Soal Latihan Menyusun Persamaan Kuadrat | Bimbel Jakarta Timur

Articles/pictures/videos in various disciplines such as mathematics, science and computational science. Explore advanced logical thinking, conceptual ability,  and enhance students understanding of science and mathematics, primary education, secondary education, higher education, teacher education,  and non-formal education

                                                                            

slider

Navigation

Soal Latihan Menyusun Persamaan Kuadrat

 

Video Bimbel Jakarta Timur
Persamaan Kuadrat

adalah bentuk aljabar dengan satu variabel dengan pangkat tertinggi dari variabelnya adalah dua. Persamaan kuadrat tersusun dari akar-akar yang paling banyak terdapat dua akar atau penyelesaian. Berikut adalah soal dan pembahasan tentang menyusun persamaan kuadrat.





1. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan 3 adalah.....

Pembahasan:
x₁ = 2 dan x₂ = 3
x₁ + x₂ = 2 + 3 = 5
x₁ . x₂ = 2.3 = 6

x² - (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0
x² - 5x + 6 = 0



2. Tentukan persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar -7 dan 4!

Pembahasan:
x₁ = -7 dan x₂ = 4
x₁ + x₂ = -7 + 4 = -3
x₁ . x₂ = -7.4 = -28

x² - (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0
x² - (-3)x + (-28) = 0
x² + 3x - 28 = 0



3. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya -2/3 dan -5 adalah....

Pembahasan:
x₁ = -2/3 dan x₂ = -5
x₁ + x₂ = -2/3 + (-5) = -17/3
x₁ . x₂ = -2/3.(-5) = 10/3

x² - (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0
x² - (-17/3)x + 10/3 = 0
x² + (17/3)x + 10/3 = 0 
kalikan dengan 3, supaya persamaan dalam bilangan bulat
3x² + 17x + 10 = 0



4. Persamaan kuadrat berikut yang akar-akarnya adalah 2 + √3 dan 2 - √3 adalah...

Pembahasan:
x₁ = 2 +3 dan x₂ = 2 - √3
x₁ + x₂ = 2 +3 + 2 - √3 = 4
x₁ . x₂ = (2 3) (2 - √3) = 4 - 3 = 1

x² - (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0
x² - 4x + 1 = 0



5. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan tanda dengan 3x² - 11x - 4 = 0 adalah....


Pembahasan:
a = 3, b = -11, c = -4

x₁ + x₂ = -b/a = 11/3
x₁ . x₂ = c/a = -4/3

akar persamaan baru -x₁ dan -x₂ 
-x₁ + (-x₂) = -(x₁ + x₂) = -11/3
(-x₁) .(-x₂) = x₁ . x₂ = -4/3

x² - (-11/3)x + (-4/3) = 0
x² + (11/3)x - 4/3 = 0 (kalikan 3)
3x² + 11x - 4 = 0




6. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berkebalikan dengan 2x² - 7x + 5 = 0 adalah....


Pembahasan:
a = 2, b = -7, c = 5

x₁ + x₂ = -b/a = 7/2
x₁ . x₂ = c/a = 5/2

akar persamaan baru 1/x₁ dan 1/x₂
1/x₁ + 1/x₂ = (x₁ + x₂)/(x₁ . x₂) =7/5 
1/x₁ . 1/x₂ = 1/(x₁ . x₂) =2/5

x² - (7/5)x + (2/5) = 0 (kalikan dengan 5)
5x² - 7x + 2 = 0


7. Persamaan kuadrat 5x² + 7x - 6 = 0 mempunyai akar-akar p dan q. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1/p dan 1/q adalah....

Pembahasan:
a = 5, b = 7, c = -6

p + q = -b/a = -7/5
p . q = c/a = -6/5

1/p + 1/q = (p + q)/p q = -7/-6 = 7/6
1/p . 1/q = 1/(p.q) = -5/6

x² - (7/6)x - 5/6 = 0 (kalikan dengan 6)
6x² - 7x - 5 = 0



8. Tentukan persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar dua kali dari akar-akar persamaan 3x² + x - 5 = 0!

Pembahasan:
a = 3, b = 1, c = -5

x₁ + x₂ = -b/a = -1/3
x₁ . x₂ = c/a = -5/3

akar persamaan baru 2x₁ dan 2x₂ 
2x₁ + 2x₂ = 2(x₁ + x₂) = 2(-1/3) = -2/3
2x₁ . 2x₂ = 4 x₁ . x₂ = 4(-5/3) = -20/3

x² - (-2/3)x + (-20/3) = 0
x² + (2/3)x - 20/3 = 0 (kalikan 3)
3x² + 2x - 20 = 0



9. Susunlah persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar tiga kali dari persamaan 3x² + 9x + 7 = 0!

Pembahasan:
a = 2, b = 9, c = 7

x₁ + x₂ = -b/a = -9/2
x₁ . x₂ = c/a = 7/2

akar persamaan baru 3x₁ dan 3x₂ 
3x₁ + 3x₂ = 3(x₁ + x₂) = 3(-9/2) = -27/2
3x₁ . 3x₂ = 9 x₁ . x₂ = 9(7/2) = 63/2

x² - (-27/2)x + (63/2) = 0
x² + (27/2)x + 63/2 = 0 (kalikan 2)
2x² + 27x + 63 = 0



10. Persamaan kuadrat 5x²- 6x - 8 = 0 mempunyai akar-akar 𝜶 dan β. Persamaan yang akar-akarnya 𝜶/2 dan β/2 adalah....

Pembahasan:
a = 5, b = -6, c = -8

𝜶 + β = -b/a = 6/5
𝜶 . β = c/a = -8/5

akar persamaan baru 𝜶/2 dan β/2
𝜶/2 + β/2 = 1/2.(𝜶 + β) = 1/2. 6/5 = 3/5
𝜶/2 . β/2 = 1/4 (𝜶 . β) = 1/4 .(-8/5) = -2/5

x² - (3/5)x + (-2/5) = 0 (kalikan dengan 5
5x² - 3x - 2 = 0




11. Persamaan kuadrat x² + 2x - 24 = 0 mempunyai akar-akar p dan q. Jika Ax² + Bx + C = 0 mempunyai akar-akar p/3 dan q/3, maka nilai A + B + C adalah....

Pembahasan:
a = 1, b = 2, c = -24

p + q = -b/a = -2
p . q = c/a = -24

akar persamaan baru p/3 dan q/3
p/3 + q/3 = 1/3 (p+q) = 1/3 (-2) = -2/3
p/3 . q/3 = 1/9(p.q) = 1/9 (-24) = -8/3

x² -(-2/3)x + (-8/3) = 0
x² + (2/3)x - 8/3 = 0 (kalikan 3)
3x² + 2x - 8 = 0

A = 3, B = 2, C = -8
Nilai A + B + C = 3 + 2 - 8 = -3



12. Persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar 2 kurangnya dari akar-akar persamaan 2x² + 11x - 6 = 0 adalah....

Pembahasan:
a = 2, b = 11, c = -6

x₁ + x₂ = -b/a = -11/2
x₁ . x₂ = c/a = -6/2 = -3

akar persamaan baru x₁ - 2 dan x₂ -2
x₁ - 2 + x₂ -2 = x₁ + x₂ - 4 = -11/2 - 4 = -19/2
(x₁ - 2) (x₂ -2) = x₁ . x₂ -2(x₁ + x₂) - 4 
                       = -3 - 2(-11/2) - 4
                       = -3 + 11 - 4 = 4

x² - (-19/2)x + 4 = 0
x² + 19/2 x + 4 = 0 (dikali 2)
2x²  19x + 8 = 0



13. Tentukan persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x² - 8x + 15 = 0!

Pembahasan:
a = 1, b = -8, c = 15

x₁ + x₂ = -b/a = 8
x₁ . x₂ = c/a = 15

akar persamaan baru x₁ + 3 dan x₂ + 3
x₁ + 3 + x₂ + 3 = x₁ + x₂ + 6 = 8 + 6 = 14
(x₁ + 3) (x₂ + 3) = x₁ . x₂ + 3(x₁ + x₂) + 9 
                       = 15 + 3(8) + 9
                       = 15 + 24 + 9 = 48

x² - 14x + 48 = 0


14. Persamaan kuadrat 3x² - 5x - 9 = 0 mempunyai akar-akar m dan n. Persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar m² dan n² adalah.....

Pembahasan:
a = 3, b = -5, c = -9

m + n = -b/a = 5/3
m . n = c/a = -3

akar persamaan baru m² dan n²
m² + n² = (m + n)² - 2mn 
             = (5/3)² - 2(-3)
             = 25/9 + 6
             = 79/9
m² . n² = (mn)² = (-3)² = 9

x² - 79/9 x + 9 = 0 (dikali 9)
9x² - 79x + 81 = 0


15. Persamaan kuadrat 6x² - 9x + 2 = 0 mempunyai akar-akar 𝜶 dan β. Persamaan yang akar-akarnya 2𝜶 + 1 dan 2β + 1 adalah....

Pembahasan:
a = 6, b = -9, c = 2

𝜶 + β = -b/a = 9/6 = 3/2
𝜶 . β = c/a = 2/6 = 1/3

akar persamaan baru 2𝜶 + 1 dan 2β + 1
2𝜶 + 1 + 2β + 1 = 2(𝜶 + β) + 2 = 2(3/2) + 2 = 5
(2𝜶 + 1) (2β + 1) = 4(𝜶 . β) + 2(𝜶 + β) + 1
                           = 4(1/3) +2(3/2) + 1
                           = 4/3 + 3 + 1 = 16/3

x² - 5x + 16/3 = 0 (kalikan dengan 3)
3x² - 15x + 16 = 0


































Share

Diah Kusumastuti

Saya Diah Kusumastuti. sebagai pemilik Bimbel Jakarta Timur. Saya pecinta matematika, tetapi juga tertarik untuk ilmu pengetahuan lain seperti Fisika, Kimia, Biologi. Semakin kita belajar dan menggali ilmu semakin kita menyadari betapa luas ilmu Allah sekaligus membuat kita semakin ingin mengeksplor lebih banyak. Dengan blog ini saya ingin berbagi sedikit ilmu yang saya punya dan untuk terus membangkitkan semangat belajar para pembaca. Semoga apa yang saya tulis dalam blog ini dapat bermanfaat bagi yang membaca, juga menjadi tambahan ilmu dan amal jariah bagi saya.

Post A Comment:

0 comments:

Terimakasih atas komentar yang sopan, bijak, dan koreksinya (bilamana ada kesalahan, karena saya hanya manusia biasa yang tidak luput dari kesalahan) ^_^