Soal Logika Matematika | Bimbel Jakarta Timur

Articles/pictures/videos in various disciplines such as mathematics, science and computational science. Explore advanced logical thinking, conceptual ability,  and enhance students understanding of science and mathematics, primary education, secondary education, higher education, teacher education,  and non-formal education

                                                                            

slider

Navigation

Soal Logika Matematika

Soal Logika Matematika 30 soal logika matematika contoh soal logika matematika dan pembahasanya contoh soal logika matematika dan jawabannya kelas 11

 


Logika Matematika adalah metode berpikir untuk memisahkan penalaran yang benar dan penalaran yang salah pada suatu pernyataan matematis. 

Selanjutnya dalam logika matematika dipelajari 4 macam kalimat majemuk yang dalam penyelesaiannya diperlukan tabel kebenaran seperti berikut:  

Tabel Kebenaran Logika Matematika
B = Benar, S = Salah


Berikut soal-soal latihan tentang logika matematika untukmu berlatih.


1. Soal Logika Matematika :  Perhatikan kalimat-kalimat berikut:

I. Jumlah semua sudut dalam sebuah segitiga adalah 180° 

II. Jumlah tiga buah sudut adalah 180°

III. Hanya ada satu bilangan prima yang genap

IV. p adalah bilangan prima ganjil

Kalimat yang merupakan proposisi (pernyataan) adalah.....

a. I, II dan III

b. I dan III

c. II dan IV

d. IV saja


Pembahasan :

Dalam matematika terdapat dua macam kalimat, yaitu kalimat terbuka dan kalimat tertutup. Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum bisa ditentukan benar atau salah. Sedangkan kalimat tertutup atau disebut juga pernyataan (proposisi) adalah kalimat yang dapat ditentukan bernilai salah atau benar.

Kalimat I : Jumlah semua sudut dalam sebuah segitiga adalah 180°

Adalah kalimat yang benar sehingga termasuk dalam proposisi

Kalimat II : Jumlah tiga buah sudut adalah 180°

Tidak dapat ditentukan benar atau salah karena informasi dalam kalimat tidak lengkap. Kalimat tersebut termasuk kalimat terbuka.

Kalimat III : Hanya ada satu bilangan prima yang genap

Adalah kalimat yang benar dimana bilangan yang dimaksud adalah 2, sehingga termasuk dalam proposisi

Kalimat IV : p adalah bilangan prima ganjil

Kalimat tersebut adalah kalimat terbuka karena variabel p belum dapat ditentukan nilainya

Jawaban : b


2. Soal Logika Matematika :  Diketahui x adalah bilangan positif dan merupakan akar persamaan x² - x - 12 = 0. Kalimat tersebut dapat menjadi pernyataan yang benar jika x bernilai ......

a. -12

b. -1

c. 3

d. 4


Pembahasan :

x² - x - 12 = 0

(x - 4) (x + 3) = 0

x - 4 = 0

x = 4, atau

x + 3 = 0

x = -3

x adalah bilangan positif, maka x yang memenuhi adalah 4

Jawaban : d


3. Soal Logika Matematika :  Ingkaran dari "Semua siswa harus menggunakan masker" adalah.....

a. Semua yang bukan siswa tidak menggunakan masker

b. Yang tidak harus menggunakan masker, bukan siswa

c. Ada siswa yang tidak harus menggunakan masker

d. Semua siswa tidak harus menggunakan masker


Pembahasan :

Kata "semua" menunjukkan kuantor universal

p (x) = siswa harus menggunakan masker

Ingkaran dari kuantor universal adalah

~ (∀ x) p(x) ≡ (彐 x) ~ p(x) 

maka ingkaran dari "Semua siswa harus menggunakan masker" adalah

Ada siswa yang tidak harus menggunakan masker

Jawaban : c


4. Soal Logika Matematika :  Negasi dari pernyataan, "Beberapa siswa kelas 11 sudah divaksin" adalah....

a. Semua siswa kelas 11 belum divaksin

b. Semua siswa kelas 11 sudah divaksin

c. Beberapa siswa kelas 11 belum divaksin

d. Beberapa siswa bukan kelas 11 sudah divaksin


Pembahasan :

Kata "beberapa" menunjukkan kuantor eksistensial

p (x) = siswa kelas 11 sudah divaksin

Ingkaran dari kuantor eksistensial adalah

~ ( x) p(x) ≡ (∀ x) ~ p(x) 

maka ingkaran dari "Beberapa siswa kelas 11 sudah divaksin" adalah

"Semua siswa kelas 11 belum divaksin

Jawaban : a


5. Soal Logika Matematika :  Jika pernyataan p bernilai benar dan pernyataan q bernilai salah, maka konjungsi berikut yang bernilai benar adalah.....

a. p ^ q

b. ~p ^ q

c. p ^ ~q

d. ~p ^ ~q


Pembahasan :

p benar, q salah

Perhatikan tabel kebenaran konjungsi, nilai dua pernyataan akan bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar.

➤ p ^ q 

benar dan salah ≡ salah

➤ ~p ^ q

salah dan salah ≡ salah

➤ p ^ ~q

benar dan benar ≡ benar

➤ ~p ^ ~q

salah dan benar ≡ salah

Jawaban : c


6. Soal Logika Matematika :  Diketahui kalimat x² - 5x + 6 = 0 dan x + 2y = 10. Nilai x dan y yang menyebabkan dua kalimat tersebut menjadi disjungsi yang salah adalah....

a. x = 2 dan y = 4

b. x = 3 dan y = 4

c. x = -2 dan y = 6

d. x = -3 dan y = 5


Pembahasan :

Disjungsi akan bernilai salah jika kedua pernyataan bernilai salah (lihat tabel kebenaran)

➤ Pernyataan 1 : x² - 5x + 6 = 0

(x - 2) (x - 3) = 0

x = 2 atau x = 3

Supaya pernyataan 1 bernilai salah maka nilai x adalah

x ≠ 2 atau x≠ 3

Jawaban yang mungkin adalah c dan d dengan x = -2 atau x = -3

  Pernyataan 2 : x + 2y = 10

Jika x = -2, maka

-2 + 2y = 10

2y = 10 + 2 = 12

y = 12 : 2 = 6 

Jawaban  c pernyataan 1 salah, pernyataan 2 benar, disjungsi benar


Jika x = -3, maka

-3 + 2y = 10

2y = 10 + 3 = 13

y = 13 : 2 = 6,5 

Jawaban  d pernyataan 1 salah, pernyataan 2 salah, disjungsi bernilai salah

Jawaban : d


7. Soal Logika Matematika :  Diberikan dua pernyataan sebagai berikut :

p = Hanna adalah gadis yang cantik

q = Hanna adalah gadis yang pintar

Pernyataan yang benar untuk ~p Λ q adalah....

a. Tidak benar Hanna adalah gadis yang cantik dan pintar

b. Hanna adalah gadis yang tidak cantik tetapi pintar

c. Hanna adalah gadis yang tidak cantik atau pintar

d. Hanna adalah gadis yang tidak cantik juga tidak pintar


Pembahasan :

~p = Hanna adalah gadis yang tidak cantik

q = Hanna adalah gadis yang pintar

Selain kata "dan", kata "tetapi" juga dapat digunakan dalam konjungsi

maka ~p Λ q 

Hanna adalah gadis yang tidak cantik tetapi pintar

Jawaban : b


8. Negasi dari "Ibu membuat kue atau memasak daging" adalah....

a. Ibu tidak membuat kue dan memasak daging

b. Ibu tidak membuat kue atau memasak daging

c. Ibu tidak membuat kue dan tidak memasak daging

d. Ibu tidak membuat kue atau tidak memasak daging


Pembahasan :

~ (p v q) ≡ ~p ∧ ~q

≡ Ibu tidak membuat kue dan tidak memasak daging

Jawaban : c


9. Soal Logika Matematika :  Jika p menyatakan "Matematika adalah pelajaran yang mudah" dan q menyatakan "Matematika adalah pelajaran yang menyenangkan", maka notasi yang tepat untuk pernyataan "Matematika adalah pelajaran yang sulit atau tidak menyenangkan" adalah....

a. ~p  q

b. p  ~q

c. ~p  ~q

d. ~p ⅴ ~q 


Pembahasan :

p = Matematika adalah pelajaran yang mudah

~p = Matematika adalah pelajaran yang sulit

q = Matematika adalah pelajaran yang menyenangkan

~q = Matematika adalah pelajaran yang tidak menyenangkan

Notasi untuk "Matematika adalah pelajaran yang sulit atau tidak menyenangkan"

~p ⅴ ~q 

Jawaban : d


10. Soal Logika Matematika :  Diketahui implikasi : Jika ²log (x-1) = 3, maka sin 𝝅/₃ = 0,5. Nilai x yang memenuhi agar implikasi tersebut bernilai salah adalah....

a. 7

b. 8

c. 9

d. 10


Pembahasan :

p = ²log (x-1) = 3

q = sin 𝝅/₃ = 0,5

Berdasarkan tabel kebenarannya, implikasi akan bernilai salah jika pernyataan 1 benar dan pernyataan 2 salah.

q (pernyataan 2) 

sin 𝝅/₃ = 0,5 bernilai salah karena nilai sin 𝝅/₃ = ½√3

p (pernyataan 1) harus bernilai benar

²log (x-1) = 3

x - 1 = 2³

x - 1 = 8

x = 8 + 1

x = 9

Jawaban : c


11. Soal Logika Matematika :  Nilai x yang tepat agar kalimat "x² - 4x + 3 ≤ 0 jika dan hanya jika x adalah bilangan prima genap" bernilai benar

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4


Pembahasan :

Kalimat majemuk di atas merupakan biimplikasi di mana akan bernilai benar jika pernyataan 1 dan 2 sama bernilai benar atau pernyataan 1 dan 2 sama bernilai salah.

Pernyataan 2 : x adalah bilangan prima genap

Dapat kita tentukan bahwa x = 2

Maka untuk pernyataan 1 kita sesuaikan dengan pernyataan 2

Jika x = 2, pernyataan 1 harus benar

Jika x ≠ 2, pernyataan 1 harus salah

x² - 4x + 3 ≤ 0

(x - 1) (x - 3) ≤ 0

≤ x ≤ 3

Ternyata x = 2 juga merupakan penyelesaian dari pernyataan 1

maka x = 2 membuat kedua pernyataan bernilai benar yang menyebabkan biimplikasi bernilai benar

Jawaban : b


12. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut:

I. Besok adalah hari libur dan Raisa pergi ke Yogyakarta

II. Jika Raisa tidak pergi ke Yogyakarta maka besok bukan hari libur

III. Jika Raisa tidak pergi ke Yogyakarta maka besok adalah hari libur

IV. Besok bukan hari libur atau Raisa pergi ke Yogyakarta

Pernyataan yang ekuivalen dengan implikasi "Jika besok adalah hari libur maka Raisa pergi ke Yogyakarta" adalah....

a. I, II dan III

b. I dan III

c. II dan IV

d. IV saja


Pembahasan :

p = Besok adalah hari libur

q = Raisa pergi ke Yogyakarta

Jika besok adalah hari libur maka Raisa pergi ke Yogyakarta dinotasikan dengan implikasi ⇒ q

Pernyataan yang ekuivalen dengan ⇒ q adalah dan ~p ⅴ q kontraposisi ~q ⇒ ~p

~p ⅴ q = Besok bukan hari libur atau Raisa pergi ke Yogyakarta (IV)

~q ⇒ ~p = Jika Raisa tidak pergi ke Yogyakarta maka besok bukan hari libur (II)

Jawaban : c


13. Soal Logika Matematika :  Ingkaran dari implikasi "Jika x adalah bilangan kelipatan 10 maka x bisa dibagi 5" adalah....

a. Jika x bisa dibagi 5 maka x adalah bilangan kelipatan 10

b. Jika x tidak bisa dibagi 5 maka x bukan bilangan kelipatan 10

c. x adalah bilangan kelipatan 10 dan tidak bisa dibagi 5

d. x adalah bilangan kelipatan 10 atau tidak bisa dibagi 5


Pembahasan :

p = x adalah bilangan kelipatan 10 

q = x bisa dibagi 5

~ (⇒ q) ≡  ~q

x adalah bilangan kelipatan 10 dan tidak bisa dibagi 5

Jawaban : c


14. Soal Logika Matematika :  Invers dari "Jika x < 0 maka √x adalah bilangan imajiner" adalah.....

a. Jika x ≥ 0 maka √x bukan bilangan imajiner 

b. Jika x > 0 maka √x bukan bilangan imajiner 

c. Jika √x adalah bilangan imajiner maka x < 0

d. Jika √x bukan bilangan imajiner maka x ≥ 0

Pembahasan :

Invers dari ⇒ q adalah ~⇒ ~q

= Jika x ≥ 0 maka √x bukan bilangan imajiner 

Jawaban : a


15. Konvers dari "Jika Amy sakit maka ia pergi ke dokter" adalah....

a. Jika Amy tidak sakit maka ia tidak pergi ke dokter

b. Jika Amy pergi ke dokter maka ia sakit

c. Jika Amy tidak pergi ke dokter maka ia tidak sakit

d. Amy tidak sakit atau ia pergi ke dokter


Pembahasan :

Konvers dari ⇒ q adalah q ⇒ p

= Jika Amy pergi ke dokter maka ia sakit

Jawaban : b


16. Soal Logika Matematika :  Kontraposisi dari "Jika Andy banyak makan permen maka ia sakit gigi"

a. Jika Andy tidak banyak makan permen maka ia tidak sakit gigi

b. Jika Andy sakit gigi maka ia  banyak makan permen

c. Jika Andy tidak sakit gigi maka ia tidak  banyak makan permen

d. Andy banyak makan permen tetapi ia tidak sakit gigi


Pembahasan :

Kontraposisi dari ⇒ q adalah ~q ⇒ ~p

= Jika Andy tidak sakit gigi maka ia tidak  banyak makan permen

Jawaban : c


17. Soal Logika Matematika :  Nilai kebenaran yang tepat untuk melengkapi tabel berikut adalah...


a. BBBB

b. BSBS

c. BBSS

d. BSSB


Pembahasan :

Jawaban : C


18. Soal Logika Matematika :  Premis 1 : Jika virus Covid 19 sudah tidak ada maka siswa belajar di sekolah

Premis 2 : Virus Covid 19 masih ada

Kesimpulan yang benar didapat menggunakan .....

a. Modus tolens

b. Modus ponens

c. Silogisme

d. Kontraposisi


Pembahasan :

p = virus Covid 19 sudah tidak ada

q = siswa belajar di sekolah

Premis 1 : ⇒ q

Premis 2 : p       

Kesimpulan : q

Pengambilan kesimpulan tersebut merupakan modus ponens

 Jawaban : b


19. Soal Logika Matematika :  Premis 1 : Jika a² = b² + c² maka segitiga ABC siku-siku di A

Premis 2 : Jika segitiga ABC siku-siku di A maka luasnya = ½ bc

Kesimpulan yang tepat adalah....

a. Jika luasnya = ½ bc maka a² = b² + c²

b. a² = b² + c² dan luasnya = ½ bc

c. Segitiga ABC siku-siku di A atau luasnya = ½ bc

d. Jika a² = b² + c² maka  luasnya = ½ bc


Pembahasan :

p = a² = b² + c²

q = segitiga ABC siku-siku di A

r = luas segitiga ABC = ½ bc

Premis 1 : ⇒ q

Premis 2 : q ⇒ r  

Kesimpulan : p ⇒ r

Pengambilan kesimpulan tersebut merupakan silogisme

Kesimpulan : Jika a² = b² + c² maka  luasnya = ½ bc

Jawaban : d


20. Soal Logika Matematika :  Premis 1 : Jika hari ini hujan maka pepohonan akan basah

Premis 2 : Pepohonan kering

Kesimpulan yang tepat adalah....

a. hari ini hujan

b. hari ini tidak hujan

c. kemarin tidak hujan

d. hari ini mungkin saja hujan


Pembahasan :

p = hari ini hujan

q = pepohonan akan basah

Premis 1 : ⇒ q

Premis 2 : ~q       

Kesimpulan : ~p

Pengambilan kesimpulan tersebut menggunakan modus tollens

Kesimpulannya hari ini tidak hujan

Jawaban : b


21. Soal Logika Matematika :  Premis 1 : Jika Andy belajar dengan baik maka ia akan mendapat nilai bagus

Premis 2 : Nilai Andy tidak bagus atau Ayah memberi hadiah

Premis 3 : Ayah tidak memberi hadiah

Kesimpulan yang tepat adalah....

a. Andy belajar dengan baik

b. Andy mendapat nilai bagus

c. Andy tidak mendapat nilai bagus

d. Andy tidak belajar dengan baik


Pembahasan :

p = Andy belajar dengan baik

q = Andy mendapat nilai bagus

r = Ayah memberi hadiah

Premis 1 : ⇒ q

Premis 2 : ~q v r ≡ q ⇒ r (ekuivalensi)

Premis 3 : ~r 


Premis 1 : ⇒ q

Premis 2 :⇒ r_

            .: p ⇒ r (silogisme)

Premis 3 : ~r     

            .: ~p  (modus tollens)

Kesimpulan akhir : Andy tidak belajar dengan baik

Jawaban : d


22. Soal Logika Matematika :  Pernyataan "Tidak benar jika hari ini cerah maka kami akan bermain sepakbola" ekuivalen dengan.....

a. Hari ini cerah dan kami akan bermain sepakbola

b. Hari ini cerah tetapi kami tidak akan bermain sepakbola

c. Hari ini cerah atau kami akan bermain sepakbola

d. Jika hari ini kami bermain sepakbola maka hari ini hujan


Pembahasan :

p = hari ini cerah 

q = kami akan bermain sepakbola

Tidak benar jika hari ini cerah maka kami akan bermain sepakbola

= ~ (⇒ q)

= ~ (~p v q)

= p ∧ ~q

=  Hari ini cerah tetapi kami tidak akan bermain sepakbola

Jawaban : b


23. Soal Logika Matematika :  Perhatikan beberapa argumentasi berikut :








Argumentasi yang sah adalah....

a. I, II dan III

b. I dan III

c. II dan IV

d. IV saja


Pembahasan :

Untuk membuktikan suatu argumen apakah sah atau tidak, dapat dilakukan dengan ekuivalensi dan modus-modus penarikan kesimpulan atau dengan pembuktian tabel kebenaran.

Argumen I

~p ⇒ ~q ≡ q  p, maka

Premis 1 :  p

Premis 2 : p       

            .: q

Tidak ada modus yang sesuai, tidak sah


Argumen II

~p v q ≡ p  q, maka

Premis 1 : p  q

Premis 2 : ~q       

            .: ~p

Sesuai modus tollens, argumentasi sah


Argumen III

Premis 1 : p  q

Premis 2 : q ⇒ ~r 

            .: ~r ⇒ p

Tidak ada modus yang sesuai, tidak sah


Argumen IV

~r ⇒ ~q ≡ q  r

Premis 1 : p  q

Premis 2 : q ⇒ r 

            .: p  r

Sesuai modus silogisme, argumentasi sah

Jawaban : c


24. Soal Logika Matematika :  Pernyataan berikut yang merupakan tautologi adalah....

a. (p v q) ⇒ p

b. (p ∧ q) ⇒ ~p

c. (~p ∧ q) ⇒ (p ⇒ q)

d. (q ⇒ p) ∧ (p v q)


Pembahasan :

Tautologi adalah pernyataan majemuk yang bernilai benar untuk setiap kemungkinan. Argumen yang merupakan tautologi memberikan nilai kebenaran yang selalu benar.

Pilihan a



Ada yang bernilai salah, bukan tautologi



Pilihan b





Ada yang bernilai salah, bukan tautologi

Pilihan c






Benar semua, merupakan tautologi

Jawaban : c


25. Soal Logika Matematika :  Pernyataan berikut yang merupakan kontradiksi adalah....

a. ~(p v q)  (~p ⇒ q)

b. (p ∧ q) ⇒ ~ (p ⇔ q)

c. (~p ∧ q) ⇒ (p ⇒ q)

d. (q ⇒ p) ∧ (p v q)


Pembahasan :

Kontradiksi adalah pernyataan majemuk yang bernilai salah untuk setiap kemungkinan. Argumen yang merupakan tautologi memberikan nilai kebenaran yang selalu salah.

Pilihan a






Semua bernilai salah, maka merupakan kotradiksi

Jawaban : a


Demikian sosl-soal latihan tentang LOGIKA MATEMATIKA beserta pembahasannya. 

Semoga Bermanfaat



30 soal logika matematika

contoh soal logika matematika dan pembahasanya

contoh soal logika matematika dan jawabannya kelas 11

contoh soal logika matematika brainly

soal pilihan ganda logika matematika doc

contoh soal logika matematika dan jawabannya kelas 11 brainly

soal hots logika matematika dalam kehidupan sehari-hari

soal logika matematika essay


Share

Diah Kusumastuti

Saya Diah Kusumastuti. sebagai pemilik Bimbel Jakarta Timur. Saya pecinta matematika, tetapi juga tertarik untuk ilmu pengetahuan lain seperti Fisika, Kimia, Biologi. Semakin kita belajar dan menggali ilmu semakin kita menyadari betapa luas ilmu Allah sekaligus membuat kita semakin ingin mengeksplor lebih banyak. Dengan blog ini saya ingin berbagi sedikit ilmu yang saya punya dan untuk terus membangkitkan semangat belajar para pembaca. Semoga apa yang saya tulis dalam blog ini dapat bermanfaat bagi yang membaca, juga menjadi tambahan ilmu dan amal jariah bagi saya.

Post A Comment:

0 comments:

Terimakasih atas komentar yang sopan, bijak, dan koreksinya (bilamana ada kesalahan, karena saya hanya manusia biasa yang tidak luput dari kesalahan) ^_^