Soal Gerak Parabola | Bimbel Jakarta Timur

Articles/pictures/videos in various disciplines such as mathematics, science and computational science. Explore advanced logical thinking, conceptual ability,  and enhance students understanding of science and mathematics, primary education, secondary education, higher education, teacher education,  and non-formal education

                                                                            

slider

Navigation

Soal Gerak Parabola


Gerak parabola yaitu gerak yang lintasannya bentuk parabola. Gerak parabola ini perpaduan gerak lurus beraturan (GLB) pada sumbu horisontal dan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) pada sumbu vertikal. Percepatan yang berpengaruh pada sumbu vertikal adalah percepatan gravitasi.

Berikut ini kami berikan beberapa contoh soal bserta pembahasannya untuk membantu siswa memahami materi gerak parabola.


1. Sebuah bola dilemparkan dengan sudut elevasi 53°. Jika kecepatan awal pelemparan adalah 20 m/s dan g = 10 m/s², maka kecepatan bola tersebut pada detik ke 1 adalah....

a. 6 m/s

b. 6√3 m/s

c. 6√5 m/s

d. 18 m/s

Pembahasan : 

Diketahui : 𝛼 = 53°,  V₀ = 20 m/s, g = 10 m/s² dan t = 1 sekon

Ditanya : V ?

Jawab :

Vx = V₀ . cos 𝛼 

     = 20 . 0,6 = 12 m/s

V₀y = V₀ . sin 𝛼 

      = 20 . 0,8 = 16 m/s

Vy = V₀y - g . t

     = 16 - 10.1

     = 6 m/s

V² = Vx² + Vy²

     = 12² + 6²

     = 144 + 36

     = 180

V = 6√5 m/s


2. Sebuah bola dilemparkan dengan sudut elevasi 37°. Jika kecepatan awal pelemparan adalah 20 m/s dan g = 10 m/s², maka posisi bola tersebut pada detik ke 2 adalah....

a. (8 m, 4 m)

b. (4 m, 16 m)

c. (8 m, 8 m)

d. (32 m, 4m)

Pembahasan :

Diketahui : 𝛼 = 37°,  V₀ = 20 m/s, g = 10 m/s² dan t = 2 sekon

Ditanya : (X, Y) ?

Jawab :

X = V₀ . cos 𝛼 . t

   = 20. 0,8 . 2 

   = 32 m

Y = V₀ . sin 𝛼 . t - 1/2.g.t²

   = 20 . 0,6 . 2 - 1/2 . 10 . 2²

   = 24 - 20

   = 4 m

Posisi bola pada detik ke 2 adalah (32 m, 4 m)


3. Sebuah bola tenis ditembakkan dari mesin dengan kecepatan 70 m/s dan sudut elevasi 30°. Jika percepatan gravitasi di tempat tersebut adalah 9,8 m/s², maka ketinggian maksimum yang dicapai bola tenis tersebut adalah.....

a. 12,25 m

b. 62,5 m

c. 70 m

d. 122,5 m

Pembahasan : 

Diketahui : V₀ = 70 m/s, 𝛼 = 30°, g = 9,8 m/s² 

Ditanya : Ym ?

Jawab :

Ym = V₀². sin²𝛼

           2.g

Ym = 70² sin² 30

            2. 9,8

Ym = 4900 . 0,5²

              19,6

Ym = 62,5 m


4. Sebuah benda dilempar ke atas dengan sudut elevasi 60° dan kecepatan awal 10√3 m/s. Jika g = 10 m/s², waktu yang diperlukan benda untuk mencapai titik tertinggi adalah....

a. 0,5 s

b. 1,0 s

c. 1,5 s

d. 2,0 s

Pembahasan :

Diketahui : 𝛼 = 60°,  V₀ = 10√3 m/s, g = 10 m/s²

Ditanya : tm?

Jawab : 

tm = V₀y : g

     = V₀ . sin 𝛼 : g

     = 10√3 . 1/2√3 : 10

tm = 1,5 sekon


5. Sebuah benda dilempar ke atas dengan sudut elevasi 45° dan kecepatan awal 20√2 m/s. Jika g = 10 m/s² , posisi titik puncak benda adalah....

a. (40 m, 20 m)

b. (20 m, 20 m)

c. (40 m, 40 m)

d. (40 m, 60 m)

Pembahasan :

Diketahui : 𝛼 = 45°,  V₀ = 20√2 m/s, g = 10 m/s²

Ditanya : (Xp, Yp)

Jawab : 

Tentukan waktu untuk mencapai titik puncak (titik tertinggi)

tp = V₀y : g

     = V₀ . sin 𝛼 : g

     = 20√2 . 1/2√2 : 10

tp = 2 sekon


Xp = V₀ . cos 𝛼 . tp

    = 20√2 . 1/2√2 . 2

    = 40 m

Yp = V₀ . sin 𝛼 . t - 1/2.g.t²

   = 20√2 . 1/2√2 . 2 - 1/2 . 10 . 2²

   = 40 - 20

   = 20 m

Posisi titik puncak benda adalah (40 m, 20 m)


6. Sebuah bola ditendang dengan kecepatan awal 30 m/s dan sudut elevasi 30°. Jika g = 10 m/s², berapa lama bola berada di udara?

a. 1,5 s

b. 2,0 s

c. 2,5 s

d. 3,0 s

Pembahasan : 

Diketahui : 𝛼 = 30°,  V₀ = 30 m/s, g = 10 m/s²

Ditanya : t di udara ?

Jawab :

t di udara = 2 x tm

= 2 x  V₀y : g

= 2 x V₀ . sin 𝛼 : g

= 2 x 30 . 0,5 : 10

= 3 sekon


7. Sebuah peluru ditembakkan condong ke atas dengan kecepatan awal 35 m/s dan mengenai sasaran yang jarak mendatarnya sejauh 125 m. Jika percepatan gravitasi 9,8 m/s², maka sudut elevasinya adalah....

a. 30°

b. 45°

c. 60°

d. 7

Pembahasan : 

Diketahui : V₀ = 35 m/s, Xm = 125 m dan g = 9,8 m/s²

Ditanya : 𝛼 ?

Xm =  V₀² . sin 2𝛼 

               g

125 =  35². sin 2𝛼 

              9,8

125 . 9,8 = 1225 sin 2𝛼

1225 = 1225 sin 2𝛼

sin 2𝛼 = 1

2𝛼 = arc sin 1

2𝛼 = 90°

𝛼 = 45°


8. Sebuah bola dilemparkan dengan sudut elevasi 60°. Jika kecepatan awal pelemparan adalah 20 m/s dan g = 10 m/s², maka kecepatan bola tersebut pada titik tertinggi adalah...

a. 0 m/s

b. 10 m/s

c. 10√2 m/s

d. 20 m/s

Pembahasan : 

Diketahui : 𝛼 = 60°,  V₀ = 20 m/s dan g = 10 m/s² 

Ditanya : V di titik tertinggi ?

Jawab :

Vx = V₀ . cos 𝛼 

     = 20 . 0,5 = 10 m/s

Vy di titik tertinggi = 0

V² = Vx² + Vy²

     = 10² + 0²

     = 100 + 0

     = 100

V = 10 m/s


9. Seorang atlet bola basket yang tingginya 1,8 m akan memasukkan bola ke ring yang tingginya 3,05 m. 

Jika jarak mendatar atlet ke ring basket adalah 3 m, maka bola harus dilempar dengan sudut elevasi .....
a. arc tan 5/6
b. arc tan 4/3
c. arc tan 3/4
d. arc tan 2/3

Pembahasan :

Diketahui : Ym = 3,05 m - 1,8 m = 1,2 m, Xm = 3 m dan g = 10 m/s² 

Ditanya : 𝛼 ?

Jawab :

Ketinggian ring basket terhadap lemparan dianggap sebagai tinggi maksimum sehingga menggunakan rumus :

Ym = V₀². sin²𝛼

           2.g

Jarak mendatar titik tertinggi dengan titik pelemparan

Xm = V₀². sin2𝛼

           2.g

Maka 

YmV₀². sin²𝛼 /2g 

Xm    V₀². sin2𝛼 /2g

1,25  =   sin 𝛼sin 𝛼   

  3       2. sin 𝛼 . cos 𝛼

1,25 . 2  =  sin 𝛼 

    3           cos 𝛼    

2,5 = tan 𝛼 

3

tan 𝛼  = 5/6

𝛼 = arc tan 5/6


10. Sebuah kelereng meluncur dari tepi meja dengan kecepatan mendatar 15 m/s. Jika ketinggian meja adalah 0,8 m, maka kelereng akan menyentuh lantai pada jarak mendatar...... m dari tepi meja

a. 2 m

b. 3 m

c. 6 m

d. 8 m

Pembahasan : 

Diketahui : Vx = 15 m/s, V₀y = 0 m/s dan Y = 0,8 m dan g = 10 m/s² 

Ditanya : X ?

Jawab :

Y = V₀y . t + 1/2.g.t²

0,8 = 0 + 1/2 . 10 . t²

0,8 = 5t²

t² = 0,8 : 5 = 0,16

t = 0,4 sekon

X = Vx . t

    = 15 . 0,4

    = 6 m


11. Sebuah motor akan menyeberangi parit yang lebarnya 4 m. Perbedaan ketinggian tanah tempat motor berada dan dataran di seberang parit adalah 40 cm. 

Jika percepatan gravitasi g = 9,8 m/s², berapa kelajuan minimum yang diperlukan motor agar dapat menyeberangi parit tanpa terperosok?
a. 7 m/s
b. 14 m/s
c. 15 m/s
d. 18 m/s

Pembahasan : 

Diketahui :  V₀y = 0 m/s, X = 4 m, Y = 40 cm = 0,4 m dan g = 9,8 m/s² 

Ditanya : Vx ?

Jawab :

Y = V₀y . t + 1/2.g.t²

0,4 = 0 + 1/2 . 9,8 . t²

0,4 = 4,9 t²

t² = 0,4 : 4,9 = 4/49

t = 2/7 sekon

X = Vx . t

4 = Vx . 2/7

Vx = 4 . 7/2   

     = 14 m/s


12. Seorang atlet golf memukul bola golf dengan sudut elevasi 37°. Berapa waktu yang dibutuhkan bola golf sejak dipukul hingga jatuh ke tanah yang jaraknya 240 m?

a. 2 s

b. 3 s

c. 6 s

d. 8 s

Pembahasan : 

Diketahui : 𝛼 =37°,  Xt = 240 m, g = 10 m/s²

Ditanya : t ?

Tentukan dulu kecepatan awal

Xt =  V₀². sin2𝛼

           g

    =  V₀². 2. sin 37°. cos 37°

                    g

240 = V₀². 2. 0,6 . 0,8 

                   10

240. 10 = V₀² . 0,96

V₀² = 2400 : 0,96

      = 2500

V₀ = 50 m/s


X = V₀ . cos 𝛼 . t

240 = 50 . 0,8 , t

t = 240 : 40 = 6 sekon


13. Sebuah laras meriam dapat menembakkan meriam dengan kelajuan 50 m/s. Agar meriam dapat mencapai jarak mendatar 125 m, berapa sudut elevasi yang diarahkan pada laras meriam tersebut?

a. 15° atau  75°

b. 30° atau  60°

c. 37° atau  53°

d. 45° atau  90°

Pembahasan :

Diketahui : V₀ = 50 m/s, Xt = 125 m dan g = 10 m/s²

Ditanya : 𝛼 ?

Jawab :

Xt =  V₀². sin 2𝛼

           g

125 = 50². sin 2𝛼

             10

125 . 10 = 2500. sin 2𝛼

1250 = sin 2𝛼
2500
sin 2𝛼 = 1/2
sin 2𝛼 = sin 30° atau sin 150°
2𝛼 = 30° atau 2𝛼 = 150°
𝛼 = 15° atau 𝛼 = 75°


14. Sebuah boal ditendang dengan sudut elevasi 53°, berapa perbandingan tinggi maksimum dan jarak terjauh yang dapat ditempuh bola tersebut?
a. 1 : 1
b. 1 : 2
c. 1 : 3
d. 2 : 3

Pembahasan :
Diketahui : 𝛼 = 53°
Ditanya : Ym : Xt ?
Jawab : 

Ym : Xt = V₀². sin²𝛼  : V₀². sin 2𝛼

                 2.g                 g

          =   V₀². sin²𝛼  : V₀². 2. sin 𝛼 . cos 𝛼

                 2.                             

         = (0,8)²/2   : 2 . 0,8 . 0,6

         = 0,32 : 0,96

         = 1 : 3


15. Perbandingan jarak terjauh yang bisa dicapai dua benda yang dilempar dengan kecepatan awal yang sama dan sudut elevasi masing-masing 45° dan 60° adalah.....

a. 1 : √3

b. 2 : √3

c. √3 : 1

d. √3 : 2

Pembahasan :

Diketahui : V₀1 = V₀2, 𝛼1 = 45° dan  𝛼2 = 60°

Ditanya Xt1 : Xt2?

Jawab :

Xt1 : Xt2 = V₀². sin2𝛼  : V₀². sin 2𝛼

                     g                 g

          =   V₀². sin 2(45°)  : V₀². sin 2(60°)  

                      g                      

          = sin 90° : sin 120°

          = 1 : 1/2√3

          = 2 : √3


16. Sebuah pesawat yang sedang melaju horisontal dengan kecepatan 150 m/s menjatuhkan benda dari ketinggian 490 m. Jika g = 9,8 m/s², maka benda akan jatuh dengan jarak horisontal sejauh.....

a. 980 m

b. 1 km

c. 1,25 km

d. 1,5 km

Pembahasan :

Diketahui : Vx = 150 m/s, Y = 490 m dan g = 9,8 m/s²

Ditanya : X

Jawab :

Soal dapat digambarkan dengan sketsa berikut

Gerak vertikal benda adalah gerak jatuh bebas sehingga V₀y = 0

Y = V₀y . t + 1/2. g . t²

490 = 0 .t + 1/2 . 9,8 . 

490 = 4,9 

t² = 490/4,9

    = 100

t = 10 sekon


X = Vx . t

   = 150 . 10

   = 1500 m = 1,5 km


17. Sebuah pesawat menukik ke bawah dengan kecepatan 300  m/s dengan sudut elevasi 37° dengan garis horisontal. Pesawat tersebut menjatuhkan bom dari ketinggian 800 m dari atas tanah. Jika g = 10 m/s², maka waktu yang dibutuhkan sampai bom jatuh ke tanah adalah.....

a. 1 s

b. 2 s

c. 3 s

d. 4 s

Pembahasan :

Diketahui : V = 300 m/s, Y = 640 m, 𝛼 = 37° dan g = 10 m/s²

Ditanya : t sampai di tanah?

Jawab :

Soal dapat digambarkan dengan sketsa berikut


Y = V₀y . t + 1/2. g . t²

800 = 300 . sin 37° . t + 1/2 . 10. 

800 = 300.0,6 . t + 5 

  0  = t² + 180t - 800 

  0  =    t² + 36t - 160

  0  =  (t + 40) (t - 4)

t = - 40 (tidak memenuhi karena tidak mungkin bernilai negatif)

t = 4 s


18. Sebuah bola ditendang dengan kecepatan 20 m/s dan sudut elevasi 53°. Bola itu melambung mencapai titik tertinggi lalu turun dan mendarat di atas gedung yang tingginya 11 m. Waktu yang dibutuhkan dalam peristiwa tersebut adalah.... sekon

a. 1,6 sekon

b. 2,2 sekon

c. 2,4 sekon

d. 3,0 sekon

Pembahasan :

Diketahui : V₀ = 20 m/s, 𝛼 = 53°, Y = 11 m dan g = 10 m/s²

Ditanya : t total?

Jawab :

Perhatikan gambar berikut !

Waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertinggi adalah

tm = V₀ y

        g

   =  20 . sin 53°

             10

   = 20 . 0,8

          10

    = 1,6 sekon

 

Tinggi maksimum

Ym = V₀² . sin² 53°

                2g

      = 20² . 0,8²

              2.10

      =  400 . 0,64

                20

      = 12,8 m

 

Jarak vertikal dari tinggi maksimum dengan posisi akhir adalah 12,8 – 11 = 1,8 m

Gerak vertikalnya adalah gerak jatuh bebas

Y = V₀ y . t + 1/2 . g . t2

1,8 = 0 + 1/2 . 10 . t2

1,8  =  5 t2

t2 = 0,36

t = 0,6 sekon

 

t total = 1,6 + 6 = 2,2 sekon


19. Andi menendang bola dari sebuah gedung dengan kecepatan awal 25 m/s dan sudut elevasi 37° . Bola melambung mencapai tinggi maksimum lalu jatuh ke tanah. Jika waktu yang dibutuhkan pada proses tersebut adalah 3,4 sekon, berapa ketinggian tempat Andi menendang bola?

a. 6,0 m

b. 6,8 m

c. 7,2 m

d. 7,5 m

Pembahasan :

Diketahui : V₀ = 25 m/s, 𝛼 = 37°, t = 3,4 sekon dan g = 10 m/s²

Ditanya : Y ?

Jawab :

Perhatikan gambar berikut

Waktu yang dibutuhkan dari A ke B  adalah

th = 2. V₀ y

          g

   =  2. 25 . sin 37°

             10

   = 50 . 0,6

          10

    = 3 sekon


Waktu total adalah 3,4 sekon, maka waktu dari titik B ke titik C adalah 

3,4 s - 3 s = 0,4 s

Y = V₀ y . t + 1/2 . g . t2

Y = 25. 0,6. 0,4 + 1/2 . 10 . (0,4)2

Y = 6 + 0,8

Y = 6,8 m


20. Sebuah peluru ditembakkan dari larasnya dengan suatu sudut elevasi. Jika jarak mendatar terjauh besarnya tiga kali dari tinggi maksimumnya, maka nilai dari tan 𝛼  adalah….

a. 3/4

b. 4/3

c. 5/6

d. 6/5

Pembahasan :

Diketahui : Xt = 3 Ym

Ditanya : tan 𝛼 ?

Jawab : 

Xt = 3 Ym

 V₀². sin2𝛼  = 3. V₀². sin²𝛼

      g                   2g

V₀². 2 sin 𝛼 . cos 𝛼  = 3. V₀². sin 𝛼 sin 𝛼

                                      2g

2 cos 𝛼 = 3/2 sin 𝛼

2. 2/3 = sin 𝛼 / cos 𝛼

4/3 = tan 𝛼 

SEMOGA BERMANFAAT






Share

Diah Kusumastuti

Saya Diah Kusumastuti. sebagai pemilik Bimbel Jakarta Timur. Saya pecinta matematika, tetapi juga tertarik untuk ilmu pengetahuan lain seperti Fisika, Kimia, Biologi. Semakin kita belajar dan menggali ilmu semakin kita menyadari betapa luas ilmu Allah sekaligus membuat kita semakin ingin mengeksplor lebih banyak. Dengan blog ini saya ingin berbagi sedikit ilmu yang saya punya dan untuk terus membangkitkan semangat belajar para pembaca. Semoga apa yang saya tulis dalam blog ini dapat bermanfaat bagi yang membaca, juga menjadi tambahan ilmu dan amal jariah bagi saya.

Post A Comment:

0 comments:

Terimakasih atas komentar yang sopan, bijak, dan koreksinya (bilamana ada kesalahan, karena saya hanya manusia biasa yang tidak luput dari kesalahan) ^_^