Soal Pertidaksamaan Kuadrat | Bimbel Jakarta Timur

Articles/pictures/videos in various disciplines such as mathematics, science and computational science. Explore advanced logical thinking, conceptual ability,  and enhance students understanding of science and mathematics, primary education, secondary education, higher education, teacher education,  and non-formal education

                                                                            

slider

Navigation

Soal Pertidaksamaan Kuadrat


Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

Pertidaksamaan adalah suatu kalimat matematika yang menggunakan tanda ketidaksamaan. Tanda ketidaksamaan itu adalah <, >, ≤ atau ≥. Pertidaksamaan kuadrat adalah bentuk pertidaksamaan yang memuat kalimat matematika dengan derajat tertinggi variabelnya adalah dua.

Pertidaksamaan kuadrat memiliki bentuk umum yaitu


  ax² + bx + c < 0  
  ax² + bx + c > 0  
  ax² + bx + c  0  
  ax² + bx + c ≥ 0  

Langkah Penyelesaian :
1. Jika soal belum berbentuk persamaan umum, maka ubahlah dulu ke dalam bentuk umum pertidaksamaan kuadrat

contoh : x(x+3) < 2(3x+5) 
dikalikan menjadi : x² + 3x < 6x + 10
kumpulkan di satu ruas : x² + 3x - 6x - 10 < 0
bentuk pertidaksamaan umum :  x² - 3x  - 10 < 0  

2. Tentukan pembuat nol dengan terlebih dahulu pergunakan tanda = dan faktorkan. Jika tidak dapat difaktorkan, bisa gunakan rumus abc atau kuadrat sempurna seperti yang pernah kamu pelajari di kelas 9.  

contoh : x² - 3x  - 10 < 0 
Gunakan tanda = :  x² - 3x  - 10 = 0
Faktorkan : (x + 2) (x - 5) = 0
Tentukan nilai x :  x + 2 = 0, maka x = -2
                         x - 5 = 0, maka x = 5


3. Gambar pembuat nol pada garis bilangan. Ingat angka yang lebih kecil harus diletakkan di sebelah kiri. Titik pembuat nol digambarkan dengan bulatan. Jika pada soal tanda ketidaksamaan adalah < atau >, maka bulatan berbentuk lingkaran kosong (⚪). Jika pada soal tanda ketidaksamaan adalah  ≤ atau ≥, maka bulatan berbentuk lingkaran isi (⚫).

contoh : Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

4. Uji nilai pada setiap daerah garis bilangan yang telah dibagi oleh pembuat nol. Gunakan angka yang mudah dihitung. Umumnya tanda nilai uji berseling +, _, + atau -, +, - kecuali nilai pembuat nol adalah angka kembar.

contoh :
x < -2, ambil -3 sebagai titik uji
x² - 3x  - 10 = (-3)² - 3(-3) - 10
                  = 8 (bernilai +)
-2 < x < 5, ambil angka 0 sebagai titik uji
x² - 3x  - 10 = (0)² - 3(0) - 10
                  = -10 (bernilai -)
x > 5 , ambil angka 6 sebagai titik uji
x² - 3x  - 10 = 6² - 3(6) - 10
                  = 8 (bernilai +)

karena pada soal adalah x² - 3x  - 10 < 0 , himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang menghasilkan nilai negatif. Seperti gambar berikut :
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
5. Tentukan himpunan penyelesaian
HP = {x| -2 < x < 5}

Semoga pendahuluan di atas dapat kamu pahami. Selanjutnya supaya kamu dapat lebih mahir, latihlah dengan soal-soal di bawah ini

1. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut : 
I. x² + 3x - 18 = 0
II. x(x-5) + 3 < 0
III. x³ - 2x² + 5 > 0
IV. 2x² + 3x - 6  x² - 1
Yang merupakan pertidaksamaan kuadrat adalah....
a. I dan III
b. II dan IV
c. I, II dan III
d. IV saja

Pembahasan :

I. x² + 3x - 18 = 0   
menggunakan tanda = 
bukan pertidaksamaan

II. x(x-5) + 3 < 0
diuraikan menjadi x² - 5x + 3 < 0
pertidaksamaan kuadrat

III. x³ - 2x² + 5 > 0
pangkat tertinggi 3
bukan pertidaksamaan kuadrat

IV. 2x² + 3x - 6  x² - 1
Disederhanakan menjadi
2x² + 3x - 6 -  + 1  0
x² + 3x - 5   0  
pertidaksamaan kuadrat

Jawaban : b

2. Himpunan penyelesaian dari x² ≥ 7x - 10, x ∈ R adalah...
a. { x | x ≤ -2 atau x ≥ 5}
b. { x | x ≤ 2 atau x ≥ 5}
c. { x | -2 ≤ x ≤ 5}
d. { x | 2 ≤ x ≤ 5}

Pembahasan :

x² ≥ 7x - 10
x² - 7x + 10 ≥ 0

Pembuat nol
x² - 7x + 10 = 0
(x-2) (x-5) = 0
x = 2 dan x = 5

untuk x ≤ 2, gunakan angka 1
x² - 7x + 10 = 1² - 7(1) + 10 
                 = 1 - 7 + 10 = 4
bernilai positif

untuk 2 ≤ x ≤ 5, gunakan angka 3
x² - 7x + 10 = 3² - 7(3) + 10
                 = 9 - 21 + 10
                 = - 2
bernilai negatif

untuk x ≥ 5, gunakan angka 6
x² - 7x + 10 = 6² - 7(6) + 10  
                 = 36 - 42 + 10
                 = 4
bernilai positif

Tanda ketidaksamaan ≥ 0, maka himpunan penyelesaian adalah daerah yang bertanda positif
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
{ x | x ≤ 2 atau x ≥ 5}
Jawaban : b

3. Himpunan penyelesaian dari 3 < 12 , x ∈ R adalah....
a. { x | x < -2 atau x > 2}
b. { x | x < -3 atau x > 12}
c. { x | -2 < x < 2}
d. { x | -3 < x < 12}

Pembahasan :

3 < 12
3 - 12 < 0

Pembuat nol
3 - 12 = 0
3 (x+2) (x-2) = 0
x = -2 dan x = 2

untuk x < -2, gunakan angka -3
3 - 12 = 3(-3)² - 12 
            = 27 - 12 = 15
bernilai positif

untuk -2 < x < 2, gunakan angka 0
3x² - 12 = 3(0)² - 12
            = 0 - 12 = -12
bernilai negatif

untuk x > 2, gunakan angka 3
3x² - 12 = 3(3)² - 12
            = 27 - 12 = 15
bernilai positif

Tanda ketidaksamaan < 0, maka himpunan penyelesaian adalah daerah yang bertanda negatif.
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
HP = { x | -2 < x < 2}
Jawaban : c

4. Himpunan penyelesaian dari x² - 8x + 15 ≤ 0, x ∈ R adalah...
a. {x | 3 ≤ x ≤ 5, x ∈ R}
b. {x | -5 ≤ x ≤ -3, x ∈ R}
c. {x | x ≤ -5 atau x ≥ -3, x ∈ R}
d. {x | x ≤ 3 atau x ≥ 5, x ∈ R}

Pembahasan :

Pembuat nol
x² - 8x + 15 = 0
(x-3) (x-5) = 0
x = 3 dan x = 5

untuk x ≤ 3, gunakan angka 0
x² - 8x + 15 = 0² - 8(0) + 15 
                 = 0 - 0 + 15 = 15
bernilai positif

untuk 3 ≤ x ≤ 5, gunakan angka 4
x² - 8x + 15 = 4² - 8(4) + 15 
                 = 16 - 32 + 15 = -1
bernilai negatif

untuk x ≥ 5, gunakan angka 6
x² - 8x + 15 = 6² - 8(6) + 15 
                 = 36 - 48 + 15 = 3
bernilai positif

Tanda ketidaksamaan ≤ 0, maka himpunan penyelesaian adalah daerah yang bertanda negatif
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
HP = {x | 3 ≤ x ≤ 5, x ∈ R}

Jawaban : a

5. Himpunan penyelesaian dari 2x² + x - 15 > 0, x ∈ R adalah...
a. { x | x < -2 atau x > 5/2}
b. { x | x < -3 atau x > 5/2}
c. { x | -2 < x < 5/2}
d. { x | -3 < x < 5/2}

Pembahasan : 

Pembuat nol
2x² + x - 15 = 0
(2x-5) (x+3) = 0
x = 5/2 dan x = -3

untuk x < -3, gunakan angka -4
2x² + x - 15 = 2(-4)² + (-4) - 15
                 = 32 - 4 - 15 = 13
bernilai positif

untuk -3 < x < 5/2, gunakan angka 0
2x² + x - 15 = 2(0)² + 0 - 15
                 = - 15
bernilai negatif

untuk x > 5/2, gunakan angka 3
2x² + x - 15 = 2(3)² + 3 - 15
                 = 18 + 3 - 15 = 6
bernilai positif

Tanda ketidaksamaan > 0, maka himpunan penyelesaian adalah daerah yang bertanda positif.
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

HP = { x | x < -3 atau x > 5/2}
Jawaban : b

6. Himpunan penyelesaian dari 2x(x - 3) < x² - 8, x ∈ R adalah...
a. { x | x < -2 atau x > 4}
b. { x | x < 2 atau x > 4}
c. { x | -2 < x < 4}
d. { x | 2 < x < 4}

Pembahasan :

2x(x - 3) < x² - 8
2x² - 6x - x² + 8 < 0
x² - 6x + 8 < 0

Pembuat nol
x² - 6x + 8 = 0
(x-2) (x-4) = 0
x = 2 dan x = 4

untuk x < 2, gunakan angka 0
x² - 6x + 8 = 0² - 6(0) + 8
                = 8
bernilai positif

untuk 2 < x < 4, gunakan angka 3
x² - 6x + 8 = 3² - 6(3) + 8
                = 9 - 18 + 8 = -1
bernilai negatif

untuk x > 4, gunakan angka 5
x² - 6x + 8 = 5² - 6(5) + 8
                = 25 - 30 + 8 = 3
bernilai positif

Tanda ketidaksamaan < 0, maka himpunan penyelesaian adalah daerah yang bertanda negatif.
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
HP = { x | 2 < x < 4}
Jawaban : d

7. Himpunan penyelesaian dari x² + 4x - 9  0, x ∈ R adalah...
a. {x | -√13 - 2 ≤ x ≤ √13 -2}
b. {x | √13 - 2  ≤ x ≤ √13 + 2}
c. {x | x -√13 - 2 atau x ≥ √13 - 2}
d. {x | x ≤ √13 - 2 atau x ≥ √13 + 2 }

Pembahasan :

Pembuat nol
x² + 4x - 9 = 0
tidak dapat difaktorkan, maka pergunakan rumus abc atau kuadrat sempurna

menggunakan kuadrat sempurna 
x² + 4x = 9
x² + 4x + (4/2)² = 9 + (4/2)²
x² + 4x + 4 = 9 + 4
(x+2)² = 13
x + 2 = ±√13
x = - √13 - 2 dan x = √13 - 2

untuk x ≤ √13 - 2, gunakan angka -6
x² + 4x - 9 = (-6)² + 4(-6) - 9 
                 = 36 - 24 - 9 = 3
bernilai positif

untuk √13 - 2 ≤ x ≤ √13 - 2, gunakan angka 0
x² + 4x - 9 = 0² + 4(0) - 9 
                 = - 9
bernilai negatif

untuk x ≥ √13 - 2, gunakan angka 2
x² + 4x - 9 = 2² + 4(2) - 9 
                 = 4 + 8 - 9 = 3
bernilai positif

Tanda ketidaksamaan  0, maka himpunan penyelesaian adalah daerah yang bertanda positif

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
HP = {x | x -√13-2 atau x ≥ √13-2}

Jawaban : c

8. Himpunan penyelesaian dari 2x² - 8x + 5  0, x ∈ R adalah...
a. {x | 2 - ½√6  ≤ 2 + ½√6}
b. {x | 4 - √6  ≤ 4 + √6}
c. {x | ≤ 2 - ½√6 atau ≥ 2 + ½√6}
d. {x | ≤ 4 - √6 atau ≥ 4 + √6}

Pembahasan :

Pembuat nol
2x² - 8x + 5 = 0
idak dapat difaktorkan, maka pergunakan rumus abc atau kuadrat sempurna

menggunakan rumus abc
a = 2, b = -8, c = 5
b² - 4ac = (-8)² - 4.2.5
            = 64 - 40 = 24
Rumus abc
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

x = 2 - ½√6 dan x = 2 + ½√6

untuk x ≤ 2 - ½√6, gunakan angka -1
2x² - 8x + 5 = 2(-1)² - 8(-1) +5
                 = 2 + 8 + 5 = 15
bernilai positif

untuk 2 - ½√6  ≤ 2 + ½√6, gunakan angka 1
2x² - 8x + 5 = 2(1)² - 8(1) + 5
                 = 2 - 8 + 5 = - 1
bernilai negatif

untuk x ≥ 2 + ½√6, gunakan angka 4
2x² - 8x + 5 = 2(4)² - 8(4) + 5
                 = 32 - 32 + 5 = 5
bernilai positif

Tanda ketidaksamaan  0, maka himpunan penyelesaian adalah daerah yang bertanda negatif

Hp = {x | 2 - ½√6  ≤ 2 + ½√6}

Jawaban : a

9. Himpunan penyelesaian dari -2x² - x + 6 > 0, x ∈ R adalah...
a. {x | -2 < x < -3/2}
b. {x | -2 < x < 3/2}
c. {x | x < -2 atau x > -3/2}
d. {x | x < -2 atau x > 3/2}

Pembahasan :

-2x² - x + 6 > 0 (dikalikan -1 agar koefisien x² menjadi positif)
2x² + x - 6 < 0 (karena dikali angka negatif, maka tanda berbalik arah)

Pembuat nol :
2x² + x - 6 = 0
(2x-3) (x+2) = 0
x = 3/2 dan x = -2

untuk x < -2, gunakan angka -3
2x² + x - 6 = 2(-3)² + (-3) - 6
                = 18 - 3 - 6 = 9
bertanda positif

untuk -2 < x < 3/2, gunakan angka 0
2x² + x - 6 = 2(0)² + 0 - 6
                = - 6
bertanda negatif

untuk x > 3/2, gunakan angka 2
2x² + x - 6 = 2(2)² + 2 - 6
                = 10 - 6 = 4
bertanda positif

Tanda kesamaan yang digunakan < 0, maka himpunan penyelesaian yang bernilai negatif

Hp = {x | -2 < x < 3/2}

Jawaban : b


10. Himpunan penyelesaian dari 3x² ≤ 10 - x, x ∈ R adalah...
a. {x| -2  x  5/3}
b. {x| -2  x  3/5}
c. {x| x ≤ -2 atau x ≥ 5/3}
d. {x| x ≤ -2 atau x ≥ 3/5}

Pembahasan :

3x²  10 - x
3x² + x - 10  0

Pembuat nol
3x² + x - 10 = 0
(3x-5) (x + 2) = 0
x = 5/3 dan x = -2

untuk x  -2, gunakan angka -3
3x² + x - 10 = 3(-3)² + (-3) - 10
                = 27 - 3 - 10 = 14
bertanda positif

untuk -2  x  5/3, gunakan angka 0
3x² + x - 10 = 3(0)² + 0 - 10
                = - 10
bertanda negatif

untuk x ≥ 5/3, gunakan angka 2
3x² + x - 10 = 3(2)² + 2 - 10
                = 12 + 2 - 10 = 4
bertanda positif

Tanda ketidaksamaan  0, maka himpunan penyelesaian adalah daerah yang bertanda negatif

HP = {x| -2  x  5/3}

Jawaban : a

11. Batas nilai p yang memenuhi agar persamaan x² - (p-1)x + (p-2) = 0 mempunyai dua akar real yang berbeda adalah...
a. {p| 1 < p < 5}
b. {p| 2 < p < 3}
c. {p| p < 1 atau p > 5}
d. {p| p < 2 atau p > 3}

Pembahasan : 

Supaya persamaan x² - (p-1)x + (p-1) = 0 mempunyai dua akar real yang berbeda, maka nilai D harus > 0

a = 1, b = -(p-1), c = (p-1)
D = b² - 4ac
[-(p-1)]² - 4.1.(p-1) > 0
p² - 2p + 1 - 4p + 4 > 0
p² - 6p + 5 > 0

Pembuat nol
p² - 6p + 5 = 0
(p -1) (p-5) = 0
p = 1 dan p = 5

untuk p < 5, gunakan angka 0
p² - 6p + 5 = 0² - 6(0) + 5
                = 5
bernilai positif

untuk 1 < p < 5, gunakan angka 2
p² - 6p + 5 = 2,² - 6(2) + 5
                = 4 - 12 + 5
                = -3
bernilai negatif

untuk p > 5, gunakan angka 6
p² - 6p + 5 = 6² - 6(6) + 5
                = 36 - 36 + 5
                = 5
bernilai positif 

Tanda ketidaksamaan > 0, maka himpunan penyelesaian adalah yang bernilai positif

HP = {p| p < 1 atau p > 5}

Jawaban : c

12. Batas nilai m yang memenuhi agar persamaan (m-5)x² - 4mx + m - 2 = 0 tidak memiliki akar real adalah....
a. {m| 10/3 < m < 1}
b. {m| -10/3 < m < 1}
c. {m| m < -10/3  atau m > 1}
d. {m| m < 10/3  atau m > 1}

Pembahasan :

Supaya persamaan (m-5)x² - 4mx + m - 2 = 0 tidak memiliki akar real, maka nilai D harus < 0

a = m-5, b = -4m, c = m-2
b² - 4ac < 0
(-4m)² - 4 (m-5) (m-2) < 0
16m² - 4m² + 28m - 40 < 0
12m² + 28m - 40 < 0

Pembuat nol
12m² + 28m - 40 = 0 (sederhanakan)
3m² + 7m - 10 = 0
(3m + 10) (m -1) = 0
m = -10/3 dan m = 1

untuk m < -10/3, gunakan angka -4
3m² + 7m - 10 = 3(-4)² + 7(-4) - 10
                     = 48 - 28 - 10 = 10
bernilai positif
             

untuk -10/3 < m < 1, gunakan angka 0
3m² + 7m - 10 = 3(0)² + 7(0) - 10
                     = -10
bernilai negatif

untuk m > 1, gunakan angka 2
3m² + 7m - 10 = 3(2)² + 7(2) - 10
                    = 12 + 14 - 10 = 16
bernilai positif

Tanda kesamaan yang digunakan < 0, maka himpunan penyelesaian yang bernilai negatif

HP = {m| -10/3 < m < 1}

Jawaban : b

13. Pak Rahman akan membuat kolam ikan di sebagian tanah miliknya. Ia mempunyai bahan untuk membuat kolam dengan keliling 28 m. Jika Pak Rahman menginginkan luas kolam renangnya tidak kurang dari 45 m², berapa batas panjang kolam renang yang dapat dibuat?
a. p ≤ 5 atau p ≥ 9
b.  p  9
c. p  6 atau p  8
d. 6  p ≤ 8

Pembahasan :

Keliling = 28 m
2(p+l) = 28
  p + l = 14
       l = 14 - p

Luas kolam renangnya tidak kurang dari 45 m², artinya bisa sama dengan atau lebih. Tanda yang dipakai adalah ≥ 45

Luas ≥ 45
p x l ≥ 45
p(14-p) ≥ 45
14p - p² - 45 ≥ 0 (kalikan dengan -1)
p² - 14p + 45 ≤ 0

Pembuat nol
p² - 14p + 45 = 0
(p-5) (p-9) = 0

untuk p  5
p² - 14p + 45 = 0² - 14(0) + 45 = 45
bernilai positif

untuk 5  p  9
p² - 14p + 45 = 6² - 14(6) + 45
                   = 36 - 84 + 45 = -3
bernilai negatif

untuk p  9
p² - 14p + 45 = 10² - 14(10) + 45
                   = 100 - 140 + 45 = 5
bernilai positif

Derah yang memenuhi untuk p² - 14p + 45 ≤ 0 adalah  p  9

Jawaban : b
                  
14. Sebuah peluru ditembakkan ke atas dengan persamaan ketinggian adalah h(t) = 47t - 2t² (dengan h dalam meter dan t dalam detik). Berapa lama peluru itu mencapai ketinggian di atas 240 m?
a. 6 detik
b. 7,5 detik
c. 8,5 detik
d. 16 detik

Pembahasan :

Ketinggian di atas 240 m berarti > 240
47t - 2t² > 240
47t - 2t² - 240 > 0 (kalikan dengan -1)
2t² - 47t + 240 < 0

Pembuat nol :
2t² - 47t + 240 = 0
(2t - 15) (t - 16) = 0
t = 7,5 dan t = 16

untuk t < 7,5
2t² - 47t + 240 = 2(0)² - 47(0) + 240 = 240
bernilai positif

untuk 7,5 < t < 16
2t² - 47t + 240 = 2(10)² - 47(10) + 240 
                      = 200 - 470 + 240 = - 30
bernilai negatif

untuk x > 16
2t² - 47t + 240 = 2(20)² - 47(20) + 240 
                      = 800 - 940 + 240 = 100
bernilai positif

Karena yang dihitung adalah pertidaksamaan akhir yang bertanda < 0, maka yang memenuhi adalah yang bernilai negatif
7,5 < t < 16

Peluru berada di atas ketinggian 240 m antara detik ke 7,5 dan 16
Lamanya adalah 16 - 7,5 = 8,5 detik

Jawaban : c

15. Ane akan menggambar segitiga siku-siku yang panjang sisi siku-sikunya berselisih 4 cm. Jika ia menginginkan panjang hipotenusa tidak kurang dari 20 cm, maka batas panjang sisi terpendek dari segitiga itu adalah....
a. x ≤ -16 
b. x ≥ 12
c. x ≤ -16 atau x ≥ 12
d. -16 ≤ x ≤ 12

Pembahasan :

Misalkan sisi terpendek adalah x, maka sisi segitiga yang lain adalah x + 4.
Panjang hipotenusa tidak kurang dari 20, artinya ≥ 20

Panjang hipotenusa menggunakan rumus phytagoras seperti berikut
x² + (x+4)² ≥ 20²
x² + x² + 8x + 16 ≥ 400
2x² + 8x + 16 - 400 ≥ 0
2x² + 8x - 384 ≥ 0 (sederhanakan)
x² + 4x - 192 ≥ 0
(x + 16) (x - 12) = 0
x = -16 atau x = 12

untuk x ≤ -16, ambil nilai uji -17
(-17)² + 4(-17) - 192 = 29 (bernilai positif)

untuk -16 ≤ x ≤ 12, ambil nilai uji 0
0² + 4(0) - 192 = - 192 (bernilai negatif)

Untuk x ≥ 12, ambil nilai uji 13
13² + 4(13) - 192 = 29 (bernilai positif)


Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

Karena tanda ketidaksamaan dalam soal adalah ≥ 0, maka himpunan penyelesaian adalah yang bernilai positif yaitu x ≤ -16 atau x ≥ 12.
Tetapi kamu juga harus mencermati bahwa hal yang dibicarakan dalam soal adalah panjang sisi, sehingga tidak mungkin bernilai negatif. Maka batas sisi terpendek yang memenuhi adalah x ≥ 12.


Demikian sedikit ringkasan materi beserta soal latihan tentang Pertidaksamaan Kuadrat yang dapat kami sajikan. Semoga berguna untuk siswa yang sedang mempelajari materi ini.


Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Share

Diah Kusumastuti

Saya Diah Kusumastuti. sebagai pemilik Bimbel Jakarta Timur. Saya pecinta matematika, tetapi juga tertarik untuk ilmu pengetahuan lain seperti Fisika, Kimia, Biologi. Semakin kita belajar dan menggali ilmu semakin kita menyadari betapa luas ilmu Allah sekaligus membuat kita semakin ingin mengeksplor lebih banyak. Dengan blog ini saya ingin berbagi sedikit ilmu yang saya punya dan untuk terus membangkitkan semangat belajar para pembaca. Semoga apa yang saya tulis dalam blog ini dapat bermanfaat bagi yang membaca, juga menjadi tambahan ilmu dan amal jariah bagi saya.

Post A Comment:

0 comments:

Terimakasih atas komentar yang sopan, bijak, dan koreksinya (bilamana ada kesalahan, karena saya hanya manusia biasa yang tidak luput dari kesalahan) ^_^