Volume dan Luas Permukaan Bangun Ruang Gabungan (Materi SD) | Bimbel Jakarta Timur

Articles/pictures/videos in various disciplines such as mathematics, science and computational science. Explore advanced logical thinking, conceptual ability,  and enhance students understanding of science and mathematics, primary education, secondary education, higher education, teacher education,  and non-formal education

                                                                            

slider

Navigation

Volume dan Luas Permukaan Bangun Ruang Gabungan (Materi SD)

Bangun Ruang Gabungan yaitu dua atau lebih bangun ruang yang digabung dengan bertumpuk berlekatan atau berada dalam salah satu bangun ruang tertentu. Adapun yang akan kita bahas pada tulisan ini adalah bangun ruang yang bertumpuk ataupun berlekatan. Bangun ruang yang masuk atau berada dalam bangun ruang lain akan dibahas pada materi SMP.


Volume bangun ruang gabungan adalah jumlah volume dari bangun ruang-bangun ruang yang tergabung dalam soal yang dimaksud. Jadi, untuk mencari volume gabungannya, kamu hanya perlu menghitung volume masing-masing bangun lalu menjumlahkannya. 


Volume gabungan = Volume I + Volume II + Volume III + ...


Luas permukaan bangun ruang gabunganadalah jumlah luas sisi yang berada di permukaan bangun ruang yang digabung. Bagian sisi atau bidang yang tertutup tidak termasuk di dalamnya karena tidak berada di permukaan. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut!

Gambar di atas merupakan gabungan dari bangun ruang kubus ABCD.EFGH dan prisma segitiga BIL.CIK yang berlekatan di samping. Perhatikan bahwa kedua bangun ruang melekat pada bidang BCKL atau bidang yang diberi warna merah muda. Luas permukaan awal kubus adalah luas 6 buah persegi, tetapi daerah himpit BCKL menjadi tertutup. Begitu juga dengan luas permukaan prisma segitiga, luas awalnya terdiri dari dua bidang segitiga dan tiga buah persegi panjang tetapi daerah himpit BCKL menjadi tertutup. Maka luas bidang yang ada di permukaan 

= luas kubus - luas bidang himpit + luas prisma segitiga - luas bidang himpit

= luas kubus + luas prisma segitiga - 2 x luas bidang himpit

Kita dapatkan kesimpulan bahwa untuk menghitung luas permukaan bangun ruang gabungan dapat dihitung dengan rumus berikut :

Luas Permukaan Gabungan = 

Luas permukaan I + Luas permukaan II - (2 x luas bidang himpit)


Sekarang, kita coba kerjakan beberapa contoh soal untuk dapat lebih paham

1. Tentukan volume dan luas permukaan bangun berikut !


Jawab : 

a. Bangun I berupa kubus dengan panjang rusuk 12 cm

Volume I = S³ = 12³ = 1.728 cm³

Bangun II berupa balok 

p = 26 - 12 = 14 cm

l = 12 cm

t = 12 : 2 = 6 cm

Volume II = p x l x t = 14 x 12 x 6 = 1.008 cm³

Volume gabungan = Volume I + volume II

= 1.728 + 1.008

= 1.736 cm³


b. Perhatikan gambar berikut!

Pembahasan: 

2. Tentukan volume dan luas permukaan bangun berikut !

a. Bangun I adalah prisma segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-siku 10 cm dan 24 cm dan tinggi prisma 5 cm.

Volume I = 1/2 x a x t x tp

= 1/2 x 10 x 24 x 5

= 600 cm³

Bangun II adalah balok dengan ukuran p = 24 cm, l = 10 cm dan t = 10 cm

Volume II = p x l x t

= 24 x 10 x 10

= 2.400 cm³

Volume gabungan = volume I + volume II

= 600 + 2.400

= 3.000 cm³

b. Perhatikan bangun berikut!


Bidang yang berhimpit (warna oranye) berbentuk segitiga

Luas bidang himpit = 1/2 x a x t 

= 1/2 x 10 x 24 

= 120 cm²

Luas bangun I (prisma segitiga)

= (2 x L alas) + ( K alas x tp)

= (2 x 1/2 x 10 x 24) + ((10 + 24 + 26) x 5)

= 240 + 300

= 540 cm²

Luas bangun II (balok) 

= 2 x [(p x l) + (p x t) + (l x t)]

= 2 x [(24 x 10) + (24 x 10) + (10 x 10)]

= 2 x [240 + 240 + 100]

= 2 x [580]

= 1.160 cm²

Luas permukaan gabungan = Lp I + LpII - (2x L himpit)

= 540 + 1.160 - (2 x 120)

= 1.460 cm²


3. Tentukan volume dan luas permukaan bangun berikut !

a. Bangun I adalah prisma segitiga dengan sisi siku-siku 5 cm dan (20 - 8) cm.

Bangun II adalah prisma segitiga dengan sisi siku-sikunya 8 cm dan 15 cm.

Tinggi kedua prisma sama, yaitu 15 cm

Volume gabungan = volume I + volume II

= (1/2 x a x t x tp) + (1/2 x a x t x tp)

= (1/2 x 5 x 12 x 15) + (1/2 x 8 x 15 x 15)

= 450 + 900 

= 1.350 cm³


b. Perhatikan gambar berikut !


Bidang himpit berupa persegi panjang dengan panjang 15 cm dan lebar 5 cm.

L himpit = 15 x 5 = 75 cm²

Lp I = (2 x L alas) + (K x tp)

(2 x 1/2 x 12 x 5) + (12 + 5 + 13) x 15

= 60 + 450

= 510 cm²

Lp II = (2 x L alas) + (K x tp)

(2 x 1/2 x 8 x 15) + (8 + 15 + 17) x 15

= 120 + 600

= 720 cm²

Luas permukaan gabungan = Lp I + Lp II - (2 x bidang himpit)

= 510 + 720 - (2 x 75) 

= 1.080 cm²


4. Tentukan volume dan luas permukaan bangun berikut !

a. Bangun I berupa kubus dengan panjang rusuk 12 cm

Volume I = S³ = 12³ = 1.728 cm³

Bangun II adalah limas persegi yang tingginya 8 cm

Volume II = 1/3 x s x s x t

= 1/3 x 12 x 12 x 8

= 384 cm³

Volume gabungan = Volume I + volume II

= 1.728 + 384

= 2.112 cm³


b. Untuk mencari luas bangun gabungan ini dapat digunakan cara seperti soal-soal sebelumnya. Selain itu bisa juga dengan langsung menghitung semua bidang permukaan. Bidang tersebut adalah 5 buah persegi (alas, kanan, kiri, depan dan belakang) serta 4 bidang segitiga pada limas.

Luas permukaan gabungan = (5 x s x s) + (4 x 1/2 x a x t)

= (5 x 12 x 12) + (4 x 1/2 x 12 x 10)

= 720 + 240

= 960 cm²


5. Tentukan volume dan luas permukaan bangun berikut !

Bangun I adalah kerucut dengan panjang jari-jari 6 cm, tinggi 8 cm dan kemiringan 10 cm

Volume I = 1/3 x 𝜋 x r x r x t

= 1/3 x 3,14 x 6 x 6 x 8

= 301,44 cm³

Bangun II adalah tabung dengan panjang jari-jari 6 cm dan tinggi 15 cm

Volume II = 𝜋 x r x r x t

3,14 x 6 x 6 x 15

= 1.695,6 cm³

Volume gabungan = volume I + volume II

301,44 + 1.695,6 

= 1.997,04 cm³


b. Bidang yang berada di permukaan adalah lingkaran pada alas tabung, selimut tabung dan selimut kerucut.

Luas permukaan = (𝜋 x r x r) + (2 x 𝜋 x r x t) + ( 𝜋 x r x s)

= (3,14 x 36) + (2 x 3,14 x 6 x 15) + (3,14 x 6 x 10)

= 113,04 + 565,2 + 188,4

= 866,64 cm²


6. Tentukan volume dan luas permukaan bangun berikut !


a. Gambar di atas terdiri dari tiga bangun ruang
Bangun I (belakang) berbentuk kubus dengan panjang rusuk 16 cm
Volume I = s³ 
= 16³ 
= 4.096 cm³ 
Bangun II (depan) berbentuk prisma segitiga dengan sisi siku-siku 16 cm dan (16-4) cm serta tinggi prisma 15 cm
Volume II = 1/2 x a x t x tp
= 1/2 x 16 x 12 x 15
= 1.440 cm³ 
Bangun III (kiri) berbentuk balok dengan  p = 10 cm, l = 15 cm dan t = 16 cm
Volume III = p x l x t
= 10 x 15 x 16
= 2.400 cm³
Volume gabungan = volume I + volume II + volume III
4.096 + 1.440 + 2.400
= 7.936 cm³

b. Perhatikan gambar berikut !


Terdapat dua bidang himpit yaitu bidang berwarna coklat berbentuk persegi panjang dan bidang berwarna oranye berbentuk segitiga.

Luas permukaan I (kubus)
= 6 x s²
= 6 x 16²
= 1.536 cm²
Luas permukaan II (prisma segitiga)
= (2 x Luas Δ) + (KΔ x tp)
= (2 x 1/2 x 16 x 12) + ((16 + 12 + 20) x 15)
= 192 + 720
= 912 cm²
Luas permukaan III (balok)
2 x [(p x l) + (p x t) + (l x t)]
= 2 x [(10x15) + (10x16) + (15x16)]
= 2 x [150 + 160 + 240]
= 2 x 550
= 1.100 cm²
Luas himpit I (coklat)
= 15 x 12
= 180 cm²
Luas himpit II (oranye)
= 1/2 x 16 x 12
= 96 cm²

Maka, luas permukaan bangun ruang gabungan 
= Lp I + Lp II + Lp III - (2 x bidang himpit I) - (2 x bidang himpit II)
1.536 + 912 + 1.100 - (2 x 180) - (2 x 96)
= 3.548 - 360 - 192
= 2.996 cm²
Share

Diah Kusumastuti

Saya Diah Kusumastuti. sebagai pemilik Bimbel Jakarta Timur. Saya pecinta matematika, tetapi juga tertarik untuk ilmu pengetahuan lain seperti Fisika, Kimia, Biologi. Semakin kita belajar dan menggali ilmu semakin kita menyadari betapa luas ilmu Allah sekaligus membuat kita semakin ingin mengeksplor lebih banyak. Dengan blog ini saya ingin berbagi sedikit ilmu yang saya punya dan untuk terus membangkitkan semangat belajar para pembaca. Semoga apa yang saya tulis dalam blog ini dapat bermanfaat bagi yang membaca, juga menjadi tambahan ilmu dan amal jariah bagi saya.

Post A Comment:

0 comments:

Terimakasih atas komentar yang sopan, bijak, dan koreksinya (bilamana ada kesalahan, karena saya hanya manusia biasa yang tidak luput dari kesalahan) ^_^