Soal Vektor Matematika Kelas 10 Bimbel Jakarta Timur Soal Vektor Matematika Kelas 10 | Bimbel Jakarta Timur

Tempat Bimbel Terdekat Terbaik dan Murah di Jakarta Timur, Rujukan Soal Materi Ujian, Matematika IPA Fisika Kimia Biologi, SD SMP SMA Mahasiswa Guru

                                                                            


    Bimbel Jakarta Timur
    Phone: +62895322288565
    cash
    Jl. Wijaya Kusuma I No.212, RT.1/RW.7, Malaka Sari
    Jakarta, Jakarta Raya 13460
    Artikel/gambar/video berbagai disiplin ilmu seperti matematika, IPA dan ilmu komputasi. Jelajahi pemikiran logis tingkat lanjut, kemampuan konseptual, dan tingkatkan pemahaman siswa pendidikan dasar, menengah, tinggi, guru, dan pendidikan nonformal

    Soal Vektor Matematika Kelas 10

    Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Vektor digambarkan dengan ruas garis yang ujungnya berupa panah untuk menunjukkan arah.
    Share it:

     


    Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Vektor digambarkan dengan ruas garis yang ujungnya berupa panah untuk menunjukkan arah.

    1. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Perhatikan gambar berikut!

    Soal Vektor Matematika Kelas 10 gambar 1 

    Vektor a jika dinyatakan dalam kombinasi vektor satuan adalah....

    a. 3i + 5j

    b. 5i + 3j

    c. 3i - 5j

    d. 5i - 3j


    Pembahasan:

    Arah vektor a adalah 3 satuan ke kanan dan 5 satuan ke bawah.

    Arah horisontal untuk i, ke kanan bernilai positif = 3i

    Arah vertikal untuk j, ke bawah bernilai negatif = -5j

    3i - 5j

    Jawaban : c


    2. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Perhatikan gambar balok berikut!

    Soal Vektor Matematika Kelas 10 gambar 2


    Vektor yang mewakili CB + FE + BF adalah....

    a. CF

    b. FC

    c. EC

    d. CE 


    Pembahasan:

    CB + FE + BF

    CB + BF FE

     CF FE

    = CE

    Jawaban : d

    3. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Perhatikan segienam OABCDE berikut!

    Soal Vektor Matematika Kelas 10 gambar 3


    Jika OA = ū dan OE = ⊽, maka OA + OB + OC + OD + OE = ..... 
    a. 3
    ū + 3

    b. 4ū + 2

    c. 4ū + 4

    d. 6ū + 6


    Pembahasan :

    Perhatikan gambar

    Soal Vektor Matematika Kelas 10 gambar 4

    Penguraian vektor OB = OA + AB = ū + (ū + ⊽) = 2ū + ⊽

    Penguraian vektor OC = OA + AB + BCū + (ū + ⊽) + ⊽ = 2ū + 2

    Penguraian vektor OD = OE + ED = ⊽ + (⊽ + ū) = 2⊽ + ū

    Maka, OA OB + OC + OD + OE 

    ū + 2ū + ⊽ + 2ū + 2⊽ + 2⊽ + ū + 

    = 6ū + 6⊽ 

    Jawaban : d


    4. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Perhatikan jajargenjang berikut!

    Soal Vektor Matematika Kelas 10 gambar 5

    Jika ū mewakili vektor AB⊽ mewakili vektor BC, dan DE : EC = 2 : 1. Maka vektor OE dinyatakan dalam ū dan ⊽ adalah....

    a.  ū + ⅙ ⊽ 

    b. ū + ½

    c. ½ū + ½

    d. ⅓ū + ⅓


    Pembahasan :

    OE = OC + CE

    = ½ AC + ⅓ CD

    ½ (AB + BC) + ⅓ (-ū)

    ½ū + ½ - ū 

    = ⅙ū + ½

    Jawaban : b


    5. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Perhatikan jajargenjang ABCD berikut! 

    Soal Vektor Matematika Kelas 10 gambar 6

    P adalah titik tengah AB dan Q membagi DP dengan perbandingan 1 : 3. Jika AB = ū dan BC = ⊽, maka AQ = .....

    a. ū + ¾

    b. ū - ¾

    c. ¾ū + 

    d. ¾ū - 


    Pembahasan:

    Tentukan dahulu vektor PD

    PD = PA + AD

    = -½ AB + BC

    -½ū + 

    Selanjutnya tentukan vektor  AQ 

     AQ = AP + PQ

    ½ū + ¾PD

    ½ū + ¾(-½ū + ⊽)

    ½ū - ³/₈ū + ¾

    ū + ¾

    Jawaban: a


    6. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Jika ū = i -2j + 2k, maka nilai |ū| = .....

    a. 2

    b. 3

    c. √2

    d. √3


    Pembahasan : 

    Soal Vektor Matematika Kelas 10 gambar 7
    maka,






    Jawaban : b


    7. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Diketahui a = (3,-1,2), b = (2,3,-2) dan c = (3,-3,-1).  Jika ū = 2a + b - c , maka panjang  ū adalah....

    a. 5

    b. 5√2

    c. 5√3

    d. 10


    Pembahasan:

    ū = 2a + b - c 

    = 2(3,-1,2) + (2,3,-2) - (3,-3,-1)

    = (2.3 + 2 - 3)i + (2(-1)+3-(-3))j + (2.2+(-2)-(-1))k

    = 5i + 4j + 3k

    |ū|² = 5² + 4² + 3²

    = 25 + 16 + 9

    = 50

    |ū| = √50 = 5√2

    Jawaban: b


    8. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Diketahui koordinat A (3, -1, 6) dan B (7, 2, -1). Vektor satuan AB adalah.....

    a. 4i + 3j -7k

    b. -4i -3j + 7k

    c. 10i + j + 5k

    d. 4i - j - 5k


    Pembahasan:

    AB = B - A

    (7, 2, -1) - (3, -1, 6)

    = (7-3)i + (2-(-1))j + (-1-6)k

    = 4i + 3j - 7k

    Jawaban: a


    9. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Diketahui koordinat A (-1, 2, 6), B (4, 12, 1) dan C (5, 8, -1). Titik P berada antara A dan B sehingga AP : PB = 3 : 2. Vektor satuan PC adalah....

    a. 3i + j - 4k

    b. 3i - j + 4k

    c. 3i - 4k

    d. 3i - 4j


    Pembahasan:

    AP : PB = 3 : 2

    Koordinat P = (2A + 3B) : (3+2)

    = (2(-1, 2, 6)+ 3(4, 12,1)) : 5

    = ((-2,4,12) + (12,36,3)) : 5

    = (-2+12, 4+36, 12+3) : 5

    = (10, 40, 15) : 5

    = (2, 8, 3)

    PC = C - P 

    (5, 8, -1) - (2, 8, 3)

    = (5-2)i + (8-8)j + (-1-3)k

    = 3i - 0j - 4k

    = 3i - 4k

    Jawaban: c


    10. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Jika A (a, b, 2), B (1, 3, -1) dan C (3, 7, -7) kolinear, maka nilai a + b = ....

    a. 1

    b. 2

    c. 3

    d. 4


    Pembahasan:

    Tiga buah titik misalnya A, B dan C kolinear adalah jika AB = n. BC

    AB = B - A

    (1, 3, -1) - (a, b, 2)

    = (1-a)i + (3-b)j + (-1-2)k

    (1-a)i + (3-b)j + (-3)k

    BC = C - B

    (3, 7, -7) - (1, 3, -1)

    = (3-1)i + (7-3)j + (-7-(-1))k

    = 2i + 4j + (-6)k

    AB = n. BC 

    (2-a)i + (3-b)j + (-3)k = n [i + 4j + (-6)k]

    maka

    (2-a) = n.(2)

    (3-b) = n. (4)

    (-3) = n (-6)

    didapat bahwa n = (-3) : (-6) = 1/2

    (2-a) = n.(2)

    2 - a = ½ . 2

    2 - a = 1

    a = 1

    (3-b) = n. (4)

    3 - b = ½ . 4

    3 - b = 2

    b = 1

    maka a + b = 1 + 1 = 2

    Jawaban: b


    11. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Diketahui |a| = 3 dan |b| = 4. Jika kedua vektor membentuk sudut 60°, maka nilai perkalian a dan b adalah......
    a. 2
    b. 3
    c. 6
    d. 8

    Pembahasan:
    a b = |a| . |b| . cosinus 𝛂
    3 . 4 cosinus 60°
    = 12 .  ½
    = 6

    Jawaban: c


    12. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Diketahui a = -2i + 4j  dan b = -2i + j. Nilai sinus sudut yang dibentuk kedua vektor adalah....
    a. 3/5

    b. 4/5

    c. 5/4

    d. 5/3


    Pembahasan:

    |a = √(-2² + 4²)

    √(4 + 16)

    √20 = 2√5

    |b| = √(-2² + 1²)

    √(4 + 1)

    √5 

    a b = |a| . |b| . cosinus 𝛂

    (-2).(-2) + 4.1 = 2√5. √5 cosinus 𝛂

    4 + 4 = 10 . cosinus 𝛂

    = 10 . cosinus 𝛂

    cosinus 𝛂 = 8 : 10

    = 4/5

    Untuk menentukan nilai sinus, dapat menggunakan identitas trigonometri atau segitiga siku-siku.

    Identitas trigonometri

    sin²𝛂 + cos²𝛂 = 1

    sin²𝛂 + (4/5)² = 1

    sin²𝛂 + 16/25 = 1

    sin²𝛂 = 1 - 16/25

    sin²𝛂 = 9/25

    sin 𝛂 = 3/5

    Jawaban: b


    13. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Sebuah segitiga ABC dengan koordinat A(1, 3, -1), B(3, 5, 0) dan C(-1, 4, 1). Besar <ABC adalah....

    a. 30°

    b. 45°

    c. 90°

    d. 135°


    Pembahasan:

    Vektor yang mengapit <ABC adalah AB dan BC, maka

    AB . BC = |AB| . |BC| . cos <ABC

    AB = B - A

    = (3-1)i + (5-3)j + (0 -(-1))k

    = 2i + 2j + k

    |AB| = √(2² + 2² + 1²)

    √(4 + 4 + 1)

    √9 = 3

    BC = C - B

    = (-1-3)i + (4-5)j + (1-0)k

    = -4i - j + k

    |BC| = √(-4² + (-1)² + 1²)

    √(16 + 1 + 1)

    √18 = 3√2 

    AB . BC = |AB| . |BC| . cos <ABC

    2.(-4) + 2.(-1) + 1.1 = 3.3√2. cos <ABC

    - 8 - 2 + 1 = 9√2 . cos <ABC

    -9 = 9√2 . cos <ABC

    cos <ABC = -9 : 9√2 

    = -1/√2  = -½√2 

    <ABC = 135°

    Jawaban: d


    14. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Diketahui  serta a dan b tegak lurus. Nilai x yang memenuhi adalah....
    a. -2
    b. -1
    c. 1
    d. 2

    Pembahasan :
    a dan b tegak lurus, 
    maka 𝛂 = 90° dan cosinus 90° = 0
    a b = |a| . |b| . cosinus 𝛂
    3.x + (-5).2 + (-2)(-2) = |a| . |b| . 0
    3x - 10 + 4 = 0
    3x = 10 - 4 = 6
    x = 6 : 3 = 2

    Jawaban : d

    15. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Jika maka panjang proyeksi vektor a pada b adalah.....
    a. √3
    b. √6
    c. 2√3
    d. 3√2

    Pembahasan :
    Jika panjang proyeksi vektor a pada b dimisalkan |c|, maka
    Soal Vektor Matematika Kelas 10 gambar 8

    |c| = (-1.2) + (3.2) + (2.4)
                √(2²+2²+4²)
    = -2+6+8
          √24
    =  12  
       2√6
    =√6

    Jawaban: b


    16. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Panjang proyeksi vektor a = 2i + pj -4k pada vektor b = 8i + 4j - k adalah 4. Nilai p adalah....
    a. 1
    b. 2
    c. 3
    d. 4

    Pembahasan :
    a .  b = 2.8 + p.4 + (-4).(-4)
    = 16 + 4p + 16
    = 32 + 4p
    |b| = √(8²+4²+(-1)²)
    = √(64+16+1)
    = √81 = 9

    |c| = a .  b
             |b|
      4 = 32 + 4p
               9 
    9.4 = 32 + 4p
    36 - 32 = 4p
    4 = 4p
    p = 4 : 4 = 1  

    Jawaban: a


    17. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Jika koordinat A (-1,3,1), B (1,3,4) dan C (5,5,4), maka panjang proyeksi vektor AB pada AC adalah....
    a. 1
    b. 2
    c. 3
    d. 4

    Pembahasan :
    AB = (1-(-1))i + (3-3)j + (4-1)k
    = 2i + 3k
    AC = (5-(-1))i + (5-3)j + (4-1)k
    = 6i + 2j + 3k

    AB . AC = 2.6 + 0.2 + 3.3
    = 12 + 9
    = 21

    |AC| = √(6²+2²+3²)
    = √(36+4+9)
    = √49 = 7

    Panjang proyeksi vektor AB pada AC 
    AB . AC 
                  
         |AC
    = 21
        7
    = 3

    Jawaban: c


    18. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Diketahui vektor a = i - √3j + 3k dan b = 3i + √3j + xk. Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah 3/2, maka nilai x = ..... 
    a. 1
    b. 2
    c. 3
    d. 4

    Pembahasan :
    a .  b = 1.3 + (-√3).√3 + 3.x
    = 3 - 3 + 3x
    = 3x
    |b| = √(3²+√3²+x²)
    = √(9+3+x²)
    = √(12+x²)

    |c| = a .  b
             |b|
      3     3x      
      2    √(12+x²)   
    kuadratkan kedua ruas
    9   9x²  
    4    12+x²

    12+x² = 4x²
    12 = 4x² - x²
    12 = 3x²
    x² = 4
    x = 2
    Jawaban: b


    19. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Jika vektor u = 3i + 4j dan vektor v = 2i - 4j, maka proyeksi ortogonal vektor u pada v adalah....
    a. i + 2j
    b. i - 2j
    c. -i + 2j
    d. -i - 2j

    Pembahasan :
    = 6 - 16 = -10

    |v|² = 2² + (-4)²
    = 4 + 16 = 20

    Proyeksi ortogonal vektor u pada v 
    = -10  . (2i - 4j)
         20
    = -i + 2j

    Jawaban: c


    20. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Diketahui tiga buah vektor u = (3,-1,2), v = (1,3,3), dan w = (1,-1,2). Proyeksi ortogonal vektor u  + v pada w adalah...
    a. (2, -2, 4)
    b. (-2, 2, 4)
    c. (3, -3, 6)
    d. (-3, 3, -6)

    Pembahasan :
    u  + v = (3+1, -1+3, 2 + 3)
    = (4, 2, 5)

    (u  + v) . w = 4.1 + 2.(-1) + 5.2
    = 4 - 2 + 10 = 12

    |w|² = 1² + (-1)² + 2²
    = 1 + 1 + 4
    = 6

    Proyeksi ortogonal vektor u  + v pada w 

     12  . (1,-1,2)

        6

    = (2, -2, 4)

    Jawaban: a


    21. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Diketahui panjang vektor a, b dan (a + b) berturut-turut adalah 6, 8 dan 2√13. Sudut yang dibentuk oleh vektor a dan b besarnya ....
    a. 30°
    b. 60°
    c. 120°
    d. 150°

    Pembahasan :
    |a b|² = |a|² + |b|² + 2.|a|.|b|.cos 𝚹
    (2√13)² = 6² + 8² + 2.6.8.cos 𝛉
    52 = 36 + 64 + 96.cos 𝛉
    52 - 36 - 64 = 96.cos 𝛉
    - 48 = 96.cos 𝛉
    cos 𝛉 = -48/96 = -0,5
    𝛉 = 120°
    Jawaban: c


    22. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Jika |a|, |b| dan |a b|berturut-turut adalah 6, 2√3 dan 2√21, maka nilai |a - b| adalah....
    a. √3
    b. 2√3
    c. 3√2
    d. √2

    Pembahasan :
    |a b|² = |a|² + |b|² + 2.|a|.|b|.cos 𝚹
    (2√21)² = 6² + (2√3)² + 2.6.2√3.cos 𝛉
    84 = 36 + 12 + 24√3.cos 𝛉
    84 - 36 - 12 = 24√3.cos 𝛉
    36 = 24√3.cos 𝛉
    cos 𝛉 = 36/24√3 
    = ½√3
    𝛉 = 30°


    |a - b|² = |a|² + |b|² - 2.|a|.|b|.cos 𝚹
    |a - b|² = 6² + (2√3)² + 2.6.2√3.cos 30°
    =36 + 12 - 24√3.½√3
    =48 - 36
    = 12

    |a - b| = √12 = 2√3

    Jawaban: b


    23. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Dua buah vektor p dan q membentuk sudut 45°. Jika panjang vektor p = 4 dan q = 5√2, maka nilai |p x q| = .....
    a. 10
    b. 10√2
    c. 20
    d. 20√2

    Pembahasan :

    |p x q| = |p|.| q| . sin 𝛉

    = 4 . 5√2 . ½√2

    = 20

    Jawaban: c


    24. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Hasil perkalian silang dari vektor a = 2i - 3k dan vektor b = i + 2j + 4k adalah....
    a. 6i - 12j - 4k
    b. 6i - 11j + 5k
    c. 6i - 11j - 5k
    d. 6i - 11j - 4k

    Pembahasan :





    = (0i-3j+4k) - (0k-6i+8j)

    = 6i - 11j - 4k

    Jawaban: d


    25. Soal Vektor Matematika Kelas 10 : Segitiga ABC mempunyai koordinat A (2, -4, 1), B (3, 1, 5) dan C (3, 3, 2). Luas segitiga tersebut adalah.....
    a. 9
    b. 10
    c. 11
    d. 12

    Pembahasan :
    AB = B - A
    = (3-2)i + (1-(-4))j + (5-1)k
    = i + 5j + 4k

    BC = C - B
    = (3-3)i + (3-1)j + (2-5)k
    = 2j - 3k


    Luas ABC = ½ |AB| . |BC| . sin B
    = ½ |AB x BC|





    = |(-15i+0j +2k) - (0k+8i-3j)|

    = |(-15-8) + (0-(-3)) + (2 -0)|

    = |-23+3+2| = 18

    Luas ABC = ½ . 18 = 9

    Jawaban: a


    Demikian soal-soal tentang vektor matematika dengan pembahasannya. 

    Semoga bermanfaat














    Share it:

    Geometri

    Matematika

    Soal

    Post A Comment:

    0 comments:

    Terimakasih atas komentar yang sopan, bijak, dan koreksinya (bilamana ada kesalahan, karena saya hanya manusia biasa yang tidak luput dari kesalahan) ^_^

    lt;noscript>