Soal Luas Segitiga Dan Luas Segi-n Beraturan | Bimbel Jakarta Timur

Articles/pictures/videos in various disciplines such as mathematics, science and computational science. Explore advanced logical thinking, conceptual ability,  and enhance students understanding of science and mathematics, primary education, secondary education, higher education, teacher education,  and non-formal education

                                                                            

slider

Navigation

Soal Luas Segitiga Dan Luas Segi-n Beraturan

 


Setelah mempelajari aturan trigonometri, kita dapat menentukan lebih lanjut panjang sisi suatu bangun maupun luas suatu bangun datar. Luas segitiga dapat ditentukan menggunakan rumus yang sederhana dan lebih kompleks tergantung bagian-bagian yang diketahuinya. Rumus-rumus trigonometri dan segitiga tersebut dapat digunakan untuk menentukan rumus luas segi-n beraturan. 


1. Luas segitiga berikut adalah.....
a. 90 cm²
b. 102 cm²
c. 150 cm²
d. 180 cm²

Pembahasan:



2. Luas segitiga berikut adalah.....

a. 45 cm²
b. 66 cm²
c. 96 cm²
d.110 cm²

Pembahasan:

CD² = AC² - AD²
CD² = 20² - 16²
CD² = 400 - 256 = 144
CD = √144 = 12 cm

BD² = BC² - CD²
BD² = 13² - 12²
CD² = 169 - 144 = 25
CD = √25 = 5 cm

AB = AD - BD
AB = 16 - 5 = 11 cm

Luas ABC = ½ x alas x tinggi
Luas ABC = ½ x 11 x 12 
Luas ABC = 66 cm²

Jawaban: b


3. Sebuah segitiga mempunyai panjang sisi 13 cm, 20 cm dan 21 cm. Luas segitiga tersebut adalah....
a. 126 cm²
b. 130 cm²
c. 210 cm²
d. 260 cm²



4. Sebuah segitiga samakaki mempunyai panjang sisi yang sama 25 cm dan panjang sisi lainnya 14 cm. Luas segitiga tersebut adalah....
a. 125 cm²
b. 168 cm²
c. 175 cm²
d. 336 cm²



5. Segitiga ABC dengan panjang AB = 8 cm, BC = 5 cm dan AC = 4 cm. Jika besar <B = 30°, maka luas segitiga tersebut adalah...
a. 10 cm²
b. 16 cm²
c. 20 cm²
d. 32 cm²

Pembahasan:



6. Sebuah segitiga samasisi mempunyai panjang sisi 12 cm. Luas segitiga tersebut adalah...
a. 16√3 cm²
b. 24√3 cm²
c. 36√3 cm²
d. 48√3 cm²



7. Segitiga PQR mempunyai luas 144 cm². Jika panjang PQ = 12 cm dan besar <P = 53°, maka panjang PR adalah....
a. 2 cm
b. 3 cm
c. 4 cm
d. 6 cm

Pembahasan:

Sisi PQ dan PR mengapit <P

Luas PQR = ½ x PQ x PR x sin P
144 = ½ x 12 x PR x sin 53°
144 = 6 x PR x 0,8
144 = 4,8 x PR
PR = 144 : 48 = 3 cm

Jawaban: b


8. Segitiga ABC samakaki dengan besar <A = 120° dan panjang sisi BC = 12 cm. Luas segitiga tersebut adalah...
a. 6√3 cm²
b. 8√3 cm²
c. 12√3 cm²
d. 16√3 cm²



9. Segitiga DEF dengan panjang DF = 6 cm, besar < E = 45°, <F = 75°. Jika nilai sin 75° = ¼√2(1 +√3), maka luas segitiga tersebut adalah...
a. ⁹/₄ (1 +√3) cm²
b. ⁹/₄ (√3 + 3) cm²
c. ⁹/₂ (1 +√3) cm²
d. ⁹/₂ (√3 + 3) cm²

Pembahasan: 
Perhatikan gambar!
Besar <D = 180° - (45+75)° = 60°




Jawaban: d


10. Perhatikan gambar berikut
Luas jajargenjang tersebut adalah...
a. 24 cm²
b. 24√3 cm²
c. 48 cm²
d. 48√3 cm²

Pembahasan: 
Perhatikan gambar!


PQ = RS
QR = PS dan
besar <P = <R
maka luas PQS = luas QRS, sehingga luas PQRS = 2 x luas PQS

Luas PQRS = 2 x luas PQS
Luas PQRS = 2 x ½ x 8 x 4√3 x sin 60°          
Luas PQRS = 1 x 32√3 x ½√3
Luas PQRS = 48 cm²

Jawaban: c


11. Perhatikan segiempat ABCD berikut
Luas segiempat tersebut adalah...
a. 6√3 cm²
b. 12√3 cm²
c. 24√3 cm²
d. 30√3 cm²

Pembahasan:

BD² = AB² + AD² - 2. AB . AD . cos A
BD² = 3² + 8² - 2.3.8.½
BD² = 9 + 64 - 24 = 49
BD = √49 = 7 cm

Luas ABD = ½.3.8.sin 60°
Luas ABD = 12. ½√3 
Luas ABD = 6√3 cm²

Luas BCD = ?
s = ½(7 + 13 + 12) = 16 cm










maka luas ABCD = luas ABD + luas BCD
luas ABCD = 6√3 + 24√3
luas ABCD = 30√3 cm²

Jawaban: d


12. Perhatikan segiempat PQRS berikut
Luas segiempat tersebut adalah...
a. 112 cm²
b. 121 cm²
c. 212 cm²
d. 221 cm²

Pembahasan:

Luas PQRS = Luas POS + Luas POQ + Luas QOR + Luas ROS
= (½.13.8.sin 53°) + (½.13.6.sin (180-53)°) + (½.6.7.sin 53°) + (½.7.8.sin (180-53°))
= (52 . sin 53°) + (39. sin 53°) + (21.sin 53°) + (28 . sin 53°)
= (52 + 39 + 21 + 28) . sin 53°
= 140 . 0,8
= 112 cm²

Jawaban: a


13. Luas segilima beraturan yang berada dalam lingkaran dengan panjang jari-jari 8 cm adalah...
a. 120 cm²
b. 125 cm²
c. 128 cm²
d. 152 cm²

Pembahasan:

Perhatikan gambar

Segilima terdiri dari 5 buah segitiga kongruen dengan sudut pusat AOB besarnya 360
° : 5 = 72°

Luas segilima beraturan yang diketahui panjang jari-jari lingkaran R adalah
Luas = 5 x ½ x R x R x sin 72°
Luas = ⁵/₂ x R² x sin 72°
Luas = ⁵/₂ x 8² x 0,95
Luas = 152 cm²

Jawaban: d


14. Luas segilima beraturan yang panjang sisinya 10 cm adalah...
a. 172,66 cm²
b. 180,33 cm²
c. 216,00 cm²
d. 224,56 cm²

Pembahasan:

Segitiga AOB pada gambar pembahasan no.13 adalah segitiga sama kaki dengan besar <A = <B = (180 - 72)° : 2 = 54°

Luas segilima beraturan yang diketahui panjang sisi S adalah
Luas = 5 x [S² x sin 54° x sin 54°] : [2 x sin 72°]
Luas = ⁵/₂ x S² x sin² 54° : sin 72°

Luas = ⁵/₂ x 10² x 0,81² : 0,95
Luas = 172,66 cm²

Jawaban: a


15. Luas segienam beraturan yang berada dalam lingkaran dengan panjang jari-jari 12 cm adalah...
a. 36√3 cm²
b. 72√3 cm²
c. 144√3 cm²
d. 216√3 cm²

Pembahasan:

Perhatikan gambar
Segienam terdiri dari 6 buah segitiga samasisi yang besar setiap sudutnya 60°

Luas segienam = 6 x ½ x R² x sin 60°
Luas = 3 x 12² x ½√3 
Luas = 216√3 cm²

Jawaban: d


16. Luas segienam beraturan yang panjang sisinya 4 cm adalah...
a. 16√3 cm²
b. 18√3 cm²
c. 24√3 cm²
d. 48√3 cm²

Pembahasan:

Pada segienam S = R
Luas segienam = 6 x ½ x R² x sin 60°
Luas = 3 x 4² x ½√3 
Luas = 24√3 cm²

Jawaban: c

17. Luas segidelapan beraturan yang berada dalam lingkaran dengan panjang jari-jari 20 cm adalah...
a. 160√2 cm²
b. 200√2 cm²
c. 480√2 cm²
d. 800√2 cm²

Pembahasan:

Perhatikan gambar
Segidelapan terdiri dari 8 buah segitiga kongruen dengan sudut pusat AOB besarnya 360
° : 8 = 45°

Luas segidelapan beraturan yang diketahui panjang jari-jari lingkaran R adalah
Luas = 8 x ½ x R x R x sin 45°
Luas = 4 x R² x sin 45°
Luas = 4 x 20² x ½√2
Luas = 800√2 cm²

Jawaban: d

18. Luas segidelapan beraturan yang panjang sisinya 5 cm adalah...
a. 42,32 cm²
b. 84,64 cm²
c. 42,32√2 cm²
d. 84,64√2 cm²

Pembahasan:

Segitiga AOB pada gambar pembahasan no.17 adalah segitiga sama kaki dengan besar <A = <B = (180 - 45)° : 2 = 67,5°

Luas segidelapan beraturan yang diketahui panjang sisi S adalah
Luas = 8 x [S² x sin 67,5° x sin 67,5°] : [2 x sin 45°]
Luas = 4 x S² x sin² 67,5° : 2 sin 45°

Luas = 4 x 5² x 0,92² : √2
Luas = 84,64 : √2
Luas = 42,32√2 cm²

Jawaban: c


19. Luas segisembilan beraturan yang berada dalam lingkaran dengan panjang jari-jari R cm adalah...
a. 9 x R² x sin 40°  
b. ⁹/₂ R² x sin 40° 
c. 9 x R² x sin 45° 
d. ⁹/₂ R² x sin 45° 

Pembahasan:

Segisembilan terdiri dari 9 segitiga sama kaki dengan besar sudut pusat = 360 : 9 = 40°

Luas = 9 x ½ x R² x sin 40° 
Luas = ⁹/₂ R² x sin 40°

Jawaban: b

20. Luas segisepuluh beraturan yang panjang sisinya S cm adalah...
a. 5 x S² x sin² 36° 
b. 5 x S² x sin² 36° : sin 72° 
c. 5 x S² x sin² 72°
d. 5 x S² x sin² 72° : sin 36°

Segisepuluh terdiri dari 10 segitiga sama kaki dengan besar sudut pusat = 360 : 10 = 36°. Sudut di kaki segitiga adalah (180 - 36) : 2 = 72°

Luas segisepuluh = 10 x S² x sin² 72° : [2 x sin 36°]
Luas segisepuluh = 5 x S² x sin² 72° :  sin 36°

Jawaban: d

Mohon untuk tidak copy paste tulisan ini tanpa mencantumkan sumber







Share
Banner
Next
This is the most recent post.
Previous
Older Post

Diah Kusumastuti

Saya Diah Kusumastuti. sebagai pemilik Bimbel Jakarta Timur. Saya pecinta matematika, tetapi juga tertarik untuk ilmu pengetahuan lain seperti Fisika, Kimia, Biologi. Semakin kita belajar dan menggali ilmu semakin kita menyadari betapa luas ilmu Allah sekaligus membuat kita semakin ingin mengeksplor lebih banyak. Dengan blog ini saya ingin berbagi sedikit ilmu yang saya punya dan untuk terus membangkitkan semangat belajar para pembaca. Semoga apa yang saya tulis dalam blog ini dapat bermanfaat bagi yang membaca, juga menjadi tambahan ilmu dan amal jariah bagi saya.

Post A Comment:

0 comments:

Terimakasih atas komentar yang sopan, bijak, dan koreksinya (bilamana ada kesalahan, karena saya hanya manusia biasa yang tidak luput dari kesalahan) ^_^