Soal Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers | Bimbel Jakarta Timur

Articles/pictures/videos in various disciplines such as mathematics, science and computational science. Explore advanced logical thinking, conceptual ability,  and enhance students understanding of science and mathematics, primary education, secondary education, higher education, teacher education,  and non-formal education

                                                                            

slider

Navigation

Soal Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
Fungsi komposisi susunan beberapa fungsi yang terhubung dan bekerja sama dan Fungsi invers itu fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya.

suatu fungsi, a, dikatakan invers dari fungsi lain, b, jika diberikan keluaran dari b a mengembalikan nilai masukan yang diberikan kepada b. Selain itu, ini harus berlaku untuk setiap elemen dalam domain bersama (rentang) dari b. Dengan kata lain, dengan asumsi x dan y adalah konstanta, jika b(x) = y dan a(y) = x maka fungsi a dikatakan invers dari fungsi b.

Fungsi Komposit –
Fungsi komposit adalah fungsi yang inputnya adalah fungsi lain. Jadi, jika kita memiliki dua fungsi A(x), yang memetakan elemen dari himpunan B ke himpunan C, dan D(x), yang memetakan dari himpunan C ke himpunan E, maka gabungan dari kedua fungsi ini, ditulis sebagai DoA, adalah fungsi yang memetakan elemen dari B ke E yaitu DoA = D(A(x)).
Sebagai contoh perhatikan fungsi A(x) = 5x + 2 dan B(x) = x + 1. Fungsi komposit AoB = A(B(x)) = 5(x+1) + 2.

Sifat Fungsi Komposit –
Fungsi komposit memiliki sifat-sifat berikut:

Mengingat fungsi komposit fog = f(g(x)) co-domain dari g harus menjadi subset, yaitu subset yang tepat atau tidak tepat, dari domain f
Fungsi komposit bersifat asosiatif. Mengingat fungsi komposit a o b o c urutan operasi tidak relevan yaitu (a o b) o c = a o (b o c).
Fungsi komposit tidak komutatif. Jadi AoB tidak sama dengan BoA. Menggunakan contoh A(x) = 5x + 2 dan B(x) = x + 1 AoB = A(B(x)) = 5(x+1) + 2 sedangkan BoA = B(A(x)) = ( 5x + 2) + 1.

1. Perhatikan diagram panah berikut:

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

Pernyataan yang benar adalah…

a. I dan III adalah fungsi surjektif

b. II danIII adalah fungsi injektif

c. III danIV adalah fungsi bijektif

d. II dan IV adalah fungsi bijektif

Pembahasan :

I. Daerah hasil = daerah kawan ⇾ fungsi surjektif

II. Korespondensi satu-satu ⇾ fungsi bijektif

III. Untukx₁ ≠ x₂ maka f(x₁) ≠ f(x₂) ⇾ fungsi injektif

IV. Korespondensi satu-satu ⇾ fungsi bijektif

Jawaban : d

2. Jika fungsi f didefinisikan sebagai f(x)=2x, maka nilai dari Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990
 adalah….

a.8         

b. 16          

c. 64         

d. 128

Pembahasan :

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990







Jawaban : c


3. Jika diketahui fungsi f(x)=x + 3, maka f2(x) – f(x2)=….

a.x2 + 3x + 9                  

b.x2 + 9x + 9  

c. 3x + 6               

d. 6x + 6

Pembahasan :

f2(x) – f(x2)=(x+3)² - (x²+3)

x² + 6x + 9 - x² - 3

=6x + 6

Jawaban : d                    

 

4.Diketahui fungsi f : R ⇾ R dan g : R ⇾ R dirumuskan dengan f(x) = 2x - 5 dan g(x) = x + 7. Maka (fog)(x)=....

a. 2x - 2

b. x + 2

c. 2x + 2

d. 2x + 9

Pembahasan :

(fog)(x)=f(g(x))

=2(x+7) - 5

=2x + 14 - 5

=2x + 9

Jawaban : d


5. Diketahui fungsi f dan g yang dirumuskan dengan f(x)=2x - 3 dan g(x)=½ x² - ½x. Maka (gof)(x)=.....

a. x² - 4x + 2,25

b. 2x² - 7x + 6

c. 2x² - 5x + 6

d. 2x² - 7x + 1,5

Pembahasan : 

(gof)(x)=g(f(x))

½(2x - 3)² - ½(2x - 3)

½(4x² - 12x + 9) - x + 1,5

=2x² - 6x + 4,5 - x + 1,5

=2x² - 7x + 6

Jawaban : b


6. Diketahui fungsi f dan g yang dirumuskan dengan f(x)=x² - 1 dan g(x)=x - 2. Jika (fog) (x)=15, maka nilai x yang memenuhi adalah....

a. -6 dan -2

b. -6 dan 2

c. -2 dan 6

d. 2 dan 6

Pembahasan :

(fog) (x)=15

(x - 2)² - 1=15

(x - 2)²=15 + 1

(x - 2)²=16

x - 2=土 4

x=-4 + 2=-2

x=4 + 2=6

Jawaban : c


7. Diketahui fungsi f, g dan h yang dirumuskan dengan f(x)=√x, g(x)= x² - 2x + 1 dan h(x)=x + 2. Maka fungsi (fogoh) (x)=....

a. x + 1

b. x - 1

c. x² + 1

d. x² - 1

Pembahasan : 

(goh)(x)=(x+2)² - 2(x+2) + 1

=x² + 4x + 4 - 2x - 4 + 1

x² + 2x + 1

(fogoh) (x)= (goh)(x)

√(x² + 2x + 1)

√(x + 1)²

=x + 1

Jawaban : a


8. Jika f(x)= Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990 dan g(x)=2 - x, maka (fog) (x)=....

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990







Pembahasan :

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990








Jawaban : b


9. Jika f(x)= Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990 dan g(x)=x + 2, maka (gof) (4)=....

a. -3

b. -1

c. 1

d. 3

Pembahasan :

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990






Jawaban : d


10. Diketahui f={(2, 6), (4, 18), (6, 38), (8, 66)}, g={(-2, 6), (12, 14), (18, 26), (24, 38)}dan h={(4, -2), (14, 9), (26, 20), (34, 23)}. 

Nilai dari (h o g o f) (4)=.... 

a. 14

b. 20

c. 33

d. 38

Pembahasan : 

Pada fungsi f, 4 dipetakan ke 18

maka f(4)=18

Pada fungsi g, 18 dipetakan ke 26

maka g(f(4))=g(18)=26

Pada fungsi h, 26 dipetakan ke 20

maka (h o g o f) (4)=

h(g(f(4)))=h(g(18))=h(26)=20

Jawaban : b


11. Diketahui f (x)=3 - 2x, g (x)=x² dan h (x)=3x - 5, maka fungsi (f o g o h) (x)=.....

a. - 18x² + 60x - 47

b. 18x² + 60x - 47

c. 9x² - 30x + 22

d. - 9x² + 30x - 25

Pembahasan :

(g o h) (x)=(3x - 5)²

=9x² - 2.3x.5 + 5²

9x² - 30x + 25

(f o g o h) (x)=f (g o h) (x)

=3 - 2 (9x² - 30x + 25)

=3 - 18x² + 60x - 50

- 18x² + 60x - 47

Jawaban : a


12. Jika diketahui g(x)=4x + 3 dan (g o f) (x)=2x - 7, maka f (x)=.....

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990






Pembahasan :

g(x)=4x + 3

(g o f) (x)=2x - 7

4(f(x)) + 3=2x - 7

4(f(x))=2x - 7 - 3

4(f(x))=2x - 10

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990



Jawaban : c


13. Jika diketahui g(x)=5 - 2x dan (f o g) (x)=4x - 1, maka f (5)=....

a. -5

b. -1

c. 1

d. 5

Pembahasan :

misalkan g(x)=a, maka

a=5 - 2x

2x=5 - a

(f o g) (x)=4x - 1

f(g(x))=2(2x) - 1

f(a)=2(5 - a) - 1

f(a)=10 - 2a - 1

f(a)=9 - 2a

f(5)=9 - 2(5)

     =9 - 10=-1

Jawaban : b


14. Diketahui fungsi g(x)=x² - 3x + 2 dan (f o g) (x)=2x² - 6x + 5. Maka f(x-1) =.....

a. 2x - 1

b. 2x + 1

c. 2x + 3

d. 2x + 5

Pembahasan :

misalkan g(x)=a, maka

x² - 3x + 2=a

x² - 3x=a - 2

(f o g) (x)=2x² - 6x + 5

f(g(x))=2(x² - 3x) + 5

f(a)=2(a - 2) + 5

f(a)=2a + 1

f(x-1)=2(x-1) + 1

       =2x - 2 + 1

       =2x - 1

Jawaban : a


15. Diketahui fungsi f(x)=3x + 4 dan (f o g) (x)=3x² + 6x - 5. Maka g(-3)=....

a. -1

b. 0

c. 1

d. 3

Pembahasan :

(f o g) (x)=3x² + 6x - 5

3(g(x)) + 4= 3x² + 6x - 5

3(g(x))= 3x² + 6x - 5 - 4

3(g(x))= 3x² + 6x - 9

g(x)= x² + 2x - 3

g(-3)=(-3)² + 2(-3) - 3

       =9 - 6 - 3=0

Jawaban : b


16. Diketahui f(x)=3x - 2 dan g(x)=2x + 5 - a. Jika (fog)(x)=(gof)(x), maka nilai a yang memenuhi adalah....

a. -2

b. 2

c. 3

d. 6

Pembahasan :

(fog)(x)=(gof)(x)

3(2x + 5 - a) - 2=2(3x - 2) + 5 - a

6x + 15 - 3a - 2=6x - 4 + 5 - a

6x - 6x + 15 - 2 + 4 - 5=- a + 3a

12=2a 

a=6 

Jawaban : d


17. Jika f(x)=7 - 3x dan g (x)=2x + 1, maka invers dari (gof)(x) adalah...

a. (5 - x) / 6

b. (5 - x) / 2

c. (15 - x) / 6

d. (15 - x) / 2

Pembahasan :

(gof)(x)=  2(7 - 3x) + 1

           =14 - 6x + 1

           =15 - 6x

misalkan (gof)(x)=a, maka

a=15 - 6x

6x=15 - a

x=(15 - a) / 6

invers dari (gof)(x)= (gof)-1 (x)

=(15 - x) / 6

Jawaban : c

Menentukan fungsi invers juga dapat dilakukan dengan menggunakan rumus berikut :

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990


18. Diketahui fungsi h(x)=Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990 dimana x ≠ 2, maka invers dari h(x) adalah...

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990








Pembahasan : 

I. cara pemisalan h(x)=a

maka a= Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990 

2ax - 4a=5x + 3

2ax - 5x=4a + 3

x(2a - 5)=4a + 3

x=(4a + 3) /(2a - 5)

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

II. cara rumus
a=5, b=3, c=2 dan d=-4
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990






Jawaban : a


19. Jika f(x)=32x,maka f -1(x)=….

a. 2 3logx

b. 3 2logx

c. 3logx2

d. 3log√x


Pembahasan :

I. cara pemisalan f(x)=a, maka

a= 32x

log a=log 32x

log a=x . log 32

x=log a : log 32

x=½. 3log a

x= 3log √a

maka f -1(x)= 3log √x

II. cara rumus

f(x)=ax-1(x)= alog x

f(x)=32x, maka f -1(x) 

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

 

 


Jawaban : d


20. Jika diketahui fungsi Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990maka f -1(3)=….

a. -3

b. 6

c. 18

d. 36

Pembahasan : 

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990








Jawaban : c



21. Fungsi h adalah h(x)=x² + 6x - 16, maka invers dari h(x)=....

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990






Pembahasan : 

cara kuadrat sempurna

a=x² + 6x - 16

a + 16= x² + 6x

a + 16 + 9 x² + 6x + 3²

a + 25=(x + 3)²

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990





Jawaban : b

kamu juga dapat mencoba menentukan invers dari h(x) ini dengan cara rumus


22. Jika fungsiBimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990 maka invers dari f(x)=....

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990








Pembahasan :

a=0, b=3, c=5 dan d=2

maka 

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

Jawaban : b

23. Jika fungsiBimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990maka f -1(x)=….

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990








Pembahasan :

misal p=x + 1, maka x=p - 1

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990











Jawaban : c


24. Jika (gof) -1(x)= Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990 dan f -1(x)=Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990maka g -1(x)=….

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990







Pembahasan :

Misalkan -1(x)=p

(gof) -1(x)=(-1 -1)(x)

(gof) -1(x)= -1(p)

Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990











Jawaban : b


25. Diketahuif(x)=(x – 2)1/3 + 5 dan g(x)=x2 + 2. Jika (f o g)-1(a)=8, maka nilai a=….

a. 2

b. 3

c. 8

d. 9

Pembahasan :

(f o g) (x)= (g(x) – 2)1/3 + 5

(f o g) (x)= (x² + 2 – 2)1/3 + 5

(f o g) (x)= (x²)1/3 + 5

misalkan  (f o g) (x)=p, maka

p  = x2/3+ 5

p  –  5  =x2/3

(p – 5)3/2 = x

jadi (f og)-1(x)= (x – 5)3/2

(f o g)-1(a)= (a – 5)3/2

8 = (a –5)3/2

82/3=a – 5

4=a – 5

4 + 5=a

a=9

Jawaban : d


Semoga Bermanfaat


Mohon tidak copy dan paste tulisan-tulisan kami pada situs anda tanpa izin dan tanpa mencantumkan sumber karena itu merupakan bentuk PENCURIAN

Share
Banner

Diah Kusumastuti

Saya Diah Kusumastuti. sebagai pemilik Bimbel Jakarta Timur. Saya pecinta matematika, tetapi juga tertarik untuk ilmu pengetahuan lain seperti Fisika, Kimia, Biologi. Semakin kita belajar dan menggali ilmu semakin kita menyadari betapa luas ilmu Allah sekaligus membuat kita semakin ingin mengeksplor lebih banyak. Dengan blog ini saya ingin berbagi sedikit ilmu yang saya punya dan untuk terus membangkitkan semangat belajar para pembaca. Semoga apa yang saya tulis dalam blog ini dapat bermanfaat bagi yang membaca, juga menjadi tambahan ilmu dan amal jariah bagi saya.

Post A Comment:

0 comments:

Terimakasih atas komentar yang sopan, bijak, dan koreksinya (bilamana ada kesalahan, karena saya hanya manusia biasa yang tidak luput dari kesalahan) ^_^