1 > 0
- x² + 3x + 4 > 0
x² - 3x - 4 > 0
(x + 1) (x - 4) > 0

Pembuat nol
x + 1=0, x=-1
x - 4=0, x=4
interval x < -1, -1 < x < 4, x > 4

untuk -1 < x < 4, titik uji 0
0² - 3(0) - 4=-4 (negatif)
maka
x < -1 positif
-1 < x < 4 negatif 
x > 4 positif
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
syarat :
x + 5 ≥ 0
≥  -5
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
HP={x| -5 ≤ x < -1 atau x > 4

5. Himpunan penyelesaian dari Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990 adalah....
Pembahasan :
pindahkan x ke ruas kanan lalu kuadratkan kedua ruas
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990< x + 1
3x + 7 < x² + 2x + 1
3x + 7 - x² - 2x - 1 < 0
x² + x + 6 < 0 dikali -1, tanda berbalik arah
x² - x - 6 > 0

pembuat nol
x² - x - 6=0
(x + 2) (x - 3)=0
x=-2, x=3
interval x < -2, -2 < x < 3, x > 3

untuk -2 < x < 3 titik uji 0
0² - 0 - 6=negatif, maka
x < -2 positif
x > 3 positif
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
syarat :
3x + 7 ≥ 0
3x ≥ -7
x  ≥ -7/3
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
HP={x| -7/3 ≤ x < -2 atau x > 3}

6. Himpunan penyelesaian dari Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990 adalah....

Pembahasan :
kuadratkan kedua ruas
x - 1 ≤ x² - 6x + 9
x - 1 - x² + 6x - 9 ≤ 0 
- x² + 7x - 10 ≤ 0
 x² - 7x + 10 ≥ 0

pembuat nol
x² - 7x + 10=0
(x - 2) (x - 5)=0
x=2, x=5
interval  x ≤ 2, 2 ≤ x ≤ 5, x  5

untuk ≤ 2 titik uji 0
0² - 0x + 10=10 (positif), maka
≤ x ≤ 5 negatif
 5 positif
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
syarat :
x - 1  0
  1
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
HP={x| 1 ≤ x ≤ 2 atau x ≥ 5}

7. Himpunan penyelesaian dari Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990 adalah....

Pembahasan :

x² - 7x + 10 < 4
x² - 7x + 10 - 4 < 0
x² - 7x + 6 < 0

pembuat nol
x² - 7x + 6=0
(x - 1) (x - 6)=0
x=1, x=6
interval x < 1, 1 < x < 6, x > 6

untuk x < 1 titik uji 0
0² - 7(0) + 6=6 (positif), maka
1 < x < 6 negatif 
x > 6 positif
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
syarat : 
x² - 7x + 10 ≥ 0

pembuat nol
x² - 7x + 10=0
(x - 2) (x - 5)=0
x=2, x=5
interval x ≤ 2, 2 ≤ x ≤ 5, x ≥ 5

untuk ≤ 2 titik uji 0
0² - 7(0) + 10=10 (positif), maka
2 ≤ x ≤ 5 negatif
x ≥ 5 positif
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

kedua garis bilangan digabung lalu tentukan irisannya
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
HP={x| -1 < x  2 atau 5 ≤ x < 6}

8. Himpunan penyelesaian dari Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990 adalah....
Pembahasan :

x² + 6x - 7 < 9
x² + 6x - 7 - 9 < 0
x² + 6x - 16 < 0

pembuat nol
x² + 6x - 16=0
(x + 8) (x - 2)=0
x=-8, x=2
interval x < -8, -8 < x < 2, x > 2

untuk -8 < x < 2 titik uji 00² + 6(0) - 16=- 16 (negatif), maka
x < -8 positif
x > 2 positif
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
syarat :
x² + 6x - 7 ≥ 0

pembuat nol
x² + 6x - 7=0
(x + 7) (x - 1)=0
x=-7, x=1
interval x ≤ -7, -7 ≤ x ≤ 1, x ≥ 1
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
untuk -7 ≤ x ≤ 1 titik uji 0
0² + 6(0) - 7=-7 (negatif), maka
≤ -7 positif
x ≥ 1 positif

kedua garis bilangan digabung lalu tentukan irisannya
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
HP= {x| -8 < x  -7 atau 1 ≤ x < 2}

9. Himpunan penyelesaian dari Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990 adalah.....

Pembahasan :
syarat 1 :
kuadratkan kedua ruas
3x + 2 < x + 6
3x - x < 6 - 2
2x < 4
x < 2

syarat 2 :
3x + 2  0
3x  -2
 -2/3

syarat 3 :
x + 6  0
 -6
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
HP={x| -2/3 ≤ x < 2}

10. Himpunan penyelesaian dari Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990 adalah.....

Pembahasan : 
syarat 1 :
kuadratkan kedua ruas
2x - 5 > 4 - x
2x + x > 4 + 5
3x > 9
x > 3

syarat 2 :
2x - 5 ≥ 0
2x ≥ 5
≥ 5/2

syarat 3 :
4 - x ≥ 0
  -x  -4
   x ≤ 4
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
HP={x| 3 < x  4}

11. Himpunan penyelesaian dari 
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990adalah...

Pembahasan :
syarat 1 :
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990> 2 - Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990 (kuadratkan kedua ruas)
6 - x  > 4 - 4Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990 + x + 4
4Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990 > 8 + x - 6 + x
4Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990 > 2 + 2x
2Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990 > x + 1 
4 (x + 4) > x² + 2x + 1
4x + 16 - x² - 2x - 1> 0
-x² + 2x + 15 > 0
x² - 2x - 15 < 0

pembuat nol
x² - 2x - 15=0
(x + 3) (x - 5)=0
x=-3, x=5
interval x < -3, -3 < x < 5, x > 5

untuk -3 < x < 5 titik uji 0
0² - 2(0) - 15=-15 (negatif)
x < -3 positif
x > 5 positif
Tanda ketidaksamaan < 0, daerah yang memenuhi -3 < x < 5

syarat 2 :
6 - x ≥ 0
- x ≥ - 6
x ≤ 6

syarat 3 :
x + 4 ≥ 0
x ≥ - 4
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
HP={x| -5 < x < 3}

12. Nilai x yang memenuhi Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990 adalah....

Pembahasan :
syarat 1
3x + 7 ≥ 0
3x ≥ - 7
≥ -7/3

syarat 2 :
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
1 < 3x + 7
-3x < 7 - 1
-3x < 6
x > -2

syarat 3 :
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
3x + 7 < 4
3x < 4 - 7
3x < - 3
x < -1
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

HP={x| -2 < x < -1}

13. Nilai x yang memenuhi Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990 adalah....

Pembahasan :

syarat 1 :
x² + 2x < 5x
x² - 3x < 0

pembuat nol
x² - 3x=0
x (x - 3)=0
x=0, x=3
interval x < 0, 0 < x < 3, x > 3

untuk 0 < x < 3 titik uji 1
1² - 3(1)=-2 (negatif)
x < 0 positif
x > 3 positif
Tanda ketidaksamaan < 0, daerah yang memenuhi 0 < x < 3

syarat 2 :
x² + 2x ≥ 0

pembuat nol
x² + 2x=0
x (x + 2)=0
x=0, x=-2
interval x ≤ -2, -2 ≤ x ≤ 0, x ≥ 0

untuk ≥ 0 titik uji 1
1² + 2(1)=3 positif
≤ -2 positif
-2 ≤ x ≤ 0 negatif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi ≤ -2 atau ≥ 0 


syarat 3 :
5x ≥ 0
≥ 0
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

HP={x| 0 < x < 3}

14. Nilai x yang memenuhi Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990  adalah....

Pembahasan :
syarat 1:
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990 < x - 3
4x < x² - 6x + 9
0 < x² - 10x + 9
x² - 10x + 9 > 0

pembuat nol
x² - 10x + 9=0
(x - 1) (x - 9)=0
x=1, x=9
interval x < 1, 1 < x < 9, x > 9

untuk x < 1 titik uji 0
0² - 10(0) + 9=9 (positif)
1 < x < 9 negatif
x > 9 positif
Tanda ketidaksamaan > 0, daerah yang memenuhi x < 1 atau x > 9

syarat 2:
4x ≥ 0
≥ 0
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

HP={x| 0 ≤ x < 1 atau x > 9}

15. Nilai x yang memenuhi Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990 adalah....

Pembahasan :

syarat 1 :
x² - x - 2 ≥ 0

pembuat nol
x² - x - 2=0
(x - 2) (x + 1)=0
x=2, x=-1
interval x ≤ -1, -1 ≤ x ≤ 2, x ≥ 2

untuk -1 ≤ x ≤ 2 titik uji 0
0² - 0 - 2=- 2 (negatif)
x ≤ -1 positif
≥ 2 positif
Tanda ketidaksamaan  ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -1 atau ≥ 2

syarat 2:
x² + 5x + 6 ≥ 0

pembuat nol
x² + 5x + 6=0
(x + 3) (x + 2)=0
x=-3, x=-2
interval x ≤ -3, -3 ≤ x ≤ -2, x ≥ -2

untuk ≥ -2 titik uji 0
0² + 5(0) + 6=6 (positif)
≤ -3 positif
-3 ≤ x ≤ -2 negatif
Tanda ketidaksamaan  ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -3 atau ≥ -2

syarat 3:
x² - x - 2 < x² + 5x + 6
  - x - 5x < 6 + 2
  - 6x   < 8
      x > -4/3
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

HP={x| -4/3 < x ≤ -1 atau x ≥ 2}

16. Nilai x yang memenuhi Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990 adalah....

Pembahasan :
syarat 1 :

2x² + x - 6 ≥ 0

pembuat nol 
2x² + x - 6=0
(2x - 3) (x + 2)=0
x=3/2, x=-2
interval x ≤ -2, -2 ≤ x ≤ 3/2, x ≥ 3/2

untuk -2 ≤ x ≤ 3/2 titik uji 0
2(0)² + 0 - 6=- 6 (negatif)
x ≤ -2 positif
≥ 3/2 positif

Tanda ketidaksamaan  ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -2 atau ≥ 3/2

syarat 2:

x² + x ≥ 0

pembuat nol
x(x+1)=0
x=0, x=-1
interval x ≤ -1, -1 ≤ x ≤ 0, x ≥ 0

untuk ≥ 0 titik uji 1
1² + 1=2 (positif)
x ≤ -1 positif
-1 ≤ x ≤ 0 negatif

Tanda ketidaksamaan  ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -1 atau ≥ 0

syarat 3 :
2x² + x - 6 < x² + x
x² - 6 < 0

pembuat nol
x² - 6=0
(x + √6) (x - √6)=0
x=-√6, x=√6
interval x < -√6, -√6 < x < √6, x > √6

untuk -√6 ≤ x ≤ √6 titik uji 0
0² - 6=-6 (negatif)
x < -√6 positif
x > √6 positif

Tanda ketidaksamaan < 0, daerah yang memenuhi -√6 < x < √6
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
HP={x| -√6 < x ≤ -2 atau 3/2 ≤ x < √6}

17. Himpunan penyelesaian dari Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990 adalah....

Pembahasan :
syarat 1 :
2x + 8 ≥ 0
2x ≥ - 8
≥ -4

syarat 2 :
kuadratkan kedua ruas
x² > 2x + 8
x² - 2x - 8 > 0

pembuat nol 
x² - 2x - 8=0
(x + 2) (x - 4)=0
x=-2, x=4
interval x < -2, -2 < x < 4, x > 4

untuk -2 < x < 4 titik uji 0
0² - 2(0) - 8=-8 (negatif)
x < -2 positif
x > 4 positif
Tanda ketidaksamaan  > 0, daerah yang memenuhi x < -2 atau x > 4
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

HP={x| -4 ≤ x < -2 atau x > 4}

18. Himpunan penyelesaian dari √x + 2 < x  adalah....

Penyelesaian : 

syarat 1 :
≥ 0

syarat 2 :
√x < x - 2
x < x² - 4x + 4
0 < x² - 5x + 4
x² - 5x + 4 > 0

pembuat nol
x² - 5x + 4=0
(x - 1) (x - 4)=0
x=1, x=4
interval x < 1, 1 < x < 4, x > 4

untuk x < 1 titik uji 0
0² - 5(0) + 4=4 (positif) 
1 < x < 4 negatif
x > 4 positif
Tanda ketidaksamaan  > 0, daerah yang memenuhi x < 1 atau x > 4
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

HP={x| -4 ≤ x < -2 atau x > 4}

19. Himpunan penyelesaian dari Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990 adalah....

Pembahasan :
syarat 1 : 
x² - 4 ≥ 0

pembuat nol
x² - 4=0
(x + 2) (x - 2)=0
x=-2, x=2
interval ≤ -2, -2 ≤ x ≤ 2, x ≥ 2

untuk -2 ≤ x ≤ 2 titik uji 0
0² - 4=-4 (negatif)
x ≤ -2 positif
≥ 2 positif

Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -2 atau ≥ 2

syarat 2:
x² - 4 < 4
x² - 8 < 0

pembuat nol
x² - 8=0
(x + 2√2)(x - 2√2)=0
x=-2√2, x=2√2
interval x < -2√2, -2√2 < x < 2√2, x > 2√2

untuk -2√2 < x < 2√2 titik uji 0
0² - 8=-8 (negatif
x < - 2√2 positif
x > 2√2 positif
Tanda ketidaksamaan x < 0, daerah yang memenuhi 2√2 < x < 2√2 
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
HP={x| -2√2 < x ≤ -2 atau 2 ≤ x < 2√2}

20. Himpunan penyelesaian dari Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990 adalah....

Pembahasan :

syarat 1 :
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

pembuat nol
x + 3=0, x=-3
x - 1=0, x=1
interval x ≤ -3, -3 ≤ x ≤ 1, x ≥ 1

untuk -3 ≤ x ≤ 1, titik uji 0
(0+3) : (0-1)=3/-1=-3 (negatif)
x ≤ -3 positif
≥ 1 positif
Tanda ketidaksamaan  ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -3 atau ≥ 1

syarat 2 :
≥ 0

syarat 3 :
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
pembuat nol
x - 3=0, x=3
x + 1=0, x=-1
x - 1=0, x=1
interval x ≤ -1, -1 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ x ≤3, x ≥ 3

untuk x ≤ -1, titik uji -2
(-2-3) (-2+1) : (-2-1)=(-5)(-1):(-3)=5/-3 (negatif)
-1 ≤ x ≤ 1 positif
≤ x ≤ 3 negatif
≥ 3 positif
Tanda ketidaksamaan   0, daerah yang memenuhi  -1 ≤ x ≤ 1 atau ≥ 3
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

HP={x| x ≥ 3}




SEMOGA BERMANFAAT

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Share

Diah Kusumastuti

Saya Diah Kusumastuti. sebagai pemilik Bimbel Jakarta Timur. Saya pecinta matematika, tetapi juga tertarik untuk ilmu pengetahuan lain seperti Fisika, Kimia, Biologi. Semakin kita belajar dan menggali ilmu semakin kita menyadari betapa luas ilmu Allah sekaligus membuat kita semakin ingin mengeksplor lebih banyak. Dengan blog ini saya ingin berbagi sedikit ilmu yang saya punya dan untuk terus membangkitkan semangat belajar para pembaca. Semoga apa yang saya tulis dalam blog ini dapat bermanfaat bagi yang membaca, juga menjadi tambahan ilmu dan amal jariah bagi saya.

Post A Comment:

0 comments:

Terimakasih atas komentar yang sopan, bijak, dan koreksinya (bilamana ada kesalahan, karena saya hanya manusia biasa yang tidak luput dari kesalahan) ^_^