Pertidaksamaan Irasional adalah bentuk pertidaksamaan, yang memiliki fungsi dalam tanda akar baik fungsi di ruas kiri, fungsi di ruas kanan atau di kedua ruasnya. Pertidaksamaan irasional terdefinisi jika syarat-syaratnya terpenuhi yaitu jika fungsi dalam akar besarnya lebih besar atau sama dengan nol.
1. Nilai x yang memenuhi
adalah...Pembahasan :
kuadratkan kedua ruas
x + 5 < 9
x < 9 - 5
x < 4
syarat :
x + 5 ≥ 0
x ≥ - 5
Maka nilai x yang memenuhi adalah -5 ≤ x < 4
2. Nilai x yang memenuhi
adalah...Pembahasan :
kuadratkan kedua ruas
2x - 1 > 25
2x > 25 + 1
2x > 26
x > 13
syarat :
2x - 1 ≥ 0
2x ≥ 1
x ≥ 1/2
Maka nilai x yang memenuhi adalah x > 13
3. Himpunan penyelesaian dari
adalah.....Pembahasan :
kedua ruas dikuadratkan menjadi
4 - 3x ≥ x²
- x² - 3x + 4 ≥ 0 (kalikan dengan -1)
x² + 3x - 4 ≤ 0
(x + 4) (x - 1) ≤ 0
pembuat nol
x + 4=0, x=-4
x - 1=0, x=1
interval x ≤ -4, -4 ≤ x ≤ 1, x ≥ 1
untuk interval -4 ≤ x ≤ 1, titik uji 0
0² + 3(0) - 4=-4 (negatif)
maka
x ≤ -4 positif
-4 ≤ x ≤ 1 negatif
x ≥ 1 positif
4 - 3x ≥ 0
- 3x ≥ - 4
x ≤ 4/3
HP={x| x ≤ -4 atau 1 ≤ x ≤ 4/3}
4. Himpunan penyelesaian dari
adalah....Pembahasan :
Kuadratkan kedua ruas
x + 5 > x² - 2x + 1
x + 5 - x² + 2x - 1 > 0
- x² + 3x + 4 > 0
x² - 3x - 4 > 0
(x + 1) (x - 4) > 0
Pembuat nol
x + 1=0, x=-1
x - 4=0, x=4
interval x < -1, -1 < x < 4, x > 4
untuk -1 < x < 4, titik uji 0
0² - 3(0) - 4=-4 (negatif)
maka
x < -1 positif
-1 < x < 4 negatif
x > 4 positif
x + 5 ≥ 0
x ≥ -5
5. Himpunan penyelesaian dari
adalah....Pembahasan :
pindahkan x ke ruas kanan lalu kuadratkan kedua ruas
< x + 13x + 7 < x² + 2x + 1
3x + 7 - x² - 2x - 1 < 0
- x² + x + 6 < 0 dikali -1, tanda berbalik arah
x² - x - 6 > 0
pembuat nol
x² - x - 6=0
(x + 2) (x - 3)=0
x=-2, x=3
interval x < -2, -2 < x < 3, x > 3
untuk -2 < x < 3 titik uji 0
0² - 0 - 6=negatif, maka
x < -2 positif
x > 3 positif
3x + 7 ≥ 0
3x ≥ -7
x ≥ -7/3
6. Himpunan penyelesaian dari
adalah....Pembahasan :
kuadratkan kedua ruas
x - 1 ≤ x² - 6x + 9
x - 1 - x² + 6x - 9 ≤ 0
- x² + 7x - 10 ≤ 0
x² - 7x + 10 ≥ 0
pembuat nol
x² - 7x + 10=0
(x - 2) (x - 5)=0
x=2, x=5
interval x ≤ 2, 2 ≤ x ≤ 5, x ≥ 5
untuk x ≤ 2 titik uji 0
0² - 0x + 10=10 (positif), maka
2 ≤ x ≤ 5 negatif
x ≥ 5 positif
x - 1 x ≥ 0
x ≥ 1
HP={x| 1 ≤ x ≤ 2 atau x ≥ 5}
7. Himpunan penyelesaian dari
adalah....Pembahasan :
x² - 7x + 10 < 4
x² - 7x + 10 - 4 < 0
x² - 7x + 6 < 0
pembuat nol
x² - 7x + 6=0
(x - 1) (x - 6)=0
x=1, x=6
interval x < 1, 1 < x < 6, x > 6
untuk x < 1 titik uji 0
0² - 7(0) + 6=6 (positif), maka
1 < x < 6 negatif
x > 6 positif
x² - 7x + 10 ≥ 0
pembuat nol
x² - 7x + 10=0
(x - 2) (x - 5)=0
x=2, x=5
interval x ≤ 2, 2 ≤ x ≤ 5, x ≥ 5
untuk x ≤ 2 titik uji 0
0² - 7(0) + 10=10 (positif), maka
2 ≤ x ≤ 5 negatif
x ≥ 5 positif
kedua garis bilangan digabung lalu tentukan irisannya
8. Himpunan penyelesaian dari
adalah....Pembahasan :
x² + 6x - 7 < 9
x² + 6x - 7 - 9 < 0
x² + 6x - 16 < 0
pembuat nol
x² + 6x - 16=0
(x + 8) (x - 2)=0
x=-8, x=2
interval x < -8, -8 < x < 2, x > 2
untuk -8 < x < 2 titik uji 00² + 6(0) - 16=- 16 (negatif), maka
x < -8 positif
x > 2 positif
syarat :
x² + 6x - 7 ≥ 0pembuat nol
x² + 6x - 7=0
(x + 7) (x - 1)=0
x=-7, x=1
interval x ≤ -7, -7 ≤ x ≤ 1, x ≥ 1
0² + 6(0) - 7=-7 (negatif), maka
x ≤ -7 positif
x ≥ 1 positif
kedua garis bilangan digabung lalu tentukan irisannya
HP= {x| -8 < x ≤ -7 atau 1 ≤ x < 2}
9. Himpunan penyelesaian dari 
adalah.....
adalah.....Pembahasan :
syarat 1 :
kuadratkan kedua ruas
3x + 2 < x + 6
3x - x < 6 - 2
2x < 4
x < 2
syarat 2 :
3x + 2 ≥ 0
3x ≥ -2
x ≥ -2/3
syarat 3 :
x + 6 ≥ 0
x ≥ -6
10. Himpunan penyelesaian dari
adalah.....Pembahasan :
syarat 1 :
kuadratkan kedua ruas
2x - 5 > 4 - x
2x + x > 4 + 5
3x > 9
x > 3
syarat 2 :
2x - 5 ≥ 0
2x ≥ 5
x ≥ 5/2
syarat 3 :
4 - x ≥ 0
-x ≥ -4
x ≤ 4
HP={x| 3 < x ≤ 4}
11. Himpunan penyelesaian dari
adalah...Pembahasan :
syarat 1 :
> 2 - 
(kuadratkan kedua ruas)6 - x > 4 - 4
+ x + 44
> 8 + x - 6 + x4
> 2 + 2x2
> x + 1 4 (x + 4) > x² + 2x + 1
4x + 16 - x² - 2x - 1> 0
-x² + 2x + 15 > 0
x² - 2x - 15 < 0
pembuat nol
x² - 2x - 15=0
(x + 3) (x - 5)=0
x=-3, x=5
interval x < -3, -3 < x < 5, x > 5
untuk -3 < x < 5 titik uji 0
0² - 2(0) - 15=-15 (negatif)
x < -3 positif
x > 5 positif
Tanda ketidaksamaan < 0, daerah yang memenuhi -3 < x < 5
syarat 2 :
6 - x ≥ 0
- x ≥ - 6
x ≤ 6
syarat 3 :
x + 4 ≥ 0
x ≥ - 4
12. Nilai x yang memenuhi
adalah....Pembahasan :
syarat 1
3x + 7 ≥ 0
3x ≥ - 7
x ≥ -7/3
syarat 2 :
1 < 3x + 7
-3x < 7 - 1
-3x < 6
x > -2
syarat 3 :
3x + 7 < 4
3x < 4 - 7
3x < - 3
x < -1
HP={x| -2 < x < -1}
13. Nilai x yang memenuhi
adalah....Pembahasan :
syarat 1 :
x² + 2x < 5x
x² - 3x < 0
pembuat nol
x² - 3x=0
x (x - 3)=0
x=0, x=3
interval x < 0, 0 < x < 3, x > 3
untuk 0 < x < 3 titik uji 1
1² - 3(1)=-2 (negatif)
x < 0 positif
x > 3 positif
Tanda ketidaksamaan < 0, daerah yang memenuhi 0 < x < 3
syarat 2 :
x² + 2x ≥ 0
pembuat nol
x² + 2x=0
x (x + 2)=0
x=0, x=-2
interval x ≤ -2, -2 ≤ x ≤ 0, x ≥ 0
untuk x ≥ 0 titik uji 1
1² + 2(1)=3 positif
x ≤ -2 positif
-2 ≤ x ≤ 0 negatif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -2 atau x ≥ 0
syarat 3 :
5x ≥ 0
x ≥ 0
HP={x| 0 < x < 3}
14. Nilai x yang memenuhi
adalah....Pembahasan :
syarat 1:
< x - 34x < x² - 6x + 9
0 < x² - 10x + 9
x² - 10x + 9 > 0
pembuat nol
x² - 10x + 9=0
(x - 1) (x - 9)=0
x=1, x=9
interval x < 1, 1 < x < 9, x > 9
untuk x < 1 titik uji 0
0² - 10(0) + 9=9 (positif)
1 < x < 9 negatif
x > 9 positif
Tanda ketidaksamaan > 0, daerah yang memenuhi x < 1 atau x > 9
syarat 2:
4x ≥ 0
x ≥ 0
HP={x| 0 ≤ x < 1 atau x > 9}
15. Nilai x yang memenuhi
adalah....Pembahasan :
syarat 1 :
x² - x - 2 ≥ 0
pembuat nol
x² - x - 2=0
(x - 2) (x + 1)=0
x=2, x=-1
interval x ≤ -1, -1 ≤ x ≤ 2, x ≥ 2
untuk -1 ≤ x ≤ 2 titik uji 0
0² - 0 - 2=- 2 (negatif)
x ≤ -1 positif
x ≥ 2 positif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -1 atau x ≥ 2
syarat 2:
x² + 5x + 6 ≥ 0
pembuat nol
x² + 5x + 6=0
(x + 3) (x + 2)=0
x=-3, x=-2
interval x ≤ -3, -3 ≤ x ≤ -2, x ≥ -2
untuk x ≥ -2 titik uji 0
0² + 5(0) + 6=6 (positif)
x ≤ -3 positif
-3 ≤ x ≤ -2 negatif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -3 atau x ≥ -2
syarat 3:
x² - x - 2 < x² + 5x + 6
- x - 5x < 6 + 2
- 6x < 8
x > -4/3
HP={x| -4/3 < x ≤ -1 atau x ≥ 2}
16. Nilai x yang memenuhi
adalah....Pembahasan :
syarat 1 :
2x² + x - 6 ≥ 0
pembuat nol
2x² + x - 6=0
(2x - 3) (x + 2)=0
x=3/2, x=-2
interval x ≤ -2, -2 ≤ x ≤ 3/2, x ≥ 3/2
untuk -2 ≤ x ≤ 3/2 titik uji 0
2(0)² + 0 - 6=- 6 (negatif)
x ≤ -2 positif
x ≥ 3/2 positif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -2 atau x ≥ 3/2
syarat 2:
x² + x ≥ 0
pembuat nol
x(x+1)=0
x=0, x=-1
interval x ≤ -1, -1 ≤ x ≤ 0, x ≥ 0untuk x ≥ 0 titik uji 1
1² + 1=2 (positif)
x ≤ -1 positif
-1 ≤ x ≤ 0 negatif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -1 atau x ≥ 0
syarat 3 :
2x² + x - 6 < x² + x
x² - 6 < 0
pembuat nol
x² - 6=0
(x + √6) (x - √6)=0
x=-√6, x=√6
interval x < -√6, -√6 < x < √6, x > √6
untuk -√6 ≤ x ≤ √6 titik uji 0
0² - 6=-6 (negatif)
x < -√6 positif
x > √6 positif
Tanda ketidaksamaan < 0, daerah yang memenuhi -√6 < x < √6
17. Himpunan penyelesaian dari
adalah....Pembahasan :
syarat 1 :
2x + 8 ≥ 0
2x ≥ - 8
x ≥ -4
syarat 2 :
kuadratkan kedua ruas
x² > 2x + 8
x² - 2x - 8 > 0
pembuat nol
x² - 2x - 8=0
(x + 2) (x - 4)=0
x=-2, x=4
interval x < -2, -2 < x < 4, x > 4
untuk -2 < x < 4 titik uji 0
0² - 2(0) - 8=-8 (negatif)
x < -2 positif
x > 4 positif
Tanda ketidaksamaan > 0, daerah yang memenuhi x < -2 atau x > 4
HP={x| -4 ≤ x < -2 atau x > 4}
18. Himpunan penyelesaian dari √x + 2 < x adalah....
Penyelesaian :
syarat 1 :
x ≥ 0
syarat 2 :
√x < x - 2
x < x² - 4x + 4
0 < x² - 5x + 4
x² - 5x + 4 > 0
pembuat nol
x² - 5x + 4=0
(x - 1) (x - 4)=0
x=1, x=4
interval x < 1, 1 < x < 4, x > 4
untuk x < 1 titik uji 0
0² - 5(0) + 4=4 (positif)
1 < x < 4 negatif
x > 4 positif
Tanda ketidaksamaan > 0, daerah yang memenuhi x < 1 atau x > 4
HP={x| -4 ≤ x < -2 atau x > 4}
19. Himpunan penyelesaian dari 
adalah....
adalah....Pembahasan :
syarat 1 :
x² - 4 ≥ 0
pembuat nol
x² - 4=0
(x + 2) (x - 2)=0
x=-2, x=2
interval x ≤ -2, -2 ≤ x ≤ 2, x ≥ 2
untuk -2 ≤ x ≤ 2 titik uji 0
0² - 4=-4 (negatif)
x ≤ -2 positif
x ≥ 2 positif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -2 atau x ≥ 2
syarat 2:
x² - 4 < 4
x² - 8 < 0
pembuat nol
x² - 8=0
(x + 2√2)(x - 2√2)=0
x=-2√2, x=2√2
interval x < -2√2, -2√2 < x < 2√2, x > 2√2
untuk -2√2 < x < 2√2 titik uji 0
0² - 8=-8 (negatif)
x < - 2√2 positif
x > 2√2 positif
Tanda ketidaksamaan x < 0, daerah yang memenuhi - 2√2 < x < 2√2
untuk -2√2 < x < 2√2 titik uji 0
0² - 8=-8 (negatif)
x < - 2√2 positif
x > 2√2 positif
Tanda ketidaksamaan x < 0, daerah yang memenuhi - 2√2 < x < 2√2
20. Himpunan penyelesaian dari
adalah....Pembahasan :
syarat 1 :
pembuat nol
x + 3=0, x=-3
x - 1=0, x=1
interval x ≤ -3, -3 ≤ x ≤ 1, x ≥ 1
untuk -3 ≤ x ≤ 1, titik uji 0
(0+3) : (0-1)=3/-1=-3 (negatif)
x ≤ -3 positif
x ≥ 1 positif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi x ≤ -3 atau x ≥ 1
syarat 2 :
x ≥ 0
syarat 3 :
pembuat nol
x - 3=0, x=3x ≥ 0
syarat 3 :
pembuat nol
x + 1=0, x=-1
x - 1=0, x=1
interval x ≤ -1, -1 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ x ≤3, x ≥ 3
untuk x ≤ -1, titik uji -2
(-2-3) (-2+1) : (-2-1)=(-5)(-1):(-3)=5/-3 (negatif)
-1 ≤ x ≤ 1 positif
1 ≤ x ≤ 3 negatif
x ≥ 3 positif
Tanda ketidaksamaan ≥ 0, daerah yang memenuhi -1 ≤ x ≤ 1 atau x ≥ 3
HP={x| x ≥ 3}
SEMOGA BERMANFAAT
Post A Comment:
0 comments:
Terimakasih atas komentar yang sopan, bijak, dan koreksinya (bilamana ada kesalahan, karena saya hanya manusia biasa yang tidak luput dari kesalahan) ^_^