Soal Suku Banyak Kelas 11 | Bimbel Jakarta Timur

Articles/pictures/videos in various disciplines such as mathematics, science and computational science. Explore advanced logical thinking, conceptual ability,  and enhance students understanding of science and mathematics, primary education, secondary education, higher education, teacher education,  and non-formal education

                                                                            

slider

Navigation

Soal Suku Banyak Kelas 11

 


Suku Banyak atau Polinom adalah persamaan matematika dalam sebuah variabel dengan derajat suku banyak adalah pangkat tertinggi variabel dalam persamaan tersebut.


1. Diketahui f(x) adalah suku banyak berderajat 3 dan g(x) adalah suku banyak berderajat 2. Perhatikan pernyataan berikut:
(1) Perkalian f(x) dan g(x) menghasilkan suku banyak berderajat 5
(2) Penjumlahan f(x) dan g(x) menghasilkan suku banyak berderajat 5
(3) Pengurangan f(x) dan g(x) menghasilkan suku banyak berderajat 3
(4) Pembagian f(x) oleh g(x) menghasilkan fungsi kuadrat
Pernyataan yang benar adalah...
a. (1), (2), dan (3) benar
b. (1) dan (3) benar
c. (2) dan (4) benar
d. Hanya (4) yang benar

Pembahasan:

Misalkan f(x) = ax³ + bx²  dan g(x) = px² + qx

(1) f(x) . g(x) = (ax³ + bx²)(px² + qx) = apx⁵ + (aq+bp)x⁴ + bq
pangkat paling tinggi adalah 5, maka f(x) . g(x) berderajat 5 ✔

(2) f(x) + g(x) = (ax³ + bx²) + (px² + qx) = ax³ + (b+p)x² + qx
pangkat tertinggi adalah 3, maka F(x) + g(x) berderajat 3

(3) f(x) - g(x) = (ax³ + bx²) - (px² + qx) = ax³ + (b - p)x² - qx
pangkat tertinggi adalah 3, maka F(x) + g(x) berderajat 3

(4) f(x) : g(x) = (ax³ + bx²) : (px² + qx) 
menghasilkan fungsi dengan pangkat 1 atau fungsi linear

Jawaban: b


2. Jika diketahui : 
maka nilai A + B + C = ....
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4

Pembahasan:

A(x² + 2x + 4) + (Bx + C) (x - 2) = 5x² + 2x + 24
Ax² + 2Ax + 4A + Bx² - 2Bx + Cx - 2C = 5x² + 2x + 24
(A + B)x² + (2A - 2B + C)x + 4A - 2C 5x² + 2x + 24
maka,
A + B = 5, B = 5 - A
4A - 2C = 24, C = 2A - 12
2A - 2B + C = 2

2A - 2(5 - A) + 2A -12 = 2
2A - 10 + 2A + 2A - 12 = 2
6A = 2 + 10 + 12
6A = 24
A = 4

B = 5 - A = 1
C = 2A - 12 = -4

A + B + C = 4 + 1 - 4 = 1

Jawaban: a


3. Hasil bagi dan sisa dari pembagian x³ - 4x² + x - 8 oleh x + 2 adalah....
a. (x² + x -4) dan 1
b. (x² - 6x -4) dan 34
c. (x² - 6x + 13) dan -34
d. (x² + 6x -2) dan 12

Pembahasan:
Jawaban: c


4. Suku banyak 3x² + 2x - 8 jika dibagi oleh (x + a) sisanya 32. Nilai a adalah...
a. -4
b. -2
c. 2
d. 4

Pembahasan:

Jika fungsi f(x) dibagi (x + a) sisanya 32, maka f(-a) = 32
3(-a)² + 2(-a) - 8 = 32
3a² - 2a - 8 - 32 = 0
3a² - 2a - 40 = 0
(3a + 10) (a - 4) = 0
(3a + 10) = 0 atau (a - 4) = 0
a = -10/3 atau a = 4

Jawaban: d


5. Suku banyak 4x³ + 8x² - kx + k + 2 habis dibagi (2x + 5). Nilai k yang memenuhi adalah....
a. ⁵/₂
b. 3
c. ⁷/
d. 4

Pembahasan:

Suku banyak f(x) habis dibagi (2x + 5), 
maka f(-⁵/₂) = 0
4(-⁵/₂)³ + 8(-⁵/₂)² - k(-⁵/₂) + k + 2 = 0
4(-¹²⁵/₈) + 8(²⁵/₄) + ⁵/₂k + k + 2 = 0
-¹²⁵/₂ + 50 + ⁷/₂k + 2 = 0
⁷/₂k = ¹²⁵/₂ - 52
7k = 125 - 104
7k = 21
k = 3

Jawaban: b


6. Suku banyak 3x³ + ax² - 5x + 12 jika dibagi x² - x + 1 bersisa 2x + 2. Hasil pembagian tersebut adalah....
a. 3x + 10
b. 3x + 6
c. x + 10
d. x + 6

Pembahasan:

Sisa 2x + 2 = (a - 5)x + 9 - a
2 = 9 - a
a = 9 - 2
a = 7

Hasil bagi 3x + a + 3
= 3x + 7 + 3
= 3x + 10

Jawaban: a


7. Hasil pembagian x⁵ - 8x³ - 5x² + 12 oleh (x - 3)(x + 1) adalah....
a. x³ + 2x² + x - 1
b. x³ + 2x² + x + 1
c. x³ + 2x² - x - 1
d. x³ - 2x² - x - 1

Pembahasan:

Jika menggunakan cara Horner didapatkan
Koefisien hasil pembagian = 1, 2, -1, -1
Hasil pembagian = x³ + 2x² - x - 1

Jawaban: c


8. Suku banyak f(x) = Ax³ + x² - 5x + 7 dan suku banyak g(x) = x² + 2Ax + 9 akan mempunyai sisa yang sama jika dibagi x + 2. Nilai A yang benar adalah....
a. -2
b. 0
c. 2
d. 4

Pembahasan:

f(-2) = g(-2)
A(-2)³ + (-2)² - 5(-2) + 7 = (-2)² + 2A(-2) + 9
-8A + 4 + 10 + 7 = 4 - 4A + 9
-8A + 4A = 4 + 9 - 4 - 10 - 7
-4A = - 16
A = 4

Jawaban: d


9. Jika 2x³ + px² - 14x + q habis dibagi x² - 2x - 8, maka nilai p dan q berturut-turut adalah...
a. -7 dan 30
b. 7 dan -30
c. 5 dan -6
d. 5 dan 6

Pembahasan:

x² - 2x - 8 = (x -4) (x + 2)

f(4) = 0
2(4)³ + p(4)² - 14(4) + q = 0
128 + 16p - 56 + q = 0
16p + q = 128 - 56
16p + q = 72...... I

f(-2) = 0
2(-2)³ + p(-2)² - 14(-2) + q = 0
-16 + 4p + 28 + q = 0
4p + q = 16 - 28
4p + q = -12.......II

Eliminasi I dan II
16p + q = 72
  4p + q = -12 -
12p       = 84
    p       = 7

4p + q = -12
4(7) + q = -12
28 + q = -12
q = -12 - 28 = -30

Jawaban: b


10. Suku banyak x⁵ + px³ + q bila dibagi  - 1 sisanya 2x + 1. Hasil baginya adalah....
a. x³ - 2
b. x³ - 2x
c. x³ + 2
d. x³ + 2x

Pembahasan:

Sisa (p+1)x + q = 2x + 1
P + 1 = 2
p = 2 - 1 = 1

Hasil bagi = x³ + (p+1)x
x³ + (1+1)x
x³ + 2x

Jawaban: c


11. Suku banyak f(x) jika dibagi (x + 2) mempunyai sisa 16 dan jika dibagi (x - 3) bersisa -14. Jika suku banyak f(x) dibagi (x² - x - 6) akan bersisa .....
a. -6x + 4
b. 6x - 4
c. 6x + 2
d. 6x + 4

Pembahasan:

f(x) : (x + 2) sisa 16
f(-2) = 16
-2a + b = 16 ...... I

➢ f(x) : (x - 3) sisa -14
f(3) = -14
3a + b = -14 ....... II

3a + b = -14
-2a + b = 16 -
5a = -30
a = -6

3a + b = -14
3(-6) + b = -14
b = -14 + 18
b = 4

karena x² - x - 6 = (x - 3)(x + 2), maka
f(x) : (x² - x - 6) bersisa ax + b
= -6x + 4

Jawaban: a


12. Suku banyak f(x) jika dibagi x - 1 mempunyai sisa 1 dan jika dibagi x² + 3x bersisa 2x - 5. Jika suku banyak f(x) dibagi x² + 2x - 3 akan bersisa .....
a. 2x - 3
b. 3x - 2
c. 2x + 3
d. 3x + 2

Pembahasan:

➢  f(x) : (x - 1) mempunyai sisa 1
f(1) = 1 
a + b = 1 ....... I

➢  f(x) : x² + 3x sisa 2x - 5
faktorkan x² + 3x = x(x+3)
maka f(0) = 2(0) - 5 = -5
b = -5 ...... II

f(-3) = 2(-3) - 5 = -11
-3a + b = -11 ...... III

f(x) : (x² + 2x - 3) sisa?
faktorkan x² + 2x - 3 = (x + 3) (x - 1)
maka yang kita gunakan adalah I dan III

   a + b = 1
-3a + b = -11  -
4a = 12
a = 3

a + b = 1
3 + b = 1
b = 1 - 3 = -2

Sisa (x) = ax + b = 3x - 2

Jawaban: b


13. 16. Diketahui suku banyak f(x) = x³ + ax² - 2x + b dan g(x) = x² + 2x - 8. Jika g(x) merupakan faktor dari f(x), maka nilai a adalah....
a. 3
b. 4
c. 5
d. 6

Pembahasan:

g(x) = x² + 2x - 8 = (x + 4) (x - 2)
Jika g(x) merupakan faktor dari f(x), maka
f(-4) dan f(2) bernilai 0

f(-4) = 0
(-4)³ + a(-4)² - 2(-4) + b = 0
-64 + 16a + 8 + b = 0
16a + b = 64 - 8
16a + b = 56 ...... I

f(2) = 0
2³ + a(2)² - 2(2) + b = 0
8 + 4a - 4 + b = 0
4a + b = - 8 + 4
4a + b = -4 ....... II

16a + b = 56
  4a + b = -4  -
12a       = 60
a = 5

Jawaban: c


14. Salah satu akar suku banyak x⁴ - px³ - 14x² + 9px + 45 adalah x = -1. Jumlah akar-akar persamaan itu adalah.....
a. -2
b. 2
c. 4
d. 6

Pembahasan:

f(-1) = 0
(-1)⁴ - p(-1)³ - 14(-1)² + 9p(-1) + 45 = 0
1 + p - 14 - 9p + 45 = 0
p - 9p = -1 + 14 - 45
-8p = -32
p = 4

Suku banyaknya = x⁴ - 4x³ - 14x² + 36x + 45
Jumlah akar-akar suku banyak = -b/a
= -(-4)/1 = 4

Jawaban: c


15. Jika akar-akar suku banyak x³ - 6x² - x + 30 adalah x₁, x₂ dan x₃, maka nilai dari x₁.x₂ + x₁.x₃ + x₂.x₃ adalah....
a. -1
b. 1
c. 6
d. 7

Pembahasan:

Jika diketahui suku banyak ax³ + bx² + cx + d, maka
x₁ + x₂ + x₃ = -b/a
x₁.x₂ + x₁.x₃ + x₂.x₃ = c/a
x₁.x₂.x₃ = -d/a

Jadi,
x₁.x₂ + x₁.x₃ + x₂.x₃ = c/a
= -1/1 = -1

Jawaban: a


16. Akar-akar suku banyak x³ - (m+10)x² + 31x - m adalah x₁, x₂ dan x₃. Jika x₂ = 3, maka nilai x₁.x₂.x₃ adalah....
a. -3
b. 3
c. 13
d. 31

Pembahasan:

3³ - (m+10)(3)² + 31(3) - m = 0
27 - 9m - 90 + 93 - m = 0
- 9m - m = - 27 + 90 - 93
- 10 m = - 30
m = 3

Suku banyak = x³ - (3+10)x² + 31x - 3
x³ - 13x² + 31x - 3

x₁.x₂.x₃ = - d/a
= -(-3)/1 = 3

Jawaban: b


17. Rusuk-rusuk sebuah balok juga merupakan akar-akar persamaan x³ - 24x² + 179x - 420 = 0. Luas permukaan balok tersebut adalah....
a. 48 cm²
b. 179 cm²
c. 358 cm²
d. 420 cm²

Pembahasan:

Akar-akar persamaan x³ - 24x² + 179x - 420 = 0 adalah p, l dan t
(p x l) + (p x t) + (l x t) = c/a = 179

Luas permukaan balok = 2 [(p x l) + (p x t) + (l x t)]
= 2 x 179
= 358 cm²

Jawaban: c


18. Suku banyak g(x) jika dibagi x² - 2x bersisa 4x + 2 dan jika dibagi x² + 2x bersisa 3x + 4. Maka jika g(x) dibagi x² - 4 akan bersisa.....
a. 4x + 3
b. 4x - 3
c. 3x - 4
d. 3x + 4

Pembahasan:

g(x) : (x² - 2x) sisa 4x + 2
(x² - 2x) = x(x - 2)
f(2) = 4(2) + 2 = 10
2a + b = 10

g(x) : (x² + 2x) sisa 3x + 4
(x² + 2x) = x(x+2)
f(-2) = 3(-2) + 4 = -2
-2a + b = -2

2a + b = 10
-2a + b = -2  -
4a = 12
a = 3

2a + b = 10
2(3) + b = 10
b = 4

g(x) : (x² - 4) sisa ax + b
= 3x + 4

Jawaban: d


19. Suatu suku banyak berderajat 3 habis dibagi oleh (x + 1) dan (x - 3). Suku banyak tersebut jika dibagi (x - 1) akan bersisa -20 dan jika dibagi (x + 3) sisanya 12. Suku banyak tersebut adalah...
a. 2x³ + x² - 11x - 12
b. 2x³ + x² + 11x - 12
c. x³ + 2x² - 11x - 12
d. x³ - 2x² - 11x - 12

Pembahasan:

Suatu suku banyak berderajat 3 = ax³ + bx² + cx + d
f(-1) = 0
-a + b - c + d = 0 ..... (1)
f(3) = 0
27a + 9b + 3c + d = 0 .....(2)
f(1) = -20
a + b + c + d = -20 ..... (3)
f(-3) = 12
-27a + 9b - 3c + d = 12 ..... (4)

Eliminasi (1) dan (3)
-a + b - c + d = 0
 a + b + c + d = -20 +
       2b + 2d = -20 ➢ b + d = -10 ..... (5) 
                                 a + c = -10 ..... (6)

Eliminasi (2) dan (4)
 27a + 9b + 3c + d = 0
-27a + 9b  - 3c + d = 12 +
         18b + 2d = 12 ➢ 9b + d = 6 ..... (7)
-27a + 9b - 3c + d = 12
-27a - 3c + 6 = 12
-27a - 3c = 6 
-9a - c = 2...... (8)

Eliminasi (5) dan (7)
  b + d = -10
9b + d = 6 - 
-8b = - 16
   b = 2
d = -10 - 2 = -12

Eliminasi (6) dan (8)
   a + c = -10
-9a - c =    2 +
  -8a = -8
     a = 1
a + c = -10
c = -10 - 1 = -11

Suku banyak = ax³ + bx² + cx + d
x³ + 2x² - 11x - 12

Jawaban: c


20. Persamaan x⁵ + x⁴ - 2x³ + x² + x - 2 = 0 mempunyai akar real sebanyak....
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5

Pembahasan:

Konstanta bernilai -2, faktor yang mungkin -2, -1, 1 dan 2
Bisa diuji dengan cara Horner ataupun teorema sisa
x⁵ + x⁴ - 2x³ + x² + x - 2

f(-2) = (-2) + (-2)⁴ - 2(-2)³ + (-2)² + (-2) - 2
f(-2) = -32 + 16 + 16 + 4 -2 - 2 
f(-2) = 0 (merupakan faktor)

f(-1) = (-1) + (-1)⁴ - 2(-1)³ + (-1)² + (-1) - 2
f(-1) = -1 + 1 + 2 + 1 - 1 - 2 
f(-1) = 0 (merupakan faktor)

f(1) = (1) + (1)⁴ - 2(1)³ + (1)² + (1) - 2
f(1) = 1 + 1 - 2 + 1 + 1 - 2 
f(1) = 0 (merupakan faktor)

f(2) = (2) + (2)⁴ - 2(2)³ + (2)² + (2) - 2
f(2) = 32 + 16 - 16 + 4 + 2 - 2 
f(2) = 36 (bukan merupakan faktor)

x⁵ + x⁴ - 2x³ + x² + x - 2 hanya memiliki 3 faktor real

Jawaban: b


21. Akar-akar persamaan 
x⁴ - 10x³ + px² - qx + r = 0 membentuk barisan aritmatika dengan beda 3. Maka.....
a. p = -13, q = -50 dan r = -56
b. p = 13, q = -50 dan r = -56
c. p = -15, q = -50 dan r = -56
d. p = 15, q = 50 dan r = -56

Pembahasan:

Misal x₁ = a, x₂ = a + 3, x₃ = a + 6 dan x₄ = a + 9
x₁  + x₂ + x₃ + x₄ = -b/a
a + a + 3 + a + 6 + a + 9 = 10/1
4a + 18 = 10
4a = -8
 a = -2

x₁ = -2, 
x₂ = a + 3 = -2 + 3 = 1
x₃ = a + 6 = -2 + 6 = 4
x₄ = a + 9 -2 + 9 = 7

p/a = x₁.x₂ + x₁.x₃ x₁.x₄ + x₂.x₃ + x₂.x₄  + x₃.x₄ 
p/1 = -2.1 + -2.4 + -2.7 + 1.4 + 1.7 + 4.7
p    = -2 - 8 - 14 + 4 + 7 + 28
p    = 15

-q/a = x₁.x₂.x₃ + x₁.x₂.x₄ + x₁.x₃.x₄ + x₂.x₃.x₄
-q/1 = -2.1.4 + -2.1.7 + -2.4.7 + 1.4.7
-q    = -8 - 14 - 56 + 28
-q    = -50
 q    = 50

r/a = x₁.x₂.x₃.x₄
r/1 = -2.1.4.7
r    = -56

Jawaban: d


22. Jumlah dari kuadrat akar-akar persamaan x³ - x² - 32x + 60 = 0 adalah....
a. -32
b. 60
c. 64
d. 65

Pembahasan:

Jika akar-akar persaaan adalah x₁, x₂. dan x₃, maka jumlah kuadrat akar-akarnya adalah x₁² + x₂² + x₃²

(x₁ + x₂ + x₃)² = x₁² + x₂² + x₃² + 2x₁.x₂ + 2x₁.x₃ + 2x₂.x₃
(-b/a)² = x₁² + x₂² + x₃² + 2(x₁.x₂ + x₁.x₃ + x₂.x₃)
(1/1)² = x₁² + x₂² + x₃² + 2(c/a)
1 = x₁² + x₂² + x₃² + 2(-32)
1 = x₁² + x₂² + x₃² - 64
1 + 64 = x₁² + x₂² + x₃²
x₁² + x₂² + x₃² = 65

Jawaban: d


23. Himpunan penyelesaian dari x⁴ + 3x³ - 13x² - 27x + 36 = 0 adalah...
a. {-4, -3, 1, 3}
b. {-4, -3, 1, 6}
c. {-4, 1, 3. 6}
d. {-4, 1, 3. 9}

Pembahasan:

Konstanta bernilai 36, kemungkinan faktor ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±9, ±12, ±18 dan ±36. Jika menggunakan teorema sisa untuk menentukan faktor seperti pada no 20, akan terlalu banyak. maka akan lebih praktis untuk menggunakan cara Horner.

Koefisien suku banyak : 1, 3, -13, -27, 36
Sisa tidak 0, maka -1 bukan penyelesaian

Coba kemungkinan faktor lain yang menghasilkan 0 dan seterusnya 
Koefisien terakhir 1 -3, artiya x - 3
x - 3 = 0
x = 3

Himpunan penyelesaian = {-4, -3, 1, 3}

Jawaban: a


24. (2x - 3) merupakan faktor dari suku banyak berikut, kecuali...
a. 4x² - 9
b. 2x³ - 5x² + 5x - 3
c. 2x³ x² - x + 3
d. 2x⁴ -  - 3x² - 2x + 3

Pembahasan:

Syarat (2x - 3) merupakan faktor adalah f(³/₂) = 0

a. 4x² - 9
f(³/₂) = 4(³/₂)² - 9 
= 4(⁹/₄) - 9 
= 9 - 9 
= 0

b. 2x³ - 5x² + 5x - 3
f(³/₂) = 2(³/₂)³ - 5(³/₂)² + 5(³/₂) - 3
= 2(²⁷/₈) - 5(⁹/₄) + 5(³/₂) - 3
= ²⁷/₄ - ⁴⁵/₄ + ³⁰/₄ - ¹²/₄
= 0

c. 2x³ x² - x + 3
f(³/₂) = 2(³/₂)³ + (³/₂)² - (³/₂) + 3
= 2(²⁷/₈) + (⁹/₄) - (³/₂) + 3
= ²⁷/₄  + ⁹/₄ - ⁶/₄ + ¹²/₄
= ⁴²/₄

d. 2x⁴ -  - 3x² - 2x + 3
f(³/₂) = 2(³/₂)⁴ - (³/₂)³ - 3(³/₂)² - 2(³/₂) + 3
= 2(⁸¹/₁₆) - (²⁷/₈) - 3(⁹/₄) - 3 + 3
⁸¹/₈ ²⁷/₈ - ²⁷/
= 0

Jawaban: c

25. Bentuk pecahan  
dapat disederhanakan. Nilai m yang mungkin adalah...
a. -6 atau 27
b. 6 atau 27
c. 5 atau 6
d. 5 atau 27

Pembahasan:

Penyebut x² - 5x + 6 = (x - 2) (x - 3)
maka pembilang harus habis dibagi (x - 2) atau (x - 3)

f(2) = 0
2³ + 2² - 3(2) - m = 0
8 + 4 - 6 - m = 0
m = 6

f(3) = 0
3³ + 3² - 3(3) - m = 0
27 + 9 - 9 - m = 0
m = 27

Jawaban: b

SEMOGA BERMANFAAT

DILARANG COPY PASTE TANPA MENCANTUMKAN LINK TULISAN

PLAGIASI ADALAH PENCURIAN





Share

Diah Kusumastuti

Saya Diah Kusumastuti. sebagai pemilik Bimbel Jakarta Timur. Saya pecinta matematika, tetapi juga tertarik untuk ilmu pengetahuan lain seperti Fisika, Kimia, Biologi. Semakin kita belajar dan menggali ilmu semakin kita menyadari betapa luas ilmu Allah sekaligus membuat kita semakin ingin mengeksplor lebih banyak. Dengan blog ini saya ingin berbagi sedikit ilmu yang saya punya dan untuk terus membangkitkan semangat belajar para pembaca. Semoga apa yang saya tulis dalam blog ini dapat bermanfaat bagi yang membaca, juga menjadi tambahan ilmu dan amal jariah bagi saya.

Post A Comment:

0 comments:

Terimakasih atas komentar yang sopan, bijak, dan koreksinya (bilamana ada kesalahan, karena saya hanya manusia biasa yang tidak luput dari kesalahan) ^_^