Soal Trigonometri Analitika Kelas 11 | Bimbel Jakarta Timur

Articles/pictures/videos in various disciplines such as mathematics, science and computational science. Explore advanced logical thinking, conceptual ability,  and enhance students understanding of science and mathematics, primary education, secondary education, higher education, teacher education,  and non-formal education

                                                                            

slider

Navigation

Soal Trigonometri Analitika Kelas 11

 


Trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari hubungan panjang dan sudut segitiga. Materi lanjutan setelah trigonometri dasar adalah trigonometri analitika yang meliputi rumus jumlah, selisih maupun perkalian sudut dan perbandingan trigonometrinya.


1. Diketahui x + y = ½𝞹, maka pernyataan berikut yang benar adalah....
a. sin x . sin y = tan x . tan y
b. sin x . tan x = sin y. tan y
c. sin x . sin y = cos x . cos y
d. sin x. cos y = sin y . cos x

Pembahasan:

cos (x+y) = cos ½𝞹
cos x .cos y - sin x . sin y = 0
cos x . cos y = sin x . sin y
ekuivalen dengan
sin x . sin y = cos x . cos y

Jawaban: c

2. Nilai dari sin 75° = ...
a. ½ (√2 + 1)
b. ½ (√2 + √3)
c. ¼ (√2 + √3)
d. ¼ (√6 + √2)

Pembahasan:

sin 75° = sin (45 + 30)° 
= sin 45°. cos 30° + cos 45°. sin 30°
½ √2 . ½ √3 + ½ √2 . ½
¼ √6 + ¼ √2
¼ (√6 + √2)

Jawaban: d


3. Nilai dari   sin (A - B)    = ....
                 tan A - tan B

a. cos A . cos B
b. cos A - cos B
c. sec A . sec B
d. sec A - sec B

Pembahasan:

  sin (A - B)   
tan A - tan B




Jawaban: a


4. Perhatikan gambar berikut!
Nilai cos (x - y) = ...
a. 7/25
b. 29/30
c. 24/25
d. 17/30

Pembahasan:

Pada sudut x
sisi depan = 9
sisi miring = 15
maka sisi samping = √(15² - 9²) = 12

sin x = 9/15 , cos x = 12/15

Pada sudut y
sisi samping = 12
sisi depan = 20
maka sisi depan = √(20² - 12²) = 16

sin y = 16/20 , cos y = 12/20

Nilai cos (x - y) 
= cos x. cos y + sin x . sin y
= 12/15 . 12/20 + 9/15 . 16/20
= 144/300 + 144/300
= 288/300
= 24/25

Jawaban: c


5. Pada sebuah segitiga ABC diketahui sin A = 3/5 dan cos B = 8/17. Nilai cos C adalah.....
a. -13/85
b. 13/85
c. -84/85
d. 84/85

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut!

A + B + C = 180° 
C = 180° - (A+B)
cos C = cos [180° - (A+B)]  ingat cos (180 - x) = - cos x
= - cos (A+B)
= - (cos A. cos B - sin A. sin B)
= - (4/5. 8/17 - 3/5 . 15/17)
= - (32/85 - 45/85)
= - (- 13/85)
= 13/85

Jawaban: b


6. Jika P + Q = 𝞹/3 dan sin P. sin Q = 0,2, maka cos (P-Q) = ...
a. 0,3
b. 0,5
c. 0,7
d. 0,9

Pembahasan:

cos (P+Q) = cos 𝞹/3
cos P. cos Q - sin P. sin Q = 0,5
cos P. cos Q - 0,2 = 0,5
cos P. cos Q = 0,5 + 0,2
cos P. cos Q = 0,7

cos (P-Q) = cos P. cos Q + sin P. sin Q
              = 0,7 + 0,2
              = 0,9

Jawaban: d


7. Diketahui 2 cos (x+𝞹/4) = cos (x-𝞹/4), maka nilai tan x = ....
a. 1/4
b. 1/3
c. 1/2
d. 2/3

Pembahasan:

2 cos (x+𝞹/4) = cos (x-𝞹/4)
2 (cos x. cos 𝞹/4 - sin x. sin 𝞹/4) = cos x. cos 𝞹/4 + sin x. sin 𝞹/4
2 (cos x. ½ √2 - sin x. ½ √2) = cos x. ½ √2 + sin x. ½ √2
√2 cos x - √2 sin x = ½ √2 cos x + ½ √2 sin x
√2 cos x - ½ √2 cos x = ½ √2 sin x + √2 sin x
½ √2 cos x = ³/₂ √2 sin x
 ½ √2  =  sin x 
³/₂ √2     cos x
tan x = 1/3

Jawaban: b


8. Perhatikan segiempat ABCD berikut!
Nilai tan (𝛂 +𝛃) = ...
a. 3/4
b. 3/5
c. 4/3
d. 5/3

Pembahasan:

Panjang BD = √(24² +7²) = 25 cm
Panjang BC = √(25² - 15²) = 20 cm

tan 𝛂 = 7/24
tan 𝛃 = 15/20 = 3/4

tan (𝛂 +𝛃) 
   tan 𝛂 + tan 𝛃  
    1 - tan 𝛂. tan 𝛃 

  7/24 + 3/4  
   1 - 7/24. 3/4

 7/24 + 18/24  
    96/96 - 21/96

 25/24 
    75/96

 25  .  96 
    24     75

= 4/3

Jawaban: c


9. Jika tan x = p, maka sin 2x = ...
a.    p   
    p²-1
b.    2p  
    p²-1
c.     p   
    p²+1
d.    2p  
    p²+1


Pembahasan:

Perhatikan gambar

sin 2x 

Jawaban: d


10. Diketahui sin 20° = m, maka cos 40° = ...
a. 1 - 2m²
b. 1 - 4m²
c. 2 - 4m²
d. 1 + 2m²

Pembahasan:

cos 40° = cos (2.20°) 
= 1 - 2 sin²20°
= 1 - 2 (sin 20°)²
1 - 2m²

Jawaban: a


11. Jika tan 2A = 3/4, maka nilai tan A yang memenuhi adalah...
a. -1/3 dan 3
b. -1/3 dan 1/3
c. 1/3 dan -3
d. -3 dan 3

Pembahasan:

tan 2A = 3/4
   2 tan A    =  3 
1 - tan² A       4

4(2 tan A) = 3(1 - tan² A)
8 tan A = 3 - 3tan² A
3tan² A + 8 tan A - 3 = 0
(3 tan A - 1) (tan A + 3) = 0
(3 tan A - 1) = 0 atau (tan A + 3) = 0
tan A = 1/3   atau tan A = -3

Jawaban: c


12. Diketahui cos⁴x - sin⁴x = ½, maka nilai sin x = ...
a.-¼ atau ¼
b. -⅓ atau  
c. -½ atau ½
d. -¾ atau ¾

Pembahasan:

cos⁴x - sin⁴x = ½
(cos²x + sin²x) (cos²x - sin²x) = ½
          1    .      cos 2x = ½
1 - 2 sin²x = ½
- 2 sin²x = ½ - 1
- 2 sin²x = -½
   sin²x =  ¼ 
   sin x = -½ atau ½

Jawaban: c


13. Bentuk yang senilai dengan sin 3x adalah...
a. 3 sin x
b. 3 sin x. cos x
c. 2 sin²x - cos²x
d. sin x - 4 sin³x

Pembahasan:

sin 3x 
= sin (2x + x)
= sin 2x. cos x + cos 2x. sin x
= (2.sin x. cos x).cos x + (1 - 2 sin²x). sin x
= 2 sin x. cos²x + sin x - 2 sin³x 
2 sin x (1 - sin²x) + sin x - 2 sin³x
= 2 sin x - 2 sin³x + sin x - 2 sin³x
= 3 sin x - 4 sin³x

Jawaban: d

sin 3x = 3 sin x - 4 sin³x


14. Jika cos A = p, maka nilai cos 3A = ...
a. 3p³ - 4p
b. 4p³ - 3p
c. 3p - 4p³
d. 4p - 3p³

Pembahasan:

cos 3A 
= cos (2A + A)
= cos 2A. cos A - sin 2A. sin A
= (2 cos²A - 1).cos A - (2. sin A. cos A).sin A
= 2 cos³A - cos A - 2 sin²A. cos A
2 cos³A - cos A - 2 (1 - cos²A). cos A
2 cos³A - cos A - 2 cos A + 2 cos³A
= 4 cos³A - 3 cos A
cos 3x = cos³A - 3 cos A
= 4p³ - 3p

Jawaban: b


15. Untuk 0° ≤ x ≤ 180°, nilai x yang memenuhi cos 3x = 4 cos²x adalah...
a. 0° dan 90°
b. 60° dan 90°
c. 90° dan 120°
d. 120° dan 150°

Pembahasan:

cos 3x = 4 cos²
cos³x - 3 cos x = 4 cos²
cos³x - 4 cos²x - 3 cos x = 0
cos x (4 cos²x - 4 cos x - 3) = 0
cos x (2 cos x - 3) (2 cos x + 1) = 0
cos x = 0,  (2 cos x - 3) = 0,  (2 cos x + 1) = 0
➤ cos x = 0
x = 90°
➤ 2 cos x - 3 = 0
cos x = 3/2
tidak ada x yang memenuhi
➤ 2 cos x + 1 = 0
cos x = - ½
x = 120°

Jawaban: c


16. Diketahui cos 53° = 3/5, maka nilai dari sin 26,5° adalah....
a. √5
b. √5
c. ⅗√5
d. √5

Pembahasan:

Misalkan A = 26,5°, maka 2A = 53°
Jika menggunakan rumus sudut rangkap
cos 2A = 1 - 2 sin²A
2 sin²A = 1 - cos 2A
sin²A = ½(1 - cos 2A)
sin A = √½(1 - cos 2A)
sin ½A = √½(1- cos 2A)
sin 26,5° = √½(1 - cos 53°)
= √½(1 - 3/5)
√½(⅖)
=⅕√5

Jawaban: a



17. Nilai dari 2 sin 75°. cos 15° adalah...
a. ½√3 - 1
b. √3 - 1
c. 1 - ½√3
d. 1 + ½√3

Pembahasan:

2 sin 75°. cos 15° 
= sin (75+15)° + sin (75-15)°
= sin 90° + sin 60°
= 1 + ½√3

Jawaban: d


18. Nilai dari cos 67,5°. sin 22,5° adalah...
a. 1 - ½√2
b. ½ - ¼√2
c. 1 + ½√2
d. ½ + ¼√2

Pembahasan:

cos 67,5°. sin 22,5° 
½ (2 cos 67,5°. sin 22,5° )
½ (sin (67,5°+22,5°) - sin (67,5°-22,5°))
½ (sin 90° - sin 45°)
½ (1 - ½√2)
½ - ¼√2

Jawaban: b


19. Nilai dari 2 cos 67,5°. cos 52,5° - 2 sin 52,5°. sin 37,5° = ...
a. -¼
b. -¼√2
c. -½ 
d. ½

Pembahasan:

2 cos 67,5°. cos 52,5° - 2 sin 52,5°. sin 37,5° 
= [2 cos 67,5°. cos 52,5°] +[- 2 sin 52,5°. sin 37,5°]
= [cos (67,5°+52,5°) + cos (67,5°-52,5°)] +[ cos (52,5°+37,5°) - cos (52,5°-37,5°)]
= cos 120° + cos 15° + cos 90° - cos 1
cos 120° + cos 90°
= -½ + 0
= -½ 

Jawaban: c


20. Nilai dari 8 cos (𝞹/4 + A) cos (𝞹/4 - A) sin 2A = ...
a. sin 2A
b. sin 4A
c. 2 sin 2A
d. 2 sin 4A

Pembahasan:

8 cos (𝞹/4 + A) cos (𝞹/4 - A) sin 2A 
= 4 [2 cos (𝞹/4 + A) cos (𝞹/4 - A)] sin 2A 
= 4 [cos ((𝞹/4 + A)+(𝞹/4 - A)) + cos ((𝞹/4 + A)-(𝞹/4 - A))] sin 2A
= 4 [cos 𝞹/2 + cos 2A] sin 2A
= 4 [0 + cos 2A] sin 2A
= 4 cos 2A sin 2A
= 2 (2 sin 2A cos 2A)
= 2 sin 4A

Jawaban: d


21. Nilai dari sin 83° - sin 23° = ...
a. 0,5
b. 0,6
c. 0,8
d. 0,9

Pembahasan:

sin 83° - sin 23° 
= 2 cos ½(83°+23°) sin ½(83°-23°) 
= 2 cos ½(106°) sin ½(60°) 
= 2 cos 53° sin 30°
= 2 . 0,6 . ½
= 0,6

Jawaban: b


22. Nilai dari sin 230° + sin 110° + sin 10° = ...
a. 0
b. sin 10°
c. 2 sin 10°
d. - sin 10°

Pembahasan:

sin 230° + sin 110° + sin 10°
= 2 sin ½(230°+110°) cos ½(230°-110°) + sin 10°
= 2 sin 170° cos 60° + sin 10°
= 2 sin (180°-10°) .½ + sin 10°
= 2 . sin 10°.½ + sin 10°
sin 10° + sin 10°
= 2 sin 10°

Jawaban: c

23. Nilai dari 
a. 
-√3
b. -⅓√3
c. √3
d. √3

Pembahasan:

cos 220° + cos 100°
sin 140° + sin 100°

= 2 cos ½(220°+100°) cos ½(220°-100°) 
   2 sin ½(140°+100°) cos ½(140°-100°) 

 2 cos 160° cos 60° 
    2 sin 120° cos 20° 

  cos (180°-20°) . ½ 
   sin (180°-60°) cos 20°

 - cos 20° . ½ 
   sin 60°. cos 20°

  ½   
   ½√3
-⅓√3

Jawaban: b

24. Nilai dari 
a. 
-√3
b. -1
c. 1
d. √3

Pembahasan:

cos 140° - cos 100°
  sin 80° - sin 40°

= -2 sin ½(140°+100°) sin ½(140°-100°) 
   2 cos ½(80°+40°) sin ½(80°-40°) 

 - 2 sin 120° sin 20° 
    2 cos 60° sin 20° 

 - sin (180°-60°) 
         cos 60°
sin (180°-60°) menandakan sudut berada di kwadran II dimana nilai sinus pada kwadran II adalah positif
 sin 60° 
     cos 60°

= - tan 60°
-√3

Jawaban: a

25. cos 155° + cos 85° + cos 35° = ...
a. -1
b. 0
c. -cos 35°
d. cos 35°

Pembahasan:

(cos 155° + cos 85°) + cos 35°
= [2 cos ½(155°+85°) cos ½(155°-85°)] + cos 35°
= [ 2 cos 120° cos 35°] + cos 35°
= [2 cos (180°-60°) cos 35°] + cos 35°
cos (180°-60°) menandakan sudut berada di kwadran II dimana nilai cosinus pada kwadran II adalah negatif
= [2 .(-cos 60°) cos 35°] + cos 35°
= 2.(-½) cos 35°+ cos 35°
= -cos 35°+ cos 35°
= 0

Jawaban: b



Share

Diah Kusumastuti

Saya Diah Kusumastuti. sebagai pemilik Bimbel Jakarta Timur. Saya pecinta matematika, tetapi juga tertarik untuk ilmu pengetahuan lain seperti Fisika, Kimia, Biologi. Semakin kita belajar dan menggali ilmu semakin kita menyadari betapa luas ilmu Allah sekaligus membuat kita semakin ingin mengeksplor lebih banyak. Dengan blog ini saya ingin berbagi sedikit ilmu yang saya punya dan untuk terus membangkitkan semangat belajar para pembaca. Semoga apa yang saya tulis dalam blog ini dapat bermanfaat bagi yang membaca, juga menjadi tambahan ilmu dan amal jariah bagi saya.

Post A Comment:

0 comments:

Terimakasih atas komentar yang sopan, bijak, dan koreksinya (bilamana ada kesalahan, karena saya hanya manusia biasa yang tidak luput dari kesalahan) ^_^