Soal Matriks 3x3

 

Matriks 3 x 3 adalah matriks persegi yang memiliki jumlah baris 3 dan jumlah ordo 3. Berikut adalah contoh soal matriks 3 x 3 untuk membantumu lebih memahami materi tentang matriks. 

1. Diketahui matriks A = 
Tentukan determinan matriks A menggunakan metode Sarrus!

Jawab :

Tambahkan kolom 1 dan kolom 2 di kanan matriks A. Hitung hasil perkalian masing-masing diagonal seperti gambar.

|A| = Jumlah diagonal merah - jumlah diagonal hijau

= (4+0+9) - (0+24-1)

= 13 - 23

= - 10

2. Diketahui matriks A =
Tentukan determinan matriks A menggunakan metode kofaktor minor!

Jawab: 

Pilih komponen kofaktor baris atau kolom yang akan digunakan. Komponen kofaktor manapun yang dipilih akan menghasilkan nilai determinan yang sama. Misalnya kita pilih komponen baris kesatu.

Kofaktor baris ke-1 kolom 1 = a₁₁ = (-1)¹ᐩ¹(5) = 5

Kofaktor baris ke-1 kolom 2 = a₁₂ = (-1)¹ᐩ²(1) = -1

Kofaktor baris ke-1 kolom 3 = a₁₃ = (-1)¹ᐩ³(-2) = -2

Selanjutnya tentukan determinan minor dari baris/kolom yang dipilih

|M₁₁| = artinya hilangkan baris pertama dan kolom pertama

|M₁₂| = artinya hilangkan baris pertama dan kolom kedua

|M₁₃| = artinya hilangkan baris pertama dan kolom ketiga

 

Maka |A| = a₁₁ . |M₁₁| + a₁₂ . |M₁₂| + a₁₃ . |M₁₃|

= 5 . 2 - 1 . 7 - 2 . 2

= 10 - 7 - 4

= -1

 

3. Diketahui matriks P =

Jika |P| = 4, tentukan determinan matriks-matriks berikut:

a. Q =

b. R = 

c. S = 2P

Jawab:

a. Komponen matriks Q sama dengan matriks P, tetapi komponen baris ke-dua nilainya 2 kali komponen baris kedua dari matriks P

|Q| = 2 |P| = 2 . 4 = 8

b. Komponen matriks R sama dengan matriks P, tetapi komponen kolom ke-tiga nilainya 3 kali komponen baris kedua dari matriks P

|R| = 3 |P| = 3 . 4 = 12

c. 

S = 2P 

|S| = 2³ . |P|

      = 8 . 4

      = 32

4. Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) berikut:

x + y - 2z = -3

2x + y + 2z = 8

x - 3y + z = 11

Tentukan nilai x, y dan z menggunakan metode determinan matriks!

Jawab:

Ubah SPLTV ke dalam bentuk matriks

Tentukan determinan matriks 3x3

Tentukan determinan x, yaitu dengan mengganti kolom pertama dengan matriks hasli spltv

Tentukan determinan y, yaitu dengan mengganti kolom pertama dengan matriks hasli spltv

Tentukan determinan z, yaitu dengan mengganti kolom pertama dengan matriks hasli spltv

Nilai x, y dan z didapat dengan cara

x = Dx : D = 63 : 21 = 3

y = Dy : D = -42 : 21 = -2

z = DZ : D = 42 : 21 = 2

5. Diketahui matriks A =

 Tentukan invers matriks A!

Jawab: 

A⁻¹ =   1   . Adj A

         |A|

Tentukan minor tiap komponen matriks A

Susun Adj A sebagai berikut:

= 

Maka invers A =