Soal Latihan UAS Matematika Wajib Kelas 10 Semester 1 | Bimbel Jakarta Timur

Articles/pictures/videos in various disciplines such as mathematics, science and computational science. Explore advanced logical thinking, conceptual ability,  and enhance students understanding of science and mathematics, primary education, secondary education, higher education, teacher education,  and non-formal education

                                                                            

slider

Navigation

Soal Latihan UAS Matematika Wajib Kelas 10 Semester 1

 


Berikut adalah contoh soal latihanUAS matematika wajib untuk kelas 10 semseter ganjil (1)



1. Nilai x yang memenuhi |2x - 5| = 3 adalah.....

A. -1 dan 4

B. 1 dan 4

C. 4 dan 8

D. 1 dan 8


Pembahasan: 

|2x - 5| = 3

2x - 5 = -3 atau 2x - 5 = 3

➢ 2x - 5 = -3

2x = -3 + 5

2x = 2

x = 1

➢ 2x - 5 = 3

2x = 3 + 5

2x = 8

x = 4

Jawaban: B


2. Perhatikan gambar berikut!

Fungsi yang sesuai dengan grafik adalah...

A. F(x) = |3x + 2|

B. F(x) = |3x - 2|

C. F(x) = |2x + 3|

D. F(x) = |2x - 3|


Pembahasan:

Grafik memotong sumbu x di titik (-3/2, 0)

Fungsi yang sesuai F(x) = |2x + 3|

Jawaban: C


3. Penyelesaian dari |2x – 5| + |x – 3| = 7 adalah….

A. x = 5 

B. x = 9

C. x = 5 dan x = 9

D. x = 9 dan x = 15


Pembahasan:

|2x – 5|

➣ 2x - 5 untuk x ≥ 5/2 

 -2x + 5 untuk x < 5/2

|x – 3| 

➣ x - 3 untuk ≥ 3

➣ -x + 3 untuk x < 3


Interval I, x < 5/2

-2x + 5 + (-x + 3) = 7

-2x - x = 7 - 5 - 3

-3x = -1

x = 1/3 (tidak memenuhi)

Interval II, 5/2 ≤ x < 3

2x - 5 + (-x + 3) = 7

2x - x = 7 + 5 - 3

x = 9 (tidak memenuhi)

Interval III, x ≥ 3

2x - 5 + x - 3 = 7

3x = 7 + 5 + 3

3x = 15

x = 5 memenuhi

Maka penyelesaiannya x = 5

Jawaban: A


4. Nilai x yang memenuhi 

 adalah..... 


A. x = -7/2 dan x = 1

B. x = -4/5 dan x = 10

C. x = 1 dan x = 10

D. x = 4/5 dan x = 10


Pembahasan:

|2x + 7| = 3|x - 1| 

(2x + 7 + 3(x - 1)) (2x + 7 - 3(x - 1)) = 0

(5x + 4) (-x + 10) = 0

x = -4/5 dan x = 10

Jawaban: B


5. Nilai dari √3|3√2 - 2√3| + |5√2 - 3√6| - √2|3 - 2√3| = .....

A. 4√6 + 3√2 - 6

B. 3√6 + 3√2 + 6

C. 4√6 - 2√2 + 6

D. 4√6 - 2√2 - 6


Pembahasan:

√3|3√2 - 2√3| + |5√2 - 3√6| - √2|3 - 2√3| 

= |3√6 - 6| + |5√2 - 3√6| - |3√2 - 2√6| (ubah dalam akar biasa)

= |√54 - √36| + |√50 - √54| - |√18 - √24| 

(nilai akar yang lebih besar ditempatkan di depan)

= (√54 - √36) + (√54 - √50) - (√24 - √18)

√54 - √36 + √54 - √50 - √24 + √18

3√6 - 6 + 3√6 - 5√2 - 2√6 + 3√2

= 4√6 - 2√2 - 6

Jawaban: D


6. Himpunan penyelesaian dari |2x - 7| ≤ 5 adalah....

A. {x| -6 ≤ x ≤ 1}

B. {x| ≤ -1 atau x ≥ 6}

C. {x| ≤ x ≤ 6}

D. {x| ≤ 1 atau x ≥ 6 }


Pembahasan:

|2x - 7| ≤ 5

- 5 ≤ 2x - 7 ≤ 5

-5 + 7 ≤ 2x - 7 + 7 ≤ 5 + 7

≤ 2x ≤ 12

≤ x ≤ 6

HP = {x| ≤ x ≤ 6}

Jawaban: C


7. Penyelesaian dari |2x - 3| > |x + 4| adalah...

A. -7 < x < -1/3

B. -1/3 < x < 7

C. x < -1/3 atau x > 7

D. x < -7 atau x > 1/3


Pembahasan:

|2x - 3| > |x + 4|

(2x - 3 + (x + 4)) (2x - 3 -(x + 4)) > 0

(3x + 1) (-x - 7) > 0

batas x = -1/3 dan -7





-7 < x < -1/3

Jawaban: A


8. Nilai x yang memenuhi |3x + 2| - |x - 2| < 4 yaitu....

A. -4 < x < -2/3 

B. -2/3  x < 2 

C. -4 < x < 2

D. -4 < x ≤ 2


Pembahasan:

|3x + 2| - |x - 2| < 4

|3x + 2| 

➣ 3x + 2 untuk x ≥ -2/3

➣ -3x - 2 untuk x < -2/3

|x - 2| 

➣ x - 2 untuk x ≥ 2

➣ -x + 2 untuk x < 2






Interval I, x < -2/3

-3x - 2 - (-x + 2) < 4

-3x - 2 + x - 2 < 4

-2x < 4 + 2 + 2

-2x < 8

x > -4

Penyelesaian -4 < x < -2/3


Interval II, -2/3  x < 2

-3x - 2 - (x - 2) < 4

-3x - 2 - x + 2 < 4

-3x - x < 4 + 2 - 2

-4x < 4

x > - 1

Penyelesaian -2/3  x < 2


Interval III, x ≥ 2

3x + 2 - (x - 2) < 4

3x + 2 - x + 2 < 4

3x - x < 4 - 2 - 2

2x < 0

x < 0 (tidak memenuhi)

Penyelesaian dari -4 < x < -2/3 dan -2/3  x < 2 adalah

-4 < x < 2

Jawaban: C


9. Ketinggian batu (h) yang dapat dicapai ketika Andi melempar sekuat tenaga adalah 3|4 - h| - 1,5 < 0. Batas ketinggian yang dapat dicapai adalah...

A. 1,5 < h < 3,5

B. 3,5 < h < 4,5

C. 1,5 < h < 4,5

D. 3,5 < h < 5,5


Pembahasan:

3|4 - h| - 1,5 < 0

3|4 - h| < 1,5

-1,5 < 3(4 - h) < 1,5

-1,5 < 12 - 3h < 1,5

- 1,5 - 12 < - 3h < 1,5 - 12

- 13,5 < - 3h < - 10,5 (kalikan dengan negatif)

10,5 < 3h < 13,5

3,5 < h < 4,5

Jawaban : B


10. Penyelesaian dari 

 adalah...


A. x ≤ -2/3 atau x ≥ 4

B. x ≤ -2/3 atau x > 4

C. -2/3 ≤ x ≤ 4

D. -2/3 ≤ x < 4


Pembahasan:

3x + 2 = 0

3x = -2

x = -2/3

x - 4 = 0

x = 4



Jawaban: B


11. Himpunan penyelesaian dari 

adalah....

A. {x| -3 ≤ x ≤ -2}

B. {x| -2 ≤ x ≤ 3}

C. {x| x ≤ -3 atau x ≥ -2}

D. {x| x ≤ -2 atau x ≥ 3}

Pembahasan:

 2x + 3  - 3 ≤ 0

  x + 2

 2x + 3 - 3(x + 2)  ≤ 0

         x + 2

 2x + 3 - 3x - 6  < 0

         x + 2

 -x - 3  < 0

 x + 2

batas nilai x

- x - 3 = 0

x = -3, dan

x + 2 = 0

x = -2




x < -3 atau x > -2

Jawaban: C


12. Nilai x yang memenuhi adalah....

A. -1 < x < 5

B. 1 < x ≤ 5

C. x < -1 atau 1 < x < 5

D. x < -1 atau 1 < x ≤ 5


Pembahasan:








Batas-batas nilai x

-x + 5 = 0, maka x = 5

x - 1 = 0, maka x = 1 dan

x + 1 = 0, maka x = -1


Gambarkan pada garis bilangan

Karena tanda pertidaksamaan ≥, maka bulatan x = 5 adalah isi

untuk x = -1 dan x = 1 bulatannya kosong, artinya nilai tersebut tidak termasuk jawaban karena dapat menyebabkan nilai nol sedangkan penyebut tidak boleh bernilai 0.

Uji salah satu nilai pada interval yang mudah ke dalam pertidaksamaan, misalnya 0

   - 0 + 5    

(0-1)(0+1)

bernilai positif, maka interval yang terdapat angka 0 akan bernilai positif

nilai interval lain berselang seling seperti ditunjukkan garis bilangan berikut

tanda pertidaksamaan pada soal ≥, maka penyelesaian adalah interval yang bernilai positif
x < -1 atau 1 < x ≤ 5
Jawaban: D

13. Batas-batas nilai x yang memenuhi 
adalah....

A. -4  ≤ x < 6

B. -4 < x < 1 atau x > 6

C.  x < -4 atau 1 < x < 6

D. -4  x  1 atau x > 6


Pembahasan: 







-4 < x < 1 atau x > 6

Jawaban: B


14. Nilai x yang memenuhi  adalah....

A. x < 5

B. x < 2

C. 1/2 ≤ x  5

D. 1/2 ≤ x < 5


Pembahasan:

2x - 1 < 9

2x < 9 + 1

2x < 10

x < 5

➣ syarat akar

2x - 1 ≥ 0

2x   1

  1/2

Nilai x yang memenuhi adalah 1/2 ≤ x < 5

Jawaban: D


15. Himpunan penyelesaian dari adalah....

A. -5 ≤ x < 5

B. 3 ≤ x < 5

C. -3 ≤ x < 5

D. -5 ≤ x < 3


Pembahasan:

x² + 2x - 15 < 3x + 5

x² + 2x - 3x - 15 - 5 < 0

x² - x - 20 < 0

(x -5) (x + 1) < 0

batas nilai x = 5 dan -1





-1 < x < 5

➣ syarat akar I

x² + 2x - 15 ≥ 0

(x + 5) (x - 3) ≥ 0

batas nilai x = -5 dan 3






x ≤ -5 atau x ≥ 3

➣ syarat akar II

3x + 5 ≥ 0

3x ≥ -5

≥ -5/3

Gabungkan garis bilangan






 3 ≤ x < 5

Jawaban: B


16. Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel berikut:

3x + 2y - 3z = -5 ; 2x + 4y + z = 19 ; x - 3y + 4z = -5

Himpunan penyelesaiannya adalah.....

A. HP = {(-5, 2, 3)}

B. HP = {(-3, 5, 2)}

C. HP = {(-2, 5, 3)}

D. HP = {(-2, 5, -3)}

Pembahasan:


















10y - 7z = 29

10y - 7(3) = 29

10y - 21 = 29

10y = 29 + 21

10y = 50

y = 5


x - 3y + 4z = -5

x - 3(5) + 4(3) = -5

x - 15 + 12 = -5

x = -5 + 15 - 12

x = -2


HP = {(-2, 5, 3)}

Jawaban: C


17. Diketahui sistem persamaan 

a + b + c = 3

2a + b - 2c = 9

3a - 2b - 2c = 6

Nilai dari 3b + 2c = .....

A. - 1,2

B. 2,4

C. 3

D. 3,6


Pembahasan:







b + 4c = -3

b + 4(-1,2) = -3

b - 4,8 = -3

b = -3 + 4,8

b = 1,8

Nilai dari 3b + 2c 

= 3(1,8) + 2(-1,2)

= 5,4 - 2,4

= 3

Jawaban: C


18. Diketahui sebuah kurva parabola melalui titik A(-1,10), B(2,7) dan C(1,4). Tentukan persamaan kurva tersebut!

A. y = x² - 3x + 12

B. y = x² - 3x + 10

C. y = 2x² + 3x + 5

D. y = 2x² - 3x + 5


Pembahasan:

Persamaan kurva parbola y = ax² + bx + c

titik A(-1,10) 

10 = a(-1)² + b(-1) + c

10 = a - b + c

titik B(2,7)

7 = a(2)² + b(2) + c

7 = 4a + 2b + c

titik C(1,4)

4 = a(1)² + b(1) + c

4 = a + b + c


eliminasi

10 = a - b + c

7 = 4a + 2b + c  - 

3 = -3a - 3b

a + b = -1

10 = a - b + c

4 = a + b + c - 

6 = -2b

b = -3


a + b = 1

a + (-3) = -1

a = -1 + 3 = 2


10 = a - b + c

10 = 2 - (-3) + c

10 = 5 + c

c = 10 - 5 = 5

y = 2x² - 3x + 5

Jawaban: D


19. Jika 2x + y = 10 ; 3x + z = 24 dan 2y + 3z = 1 ; maka nilai x + y + z = .....

A. -6

B. 6

C. -3

D. 3


Pembahasan:

2x + y = 10 

3x + z = 24 

2y + 3z = 1







3x + z = 24 

3x + 3 = 24

3x = 21

x = 7

2y + 3z = 1

2y + 3(3) = 1

2y + 9 = 1

2y = -8

y = -4

x + y + z = 7 + (-4) + 3 = 6

Jawaban: B


20. Diketahui sistem persamaan berikut







Tentukan nilai x + y !

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4


Pembahasan:

Misalkan p = 1/x, q = 1/y dan r = 1/z

-5p + 3q + 6r = 6

5p + 6q - 3r = 1

2p + 2q + 5r = 2,2



9q + 3r = 7

9q + 3(1/3) = 7







9q + 1 = 7

9q = 6

q = 6/9 = 2/3

1/y = 2/3

y = 3/2

5p + 6q - 3r = 1

5p + 6(2/3) - 3(1/3) = 1

5p + 4 - 1 = 1

5p = 1 - 4 + 1

5p = 2

p = 2/5

1/x = 2/5

x = 5/2

x + y = 5/2 + 3/2 = 8/2 = 4

Jawaban: D


21. Di dalam sebuah kantong terdapat 20 keping uang koin yang terdiri dari pecahan seratusan, dua ratusan dan lima ratusan. Keping uang seratusan lebih sedikit satu keping dari uang dua ratusan. Ketika dihitung, semua keping uang bernilai Rp 5.500,00. Berapa jumlah keping uang lima ratusan?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Pembahasan:

Misal a = jumlah koin seratusan, 

b = jumlah koin duaratusan dan 

c = jumlah koin lima ratusan

a + b + c = 20 ..... I

a = b - 1 ........ II

100a + 200b + 500c = 5500 (sederhanakan)

a + 2b + 5c = 55 ...... III

substitusi II ke I

b-1 + b + c = 20

2b + c = 21

c = 21 - 2b ..... IV

substitusi II ke III

b - 1 + 2b + 5c = 55

3b + 5b = 56 ..... V

substitusi IV ke V

3b + 5(21 - 2b) = 56

3b + 105 - 10b = 56

3b - 10 b = 56 - 105

-7b = - 49

b = 7

c = 21 - 2b

c = 21 - 2(7) = 7

Jawaban: C


22. Sebuah bilangan terdiri dari tiga angka. Jika ketiga angkanya dijumlah, hasilnya adalah 15. Angka terakhir adalah tiga kali angka kedua, sedangkan angka pertama satu lebihnya dari angka ketiga. Tentukan bilangan tersebut!

A. 627

B. 672

C. 726

D. 762


Pembahasan:

Misal a = angka ratusan

b = angka puluhan

c = angka satuan

a + b + c = 15

c = 3b → b = c/3

a = c + 1

a + b + c = 15

c + 1 + c/3 + c = 15

2c + c/3 = 15 - 1

7/3 c = 14

c = 14 x 3/7

c = 6

b = c/3 = 6/3 = 2

a = c + 1

 = 6 + 1 = 7

angka ratusan = 7

angka puluhan = 2

angka satuan = 6

Bilangan yang dimaksud adalah 726

Jawaban: C


23. Titik yang tidak dilalui kurva y = 2x² + 11x - 21 adalah....

A. (1, -8)

B. (2,9)

C. (-3, 12)

D. (-7, 0)

Pembahasan:

(1, -8)

 y = 2x² + 11x - 21

y =  2(1)² + 11(1)- 21

y = 13 - 21 = -8 ✓

(2, 9)

y = 2x² + 11x - 21

y =  2(2)² + 11(2)- 21

y = 8 + 22 - 21 = 9 

(-3, 12)

 = 2x² + 11x - 21

y =  2(-3)² + 11(-3)- 21

y = 18 - 33 - 21 = -36 ⤬

 (-7, 0)

Jawaban: C


24. Perhatikan gambar berikut!

Pertidaksamaan yang sesuai dengan daerah diarsir pada gambar adalah....
A. y ≤ x² - 2x - 8
B. y ≤ x² + 2x - 8
C. y ≥ x² - 2x - 8
D. ≥  x² + 2x - 8

Pembahasan:

Titik potong sumbu x = (-2,0) dan (4,0)

y = (x - (-2)) (x - 4)

y = x² - 2x - 8

Daerah arsir di atas kurva, maka tanda pertidaksamaan 

≥ x² - 2x - 8

Jawaban: C


25. Perhatikan gambar berikut!
Daerah arsir merupakan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ...
A. y ≥ x² - 4x - 5 dan y ≤ x + 5
B. y ≥ x² - 4x - 5 dan y ≤ x - 5
C. y ≥ x² + 4x - 5 dan y ≤ x + 5
B. y ≥ x² + 4x - 5 dan y ≤ x - 5

Pembahasan:

Titik potong sumbu x = (-1,0) dan (5,0)

y = (x -(-1)) (x - 5)

y = x² - 4x - 5

Daerah arsir di atas kurva

Pertidaksamaan y ≥ x² - 4x - 5

Titik yang dilalui garis (0,-5) dan (5,0)

y/-5 + x/5 = 1

y - x = -5

y = x - 5

Daerah arsir di bawah garis

Pertidaksamaan y ≤ x - 5

Jawaban: B


26. Perhatikan gambar berikut!

Pertidaksamaan yang sesuai dengan daerah diarsir pada gambar adalah....
A. y ≤ x² - 6x dan y   -x + 6
B.   x² - 6x dan y ≤ -x + 6
C. ≤ x² - 6x dan y ≤ -x + 6
D.   x² - 6x dan y  -x + 6

Pembahasan:

Daerah yang diarsir berada di bawah kurva y = x² - 6x dan di bawah garis y = -x + 6, maka pertidaksamaannya ≤ x² - 6x dan y ≤ -x + 6

Jawaban: C


27. Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan y ≥ x² + 3x - 10 dan y  x + 5 memiliki batas nilai x .......
A. -5 ≤ x ≤ 2
B. -5 ≤ x ≤ 3
C. -2 ≤ x ≤ 5
D. -3 ≤ x ≤ 5

Pembahasan:

Titik potong kurva y = x² + 3x - 10 dan y = x + 5

x² + 3x - 10 = x + 5

x² + 3x - 10 - x - 5 = 0

x² + 2x - 15 = 0

(x + 5) (x - 3) = 0

x₁ = -5 dan x₂ = 3











Batas nilai x = -5 ≤ x ≤ 3

Jawaban: B


28. Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan y  -x² + 5x dan y  -2x + 6 memiliki batas nilai y ......
A.  -6 ≤ y ≤ 0
B. ≤ y ≤ 6,25
C. -6 ≤ y ≤ 6
D. -6 ≤ y ≤ 6,25

Pembahasan:

Titik potong kurva y = -x² + 5x dan garis y = -2x + 6 adalah

 -x² + 5x = -2x + 6

-x² + 5x + 2x - 6 = 0

-x² + 7x - 6 = 0

- (x - 1) (x - 6) = 0

x₁ = 1 dan x₂ = 6

Berdasarkan gambar, terlihat nilai y tertinggi adalah nilai optimum kurva dan nilai y terendah adalah titik potong pada x₂ = 6

Nilai optimum kurva y = b² - 4ac/-4a = 6,25

Nilai y pada x = 6

y = -2(6) + 6 = -6

Batas nilai y = -6 ≤ y ≤ 6,25

Jawaban: D


29. Titik yang berada dalam daerah penyelesaian pertidaksamaan y ≥ x² - 9 dan y ≥ x² - 10x + 21 adalah....
A. (0,-9)
B. (1, 2)
C. (3,2)
D. (5,-4)

Pembahasan:

Gambar kurva y ≥ x² - 9 dan y ≥ x² - 10x + 21 dalam bidang kartesius

A. (0,-9) berada di luar daerah penyelesaian
B. (1, 2) berada di luar daerah penyelesaian
C. (3,2) berada di dalam daerah penyelesaian
D. (5,-4) berada di luar daerah penyelesaian

Untuk menjawab soal ini kamu juga dapat lakukan tanpa menggambar, cukup diuji setiap titik ke dalam pertidaksamaan.
contoh titik (3,2)
y ≥ x² - 9 
≥ 3² - 9 
2 ≥ 0 (benar)
y ≥ x² - 10x + 21
≥ 3² - 10(3) + 21
≥ 9 - 30 + 21
2 ≥ 0 (benar)
maka (3,2) berada dalam penyelesaian

Jawaban : C


30. Batas nilai y dari sistem pertidaksamaan y ≥ x² - 16 dan  - + 8x adalah.....
A. -16 ≤ y ≤ 16
B. -16 ≤ y ≤ 8
C. -16 ≤ y ≤ 0
D. ≤ y ≤ 16

Pembahasan:

Gambar kurva y ≥ x² - 16 dan  - + 8x dalam bidang kartesius.

Berdasarkan daerah hasilnya, terlihat bahwa nilai maksimumnya adalah nilai optimum kurva y = - + 8x yaitu y = 16 dan nilai minimumnya adalah nilai optimum kurva y =  - 16 yaitu y = -16.

Maka batas nilai y =  -16 ≤ y ≤ 16

Jawaban: A









Share

Diah Kusumastuti

Saya Diah Kusumastuti. sebagai pemilik Bimbel Jakarta Timur. Saya pecinta matematika, tetapi juga tertarik untuk ilmu pengetahuan lain seperti Fisika, Kimia, Biologi. Semakin kita belajar dan menggali ilmu semakin kita menyadari betapa luas ilmu Allah sekaligus membuat kita semakin ingin mengeksplor lebih banyak. Dengan blog ini saya ingin berbagi sedikit ilmu yang saya punya dan untuk terus membangkitkan semangat belajar para pembaca. Semoga apa yang saya tulis dalam blog ini dapat bermanfaat bagi yang membaca, juga menjadi tambahan ilmu dan amal jariah bagi saya.

Post A Comment:

1 comments:

  1. Best Article hai or best post hai
    wordpress themes free download krne ke liye visit kre Nullwpscript.com
    WordPress Themes Latest Free

    ReplyDelete

Terimakasih atas komentar yang sopan, bijak, dan koreksinya (bilamana ada kesalahan, karena saya hanya manusia biasa yang tidak luput dari kesalahan) ^_^