Soal Matriks 3x3 | Bimbel Jakarta Timur

Articles/pictures/videos in various disciplines such as mathematics, science and computational science. Explore advanced logical thinking, conceptual ability,  and enhance students understanding of science and mathematics, primary education, secondary education, higher education, teacher education,  and non-formal education

                                                                            

slider

Navigation

Soal Matriks 3x3

 


Matriks 3 x 3 adalah matriks persegi yang memiliki jumlah baris 3 dan jumlah ordo 3. Berikut adalah contoh soal matriks 3 x 3 untuk membantumu lebih memahami materi tentang matriks. 

1. Diketahui matriks A = 
Tentukan determinan matriks A menggunakan metode Sarrus!

Jawab :

Tambahkan kolom 1 dan kolom 2 di kanan matriks A. Hitung hasil perkalian masing-masing diagonal seperti gambar.

|A| = Jumlah diagonal merah - jumlah diagonal hijau

= (4+0+9) - (0+24-1)

= 13 - 23

= - 10


2. Diketahui matriks A =
Tentukan determinan matriks A menggunakan metode kofaktor minor!

Jawab: 

Pilih komponen kofaktor baris atau kolom yang akan digunakan. Komponen kofaktor manapun yang dipilih akan menghasilkan nilai determinan yang sama. Misalnya kita pilih komponen baris kesatu.

Kofaktor baris ke-1 kolom 1 = a₁₁ = (-1)¹ᐩ¹(5) = 5

Kofaktor baris ke-1 kolom 2 = a₁₂ = (-1)¹ᐩ²(1) = -1

Kofaktor baris ke-1 kolom 3 = a₁₃ = (-1)¹ᐩ³(-2) = -2

Selanjutnya tentukan determinan minor dari baris/kolom yang dipilih

|M₁₁| = artinya hilangkan baris pertama dan kolom pertama

|M₁₂| = artinya hilangkan baris pertama dan kolom kedua

|M₁₃| = artinya hilangkan baris pertama dan kolom ketiga

 









Maka |A| = a₁₁ . |M₁₁| + a₁₂ . |M₁₂| + a₁₃ . |M₁₃|

= 5 . 2 - 1 . 7 - 2 . 2

= 10 - 7 - 4

= -1


 
3. Diketahui matriks P =





Jika |P| = 4, tentukan determinan matriks-matriks berikut:

a. Q =





b. R = 



c. S = 2P

Jawab:

a. Komponen matriks Q sama dengan matriks P, tetapi komponen baris ke-dua nilainya 2 kali komponen baris kedua dari matriks P

|Q| = 2 |P| = 2 . 4 = 8

b. Komponen matriks R sama dengan matriks P, tetapi komponen kolom ke-tiga nilainya 3 kali komponen baris kedua dari matriks P

|R| = 3 |P| = 3 . 4 = 12

c. 


S = 2P 

|S| = 2³ . |P|

      = 8 . 4

      = 32


4. Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) berikut:

x + y - 2z = -3

2x + y + 2z = 8

x - 3y + z = 11

Tentukan nilai x, y dan z menggunakan metode determinan matriks!

Jawab:

Ubah SPLTV ke dalam bentuk matriks





Tentukan determinan matriks 3x3





Tentukan determinan x, yaitu dengan mengganti kolom pertama dengan matriks hasli spltv





Tentukan determinan y, yaitu dengan mengganti kolom pertama dengan matriks hasli spltv





Tentukan determinan z, yaitu dengan mengganti kolom pertama dengan matriks hasli spltv




Nilai x, y dan z didapat dengan cara

x = Dx : D = 63 : 21 = 3

y = Dy : D = -42 : 21 = -2

z = DZ : D = 42 : 21 = 2


5. Diketahui matriks A =

 
Tentukan invers matriks A!

Jawab: 

A⁻¹ =   1   . Adj A

         |A|




Tentukan minor tiap komponen matriks A

Susun Adj A sebagai berikut:






Maka invers A =






















Share

Diah Kusumastuti

Saya Diah Kusumastuti. sebagai pemilik Bimbel Jakarta Timur. Saya pecinta matematika, tetapi juga tertarik untuk ilmu pengetahuan lain seperti Fisika, Kimia, Biologi. Semakin kita belajar dan menggali ilmu semakin kita menyadari betapa luas ilmu Allah sekaligus membuat kita semakin ingin mengeksplor lebih banyak. Dengan blog ini saya ingin berbagi sedikit ilmu yang saya punya dan untuk terus membangkitkan semangat belajar para pembaca. Semoga apa yang saya tulis dalam blog ini dapat bermanfaat bagi yang membaca, juga menjadi tambahan ilmu dan amal jariah bagi saya.

Post A Comment:

0 comments:

Terimakasih atas komentar yang sopan, bijak, dan koreksinya (bilamana ada kesalahan, karena saya hanya manusia biasa yang tidak luput dari kesalahan) ^_^