Soal Sistem Persamaan Linear Kuadrat (SPLK) dan Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat (SPKK) | Bimbel Jakarta Timur

Articles/pictures/videos in various disciplines such as mathematics, science and computational science. Explore advanced logical thinking, conceptual ability,  and enhance students understanding of science and mathematics, primary education, secondary education, higher education, teacher education,  and non-formal education

                                                                            

slider

Navigation

Soal Sistem Persamaan Linear Kuadrat (SPLK) dan Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat (SPKK)

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Sistem persamaan linear dan kuadrat (SPLK) sistem persamaan yaitu sebuah persamaan linear dan  persamaan kuadrat  masing-masing bervariabel dua. 
Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat (SPKK) merupakan sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaan kuadrat yang masing-masing memuat dua variabel



1. Sistem persamaan x - y=3 dan x² + y² + 2x - 6y - 15=0 mempunyai .... penyelesaian
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3

Pembahasan :

x - y=3
  - y=3 - x
    y=x - 3

Substitusi persamaan linear ke persamaan kuadrat
x² + y² + 2x - 6y - 15=0
x² + (x-3)² + 2x - 6(x-3) - 15=0
x² + x² - 6x + 9 + 2x - 6x + 18 - 15=0
2x² - 10x + 12=0

a=2, b=-10, c=12
maka nilai diskriminan adalah
D=b² - 4ac
   =(-10)² - 4.2.12
   =100 - 96
   =4
D > 0, garis dan kurva saling berpotongan di dua titik maka memiliki 2 penyelesaian.

Jawaban : c

2. Kedudukan garis y=x - 4 dan kurva y= x² - 7x + 12 adalah....
a. tidak saling berpotongan
b. bersinggungan di satu titik
c. berpotongan di dua titik
d. tidak dapat digambarkan

Pembahasan :

Substitusi garis y=x - 4 ke persamaan kurva y= x² - 7x + 12

y     = x² - 7x + 12
x - 4 x² - 7x + 12
0     = x² - 8x + 16

Tentukan nilai diskriminan
a=1, b=-8, c=16
D= b² - 4ac
   =(-8)² - 4.1.16
   =64 - 64
   =0
D=0, garis dan kurva saling bersinggungan di satu titik

Jawaban : b

3. Kedudukan garis y=2x - 1 dan kurva x² + y² + 2xy - x - y + 4=0 adalah....
a. tidak saling berpotongan
b. bersinggungan di satu titik
c. berpotongan di dua titik
d. tidak dapat digambarkan

Pembahasan :

Substitusi garis y=2x - 1 dan kurva x² + y² + 2xy - x - y + 4=0

x² + y² + 2xy - x - y + 4=0
x² + (2x-1)² + 2x(2x-1) - x - (2x-1) + 4=0
x² + 4x² - 4x + 1 + 4x² - 2x - x - 2x + 1 + 4=0
9x² - 9x + 6=0

Tentukan nilai diskriminan
a=9, b=-9, c=6
D= b² - 4ac
   =(-9)² - 4.9.6
   =81 - 216
   =- 135
D < 0, garis dan kurva tidak mempunyai penyelesaian karena tidak berpotongan

Jawaban : a 

4. Absis perpotongan garis x - y=3 dengan kurva x² + y² + 4xy + 3=0 adalah...
a. 0 dan -2
b. -1 dan 1
c. 1 dan 2
d. 1 dan 3

Pembahasan : 

x - y=3 ⇒ y=x - 3

x² + y² + 4xy + 3=0
x² + (x-3)² + 4x(x-3) + 3=0
x² + x² - 6x + 9 + 4x² - 12x + 3=0
6x² - 18x + 12=0 (sederhanakan)
x² - 3x + 2=0 (faktorkan)
(x - 1) (x - 2)=0
x=1 dan x=2

Jawaban : c

5. Garis y + x=0 dan kurva y=2x² - 11x + 12 memiliki dua titik potong di x1 dan x2. Nilai x1 + x2 adalah....
a. - 6
b. -5
c. 1
d. 5

Pembahasan : 

y + x=0 ⇒ y=-x
y=2x² - 11x + 12
-x =2x² - 11x + 12
0= 2x² - 10x + 12 (sederhanakan)
0=  - 5x + 6 (faktorkan)
0=(x-2) (x-3)
x1=2 dan x2=3

x1 + x2=2 + 3=5

Jawaban : d
6. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990 adalah....
a. {(2,0) dan (4,2)}
b. {(2,0) dan (5,3)}
c. {(0,-2) dan (5,3)}
d. {(0,-2) dan (4,2)}

Pembahasan : 

y=x - 2
(x-2)² + (y-3)²=9 
(x-2)² + (x-2-3)²=9 
(x-2)² + (x-5)²=9 
x² - 4x + 4 + x² - 10x + 25 - 9=0
2x² - 14x + 20=0 (sederhanakan)
x² - 7x + 10=0 (faktorkan)
(x-2) (x-5)=0
x1=2 dan x2=5

y=x - 2, maka
y1=x1 - 2=2 - 2=0
(2,0)

y2=x2 - 2=5 - 2=3
(5,3)

Hp={(2,0) dan (5,3)}

Jawaban : b

7. Garis y + 2x=5 memotong kurva x² + 4x + y=8 di dua titik. Jarak kedua titik tersebut adalah....
a. 3 satuan
b. 4 satuan
c. 4√3 satuan
d. 4√5 satuan

Pembahasan : 

y + 2x=5 ⇒ y=-2x + 5
x² + 4x + y=8 
x² + 4x + (-2x + 5) - 8=0
x² + 2x - 3=0
(x + 3) (x - 1)=0
x=-3 dan x=1

y=-2x + 5, untuk x=-3
y=-2(-3) + 5
   =6 + 5=11
(-3,11)

y=-2x + 5, untuk x=1
y=-2(1) + 5
 =-2 + 5=3
(1,3) 

Rumus jarak dua titik
R²=(x1 - x2)² + (y1 - y2
   =(-3 - 1)² + (11 - 3)²
   =16 + 64
   =80
R=√80
   =4√5 satuan

Jawaban : d

8. Garis y + x=8 memotong kurva x² + y² -4(x+y)=8  di dua titik. Jarak kedua titik tersebut adalah....
a. 2 satuan
b. 2√2 satuan
c. 4√2 satuan
d. 6√2 satuan

Pembahasan : 

y + x=8 ⇒ y=8 - x
x² + y² -4(x+y)=8
x² + (8 - x)² -4(8) - 8=0
x² + 64 - 16x + x² - 32 - 8=0
2x² - 16x + 24=0 (sederhanakan)
x² - 8x + 12=0 (faktorkan)
(x - 2) (x - 6)=0
x=2 dan x=6

y=8 - x untuk x=2
y=8 - 2=6
(2,6)

y=8 - x untuk x=6
y=8 - 6=2
(6,2)

R²=(x1 - x2)² + (y1 - y2
   =(2 - 6)² + (6 - 2)²
   =16 + 16
   =32
R=√32
   =4√2 satuan

Jawaban : c

9. Garis y + 2x + a=0 menyinggung kurva  y= x² + 6x + 5 di satu titik. Nilai a yang memenuhi adalah....
a. 3
b. 4
c. 9
d. 11

Pembahasan :

y + 2x + a=0 ⇒ y=- 2x - a
y= x² + 6x + 5
- 2x - a=  x² + 6x + 5
0=  x² + 6x + 5 + 2x + a
0= x² + 8x + 5 + a

Bersinggungan, maka D=0
a=1, b=8, c=5 + a
D= b² - 4ac
0=8² - 4.1.(5 + a)
0=64 - 20 - 4a
4a=44
  a=11

Jawaban : d
10. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
 adalah....
a. {(0,12) dan (6,0)}
b. {(0,6) dan (12,0)}
c. {(0,12) dan (-6,0)}
d. {(0,-6) dan (12,0)}

Pembahasan : 

y + 2x=12 ⇒ y=-2x + 12

y=-x² + 4x + 12
-2x + 12= -x² + 4x + 12
-2x + 12 + x² - 4x - 12=0
x² - 6x=0
x(x - 6)=0
x=0 dan x=6

y=-2x + 12 untuk x=0
y=-2(0) + 12=12
(0,12)

y=-2x + 12 untuk x=6
y=-2(6) + 12=0
(6,0)

Hp={(0,12) dan (6,0)}

Jawaban : a

11. Titik potong garis y=3x - 3 dengan kurva y= x² + 2x - 15  adalah...
a. (3,-9)
b. (-4,9)
c. (-3,-9) dan (4,9)
d. (3,-9) dan (-4,9)

Pembahasan : 

y=3x - 3
y= x² + 2x - 15

Titik potong garis dan kurva
y= x² + 2x - 15 
3x - 3= x² + 2x - 15 
0= x² + 2x - 15 - 3x + 3
0= x² - x - 12
0=(x+3) (x-4)
x=-3 dan x=4

y=3x - 3 untuk x=-3
y=3(-3) - 3=-9
(-3,-9)

y=3x - 3
y=3(4) - 3=9
(4,9)

Jawaban : c

12. Hubungan kurva y= x² - 12x + 35 dan y=-x² + 8x - 15 adalah....
a. tidak saling berpotongan
b. bersinggungan di satu titik
c. berpotongan di dua titik

d. tidak dapat digambarkan

Pembahasan : 

y= x² - 12x + 35 dan y=-x² + 8x - 15

x² - 12x + 35=-x² + 8x - 15
x² - 12x + 35 + x² - 8x + 15=0
2x² - 20x + 50=0

a=2, b=-20, c=50
D=b² - 4ac
   =(-20)² - 4.2.50
   =400 - 400
   =0

D=0, bersinggungan di satu titik

Jawaban : b

13. Kurva parabola y= 2x² + 3x - 5 dan y= x² + x - 6 berpotongan di titik....
a. (0,-6)
b. (0,-5)
c. (-1,-6)
c. (-1,5)

Pembahasan : 

y= 2x² + 3x - 5 dan y= x² + x - 6, maka
2x² + 3x - 5= x² + x - 6
2x² + 3x - 5 - x² - x + 6=0
x² + 2x + 1=0
(x+1) (x+1)=0
x=-1 (hanya 1 titik)

y= x² + x - 6
   =(-1)² + (-1) - 6
   =-6

titiknya (-1,-6)
Jawaban : c

14. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan y= x² + 2 dan x² + y²=4 adalah....
a.{(0,-3) dan (0,2)}
b.{(0,-3)} 
c.{(0,-2)}
d.{(0,2)}

Pembahasan : 

y= x² + 2 
⇒ y - 2= 

⇒ x² + y²=4
   y - 2 + y²=4
    + y - 6=0
   (y+3) (y-2)=0
   y=-3 dan y=2

⇒ y - 2= x² untuk y=-3
   -3 - 2=  
       -5 =  (tidak ada penyelesaian)

⇒ y - 2= x² untuk y=2
   2 - 2= 
        0= 
x=0
(0,2)
Jawaban : d   

15. Kurva y=2x² - 20 dan y= x² + 2x - 12 berpotongan di dua titik. Jarak kedua titik tersebut adalah....
a. 9 satuan
b. 9√11 satuan
c. 9√17 satuan
d. 11 satuan

Pembahasan : 

y=2x² - 20 dan y= x² + 2x - 12
2x² - 20 = x² + 2x - 12
2x² - 20 - x² - 2x + 12=0
x² - 2x - 8=0
(x+2)(x-4)=0
x=-2 dan x=4

y=2x² - 20 untuk x=-2
y=2(-2)² - 20=-12
(-2,-12)

y=2x² - 20 untuk x=4
y=2(4)² - 20=12
(4,12)

R²=(x1 - x2)² + (y1 - y2
   =(-2 - 4)² + (-12 - 12)²
   =36 + 576
   =612
R=√612
   =9√17 satuan

Jawaban : c

16. Titik potong kurva y=x²  1 dan y=x²  2x  3 adalah...
a. (0,-1)
b. (0,1)
c. (1,0)
d. (-1,0)

Pembahasan : 

y=x²  1 dan y=x²  2x  3
  1 =x²  2x  3
  x² + 2x =  3 + 1
2x=-2
x=-1

y=x²  1
   =(-1)² - 1
   =0
(-1,0)

Jawaban : d

17. Sketsa penyelesaian sistem persamaan y= x² - 2x  dan y=-x² + 6x - 8 adalah...
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990


Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990








Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990











Pembahasan :

y= x² - 2x

Pembuat nol fungsi 
x² - 2x=0
x(x-2)=0
x=0 dan x=2
(0,0) dan (2,0)

Puncak grafik
x=-b/2a=2/2=1
y=(1)² - 2(1)=-1
(1,-1)

y=-x² + 6x - 8

Pembuat nol fungsi
-x² + 6x - 8=0
(-x + 2) (x-4)=0
x=2 dan x=4
(2,0) dan (4,0)

Puncak grafik 
x=-b/2a=-6/-2=3
y=-(3)² + 6(3) - 8
 =-9 + 18 - 8=1
(3,1)

Titik potong y= x² - 2x  dan y=-x² + 6x - 8
x² - 2x =-x² + 6x - 8
2x² - 8x + 8=0 (sederhanakan)
x² - 4x + 4=0
(x-2) (x-2)=0
x=2
y= x² - 2x
   =2² - 2(2)=0
(2,0)

Jawaban : b

18. Kurva y= 2x² + x - 6 dan y= x² + x - 6 berpotongan di titik....
a. (0,-6)
b. (0,-3)
c. (0,0)
d. (0,2)

Pembahasan :

y= 2x² + x - 6 dan y= x² + x - 6
2x² + x - 6 = x² + x - 6
x²=0
x=0
y= x² + x - 6
y=0² + 0 - 6=-6
(0,-6)

Jawaban : a

19. Diketahui sistem persamaan kuadrat kuadrat 
y=3 + p  
y=   + 12x + 11
Nilai p yang memenuhi agar tepat memiliki satu penyelesaian adalah...
a. 12
b. 24
c. 29
d. 32

Pembahasan :

y=3 + p  

y=   + 12x + 11

3 + p   + 12x + 11
2x² - 12x + p - 11=0
agar tepat memiliki satu penyelesaian, maka D=0

a=2, b=-12, c=p - 11
D=b² - 4ac
0=(-12)² - 4.2.(p - 11)
0=144 -8p + 88
8p=232
  p=29

Jawaban : c

20. Pasangan persamaan kuadrat yang tidak memiliki titik penyelesaian adalah...
a. y= x² + 2x - 3 dan y=-x² + 2x + 3
b. y= x² - 3x - 4 dan y= x² + 3x + 2
c. y=2x² - x - 10 dan y= x² + 7x + 10
d. y= x² + 2x - 3 dan y=-x² + 4x - 4

Pembahasan : 

a. y= x² + 2x - 3 dan y=-x² + 2x + 3
 x² + 2x - 3 =-x² + 2x + 3
2x² - 6=0

a=2, b=0, c=-6
D= b² - 4ac
   =0² - 4.2.(-6)
   =48
D > 0, memiliki dua penyelesaian

b. y= x² - 3x - 4 dan y= x² + 3x + 2
x² - 3x - 4 x² + 3x + 2
- 6x - 6=0
- 6x=6
x=-1
memiliki satu penyelesaian

c. y=2x² - x - 10 dan y= x² + 7x + 10
2x² - x - 10 = x² + 7x + 10
x² - 8x - 20=0

a=1, b=-8, c=-20
D= b² - 4ac
   =(-8)² - 4.1.(-20)
   =64 + 80 
   =144
D > 0, memiliki dua penyelesaian

d. y= x² + 2x - 3 dan y=-x² + 4x - 4
x² + 2x - 3 =-x² + 4x - 4
2x² - 2x + 1=0

a=2, b=-2, c=1
D= b² - 4ac
   =(-2)² - 4.2.1
   =4 - 8
   =-4
D < 0, tidak memiliki penyelesaian

Jawaban : d

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Share
Banner

Diah Kusumastuti

Saya Diah Kusumastuti. sebagai pemilik Bimbel Jakarta Timur. Saya pecinta matematika, tetapi juga tertarik untuk ilmu pengetahuan lain seperti Fisika, Kimia, Biologi. Semakin kita belajar dan menggali ilmu semakin kita menyadari betapa luas ilmu Allah sekaligus membuat kita semakin ingin mengeksplor lebih banyak. Dengan blog ini saya ingin berbagi sedikit ilmu yang saya punya dan untuk terus membangkitkan semangat belajar para pembaca. Semoga apa yang saya tulis dalam blog ini dapat bermanfaat bagi yang membaca, juga menjadi tambahan ilmu dan amal jariah bagi saya.

Post A Comment:

0 comments:

Terimakasih atas komentar yang sopan, bijak, dan koreksinya (bilamana ada kesalahan, karena saya hanya manusia biasa yang tidak luput dari kesalahan) ^_^